2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)作业及测试:阶段检测卷(四) .doc

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1、阶段检测卷(四)(不等式)时间:50分钟满分:100分一、选择题:本大题共6小题,每小题6分,共36分,有且只有一个正确答案,请将正确选项填入题后的括号中1(2017年新课标)设x,y满足约束条件则zxy的最大值为()A0 B1 C2 D32(2017年新课标)设x,y满足约束条件则z2xy的最小值是()A15 B9 C1 D93当x1时,不等式xa恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2 B2,)C3,) D(,34某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元年维修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年

2、平均费用最少)是()A8年 B10年 C12年 D15年5若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B. C. D. 6(2017年山东)若ab0,且ab1,则下列不等式成立的是()Aalog2(ab) B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a0,y0时,xy(2y)x的最小值是_9已知x,yR且满足x22xy4y26,则zx24y2的取值范围为_10已知Sn是数列的前n项和,若不等式|1|b0,且ab1,所以a1,0b1.则log221,2aaabalog2(ab)故选B.方法二,取a2,b,log2(ab)log2(1,2)

3、,a4.故选B.7.解析:如图D193,将点A(0,4),C(1,1)分别与点B(1,0)求斜率,得最小值为,最大值为4.图D1938.解析:由新定义运算知,xy,(2y)x.因为x0,y0,所以xy(2y)x.当且仅当xy时取等号所以xy(2y)x的最小值是.94,12解析:2xy6(x24y2),而2xy,6(x24y2).x24y24(当且仅当x2y时取等号)又(x2y)262xy0,即2xy6.zx24y262xy12.综上所述,4x24y212.1031解析:由Sn123(n1)n,Sn12(n1)n,两式相减,得Sn1n2.所以Sn4.于是由不等式|1|4对一切nN*恒成立,得|1

4、|2.解得31.11解:(1)由题图知,3a6x,a.则总面积Sa2aa1832,即S1832(x0)(2)由S1832,得S18322 183222401352.当且仅当,此时,x45.即当x为45米时,S最大,且S最大值为1352平方米12解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy,所以利润5x6y3(100xy)2x3y300(x,yN)(2)约束条件为整理,得目标函数为2x3y300,作出可行域如图D194,图D194作初始直线l0:2x3y0,平移l0,当l0经过点A时,有最大值,由得所以最优解为A(50,50),此时max550元故每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润

5、最大,且最大利润为550元13解:(1)f(x).由f(x)在x1处取到极值2,得f(1)0,f(1)2.即解得经检验,当m4,n1时,f(x)在x1处取得极值故f(x).(2)由(1)知,f(x)的定义域为R,且f(x)f(x)故f(x)为奇函数,且f(0)0.当x0时,f(x)0,0f(x)2,当且仅当x1时取“”;当x0时,2f(x)0,当且仅当x1时,取“”故f(x)的值域为2,2从而f(x1).依题意有g(x)最小值.函数g(x)ln x的定义域为(0,),g(x).当a1时,g(x)0,函数g(x)在1,e上单调递增,其最小值为g(1)a1,符合题意; 当1ae时,函数g(x)在1,a)上有g(x)0,单调递增,所以函数g(x)的最小值为g(a)ln a1.由ln a1,得0a.从而知1,不符合题意综上所述,实数a的取值范围为a.

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