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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第九章概率初步学问点归纳【学问梳理】济宁附中李涛1、大事类型：1 必定大事：有些事情我们事先确定它 肯定发生 ,这些事情称为必定大事 . 2 不行能大事：有些事情我们事先确定它 肯定不会发生,这些事情称为不行能大事 . 3 不确定大事：很多事情我们 无法确定它会不会发生,称为不确定大事（又叫随机大事 ）. 说明：（1）必定大事、不行能大事都称为确定性大事 . （2）大事分为确定大事和不确定大事,确定大事又分为必定大事和不行能大事,其中, 必定大事发生的概率为 1,即 P必定大事 =1； 不行能大事发生的概率为 0,即 P（不行能大事） =0；
2、假如 A 为不确定大事,那么 0PA1 2、概率 定义（1）概率的频率定义：一般地,在大量重复试验中,假如大事 A 发生的频率 n 会稳固在某个常数 p 邻近,那么这m个常数 p 就叫做大事 A 的概率；（2）概率的一般定义：就是刻划（描述）大事发生的可能性的大小的量叫做概率 .又称 或然率、机会率、 机率（几率 ）或 可能性 ,是概率论 的基本概念；是对 随机大事 发生的可能性的度量, 一般以一个在 0 到 1 之间的 实数 表示一个大事发生的可能性大小；越接近 1,该大事更可能发生；越接近 0,就该大事更不行能发生；3、概率表示方法一般地,大事用英文大写字母 A , B,C, ,表示；大事
3、 A 的概率 p,可记为 P（ A） =P4、概率的运算等可能大事的概率. 古典概型古典概型 争论的对象是全部可能结果为有限个等可能的情形,每个基本领件发生的可能性是相同的；历史上古典概型是由争论诸如 掷骰子 一类赌博嬉戏中的问题引起的；运算古典概型,公式：分析方法 : （1）列举法 （适应一个过程）：件个数 ,最终相除；列出全部等可能基本领件结果,再数清所求大事所含的基本领- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以下补充是初三学习内容 : （2）列表法 （ 适应两个过程 ）：当一次试验要设计两个因素,可能显现
4、的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳列表法 其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标特殊留意 放回去 与 不放回去 的列表法的不同如：一只箱子中有三张卡片,上面分别是数字、,第一抽出一张后再放回去 再抽其次次, 两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？如不放回去,两次抽到 数字为数字和或者和的概率是多少？放回去P（和） =2不放回去 P（和） =2 6用列9其次次其次次结果123第一次结果123第一次11,21,311,11,21,322,12,322,12,22,333,13,233,13,23,3（3）树状图法 （适应一个两个或多个过程）：当一次试验要设计三个或更多的
5、因素时,表法就不便利了,为了不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树状图法求概率仍是以上例题：1放回去 ,树状图如下 :由树状图可知 , 总共有 9 种等可能结果,而 两次抽到数字为数字和或者和的结果有两种 ； P（和） =2 9不放回去 , 树状图如下 : P（和） =2 6- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：求概率的一个重要技巧：求某一大事的概率较难时,可先求其余大事的概率或考虑其反面的概率再用减即正难就反易. 几何概型几何概型争论的对象是全部可能结果有无穷多个,且每个基本领件 发生是等可能的,这
6、时就不能使用古典概型,于是产生了几何概型；布丰投针 问题是应用几何概型的一个典型例子；公式：目前把握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率,只能借助试验模拟获得其估量值； 其次类问题虽然存在理论概率但目前尚不行求,只能借助试验模拟获用频数估计概率； 第三类问题就是简洁的古典概型 ,几何概型,理论上用公式简洁求出其概率；2、概率 应用1通过设计简洁的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策；2概率与实际生活联系亲密,通过懂得什么是嬉戏对双方公正,用概率的语言说明游戏的公正性可以解决一些实际问题；【易错点解析 】易错点 1：随机大事概率的有关概念 例 1 题目 1：（2022 常德
7、13）在某校艺体节的乒乓球竞赛中,李东同学顺当 进入总决赛,且个人技艺精湛有同学猜测“ 李东夺冠的可能性是 80”,对该 同学的说法懂得正确选项A李东夺冠的可能性较小 B李东和他的对手竞赛 l0 局时,他肯定赢 8 局 C李东夺冠的可能性较大 D李东确定会赢【答案】 C - 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】题目 1 考查对随机大事发生的可能性大小的懂得,同学对“ 李东夺冠的可能性是 80”这一随机大事发生的可能性懂得不清, 同学会错误地挑选答案 B,其实 80只能意味着夺冠的可能性较大；易错点 2：
8、运算简洁随机大事的概率例 2 题目 1：（2022 衡阳 12）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为；1【答案】 12【分析】题目 1 以交通信号灯为背景, 考查求简洁随机大事的概率,可得出概率P30551,属于中考中的简洁题；2512【 中考考点解读 】考点一、确定大事（必定大事、不行能大事）和不确定大事（随机大事）. （要会判定 -用排除法）考点二、概率的意义与表示方法考点三、确定大事和随机大事的概率之间的关系1、确定大事概率（1）当 A 是必定发生的大事时,P（A）=1 （2）当 A 是不行能发生的大事时,P
9、（A）=0 2、确定大事和随机大事的概率之间的关系考点四、等可能性大事概率求法古典概型1、古典概型的定义某个试验如具有：在一次试验中,可能显现的结构有有限多个；在一次试验中,各种结果发生的可能性相等；我们把具有这两个特点的试验称为古典概型；2、古典概型的概率的求法一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事Am包含其中的 m 中结果,那么大事 A 发生的概率为 P（A）=n3.几何概型的概率的求法 面积比 考点五、利用频率估量概率利用频率估量概率在同样条件下, 做大量的重复试验,利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个常数,可以估量这个大事发生的概率；- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页