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1、阶段检测卷(五)(圆锥曲线)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10垂直，则m的值为()A8 B0 C10 D22(2017年广东深圳一模)直线l：kxy40(kR)是圆C：x2y24x4y60的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为()A. B. C. D2 3(2014年新课标)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B. C. D14(2016年上海虹口区模拟)关于曲线C：x4y21，给出下列四个命
2、题：曲线C关于原点对称；曲线C关于直线yx对称；曲线C围成的面积大于；曲线C围成的面积小于.上述命题中，真命题的序号为()A B C D5(2017年天津)已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.16已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，若椭圆上存在点P满足2c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.7抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足 AFB，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()
3、A. B. C. D.8如图N51，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()图N51A4 B. C. D.二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上9(2017年江苏邳州统测)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线4x3yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_10已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k_.11在ABC中，A30，|AB|2，SABC.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，
4、则该椭圆的离心率e_.三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14分)(2017年天津)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程13(20分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2y2相切(1)求椭圆C的方程；(2)过点(1,0)的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点
5、N，使得为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由阶段检测卷(五)1D解析：由条件知，(2)1，m2.2C解析：依题意，知直线l必过圆心(2,2)，得k3.所以A(0,3)所以直线m的方程为yx3，圆心(2，2)到直线m的距离为d.所以弦长为2.3D解析：双曲线1(a0)的离心率为e2.解得a1.4D解析：对于，将方程中的x换成x，y换成y，方程不变，所以曲线C关于x轴、y轴、原点对称，故对；对于，将方程中的x换为y，y换成x方程变为y4x21与原方程不同，故错；对于，在曲线C上任取一点M(x0，y0)，xy1，|x0|1，xx.xyxy1，即点M在圆x2y21外，故对；错故选
6、D.5B解析：由题意，得ab，1，则c4，ab2 .所以1.故选B.6A解析：设P(x0，y0)，则2c2(cx0，y0)(cx0，y0)xc2y，化为y3c2x.又1，x3a2.0xa2，031.b2a2c2，34.e.故选A.7C解析：如图D195，设|AF|a，|BF|b，则图D195AB. .当且仅当ab时，等号成立，故的最大值是.8B解析：设|AF1|x，则|AF2|2ax|AB|BF2|，|BF1|2a2x.又|BF1|BF2|(2a2x)(2ax)x2a，|BF1|6a，|BF2|4a，|F1F2|2c，F1BF260.由余弦定理，得(2c)236a216a226a4a28a2.
7、e27，即e.故选B.9(5,5)解析：圆x2y24的圆心为O，半径等于2，圆心到直线4x3yc0的距离d.要使圆x2y24上有且只有四个点到直线4x3yc0的距离为1，应有21，即5c5.102解析：抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去y化简，得k2x2(4k28)x4k20.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x24，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因为(x12，y12)(x22，y22)4，所以40，则k24k40.解得k2.11.解析：SABC|AB|AC|sin A，|AC|2 ，
8、|BC|2，e.12解：(1)设F的坐标为(c,0)，依题意得，a，ac，解得a1，c，p2.于是b2a2c2，所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.(2)设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，可得点P，故Q.将xmy1与x21联立，消去x，整理，得(3m24)y26my0.解得y0或y.由点B异于点A，可得点B.由Q，可得直线BQ的方程为(x1)0.令y0，解得x，故D.所以|AD|1.又因为APD的面积为，所以.整理，得3m22 |m|20，解得|m|.所以m.所以直线AP的方程为3xy30或3xy30.13解：(1)椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2y2相切，解得c21，a24，b23.椭圆C的方程为1.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，(34k2)x28k2x4k2120.则0，x1x2，x1x2.若存在定点N(m,0)满足条件，则有NN(x1m)(x2m)y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)(1k2)x1x2(mk2)(x1x2)k2m2k2m2.如果要上式为定值，那么必须有.解得m.验证当直线l斜率不存在时，也符合故存在点N满足.