《南京市高三学情分析数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市高三学情分析数学试卷.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 届高三学情调研卷数学2021.09留意事项：1本试卷共4 页，包括填空题（第1 题第 14 题）、解答题（第15 题第 20 题）两部分本试卷满分为160 分，考试时间为120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸 上对应题目的答案空格内考试终止后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14 小题，每道题5 分，共 70 分请把答案填写在答 卷纸相应位置 上1已知集合A x|x2 3x 4， x R ，就 A Z 中元素的个数为可编辑资料 - - -
2、 欢迎下载精品名师归纳总结2已知2 3ii abi a，b R， i 为虚数单位 ，就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3为了调查城市PM2.5 的值，按的域把36 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12， 18如用分层抽样的方法抽取12 个城市，就乙组中应抽取的城市数为4有 3 个爱好小组，甲、乙两位同学各参与其中一个小组，且他们参与各个爱好小组是等可能的，就甲、乙两位同学参与同一个爱好小组的概率为5已知非零向量a， b 满意 | a| | a b| 1， a 与 b 夹角为 120 ，就向量b 的模为6在平面直角坐标系xOy 中， 已知焦点为F 的抛物线y
3、2 2x 上的点 P 到坐标原点O 的距离为15，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就线段 PF 的长为2a7已知等比数列 an 的公比 q 1， Sn 为其前 n 项和，就 S4 4开头k 1S 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8右图是一个算法的流程图，最终输出的kkk 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b， c，已知 a 1， A 60， c 3 ，就 ABC 的面积为S20N输出 k终止第
4、 8 题S S k Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的圆心在第一象限，圆C 与 x 轴交于 A1， 0， B3， 0两点，且与直线x y1 0 相切，就圆C 的半径为ex k，x 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知函数fx
5、1 kx k， x是 R 上的增函数，就实数k 的取值范畴是0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12已知 ， 为平面， m， n 为直线，以下命题：如 m n， n，就 m。如 m ，m ，就 。如 n， m ， m ，就 mn。 如 ， m ， n ，就 m n其中是真命题的有 填写全部正确命题的序号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13已知直线x a0 a与函数 fx sinx 和函数 gx cosx 的图象分别交于M ， N 两点，如2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1MN 5，就线段MN 的中点纵坐标为14已知函数fx 2x2 m 的图象与函
6、数gx ln| x| 的图象有四个交点，就实数m 的取值范畴为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答卷纸指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）已知平面对量a 1， 2sin， b 5cos， 3（ 1）如 a b，求 sin2的值。的值（ 2）如 a b，求 tan 416（本小题满分14 分）A1C1B 1如图，已知斜三棱柱ABC A1B1C1 中， AB AC，D 为 BC 的中点（ 1）如平面ABC平面 BCC 1B1，求证： AD DC 1。（ 2）求证： A1B/ 平面 ADC 1ACDB第 16 题可编辑资料 - - - 欢迎
7、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -17（本小题满分14 分）经观看，人们发觉鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为 E kv3t，其中 v 为鲑鱼在静水中的速度， t 为行进的时间 单位： h，k 为大于零的常数假如水流的速度为 3 km/h ，鲑鱼在河中逆流行进 100 km（ 1）将鲑鱼消耗的能量E 表示为 v 的函数。（ 2）v 为何值时，鲑鱼消耗的能量最少.1
8、8（本小题满分16 分）x2y2在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C： a2 b2 1a b0的左、右顶点分别为A， B，离心率1为 ，右准线为l ： x 4 M 为椭圆上不同于A， B 的一点，直线AM 与直线 l 交于点 P 2（ 1）求椭圆C 的方程。（ 2）如 AM MP ，判定点 B 是否在以PM 为直径的圆上，并说明理由。（ 3）连结 PB 并延长交椭圆C 于点 N，如直线 MN 垂直于 x 轴，求点M 的坐标yPMAOBx N第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - -
9、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19（本小题满分16 分）设 t0，已知函数f x x2x t的图象与x 轴交于 A、B 两点（ 1）求函数f x的单调区间。2（ 2）设函数y fx在点 Px0， y0处的切线的斜率为k，当 x00， 1 时， k 1恒成立，求t 的最大值。（ 3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好与函数y fx的图象有两个不同的交点C， D ，如四边形ABCD 为菱形，求t 的值20（本小题满分16 分）已知数列 an 的首项 a1 a，Sn 是数列 an 的前
10、n 项和， 且满意： S2 3n2anS 2 ，an 0，n 2，nn 1nN * （ 1）如数列 an 是等差数列，求a 的值。（ 2）确定 a 的取值集合M ，使 a M 时，数列 an 是递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 届高三学情调研卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意事项：数学附加题2021.0
11、9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40 分，考试时间30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试终止后，交回答题纸21【选做题】在A 、B、C 、D 四小题中只能选做2 题，每道题10 分，共计20 分请在答卷纸指定区域内 作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4 1：几何证明选讲如图， CP 是圆 O 的切线， P 为切点，直线CO 交圆 O 于 A，B 两点， AD CP，垂足为 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证： DAP
12、 BAPB选修 4 2：矩阵与变换a 022PDCAOB第 21A 题x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a 0， b 0，如矩阵A（ 1）求 a， b 的值。 1（ 2）求矩阵 A 的逆矩阵AC选修 4 4：坐标系与参数方程把圆 C： x0 b y 1 变换为椭圆E： 4 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中， 已知圆 C： 4cos被直线 l：sin 6 a 截得的弦长为23，求实数 a 的值D选修 4 5：不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共
13、 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -已知 a， b 是正数，求证：a2 4b2 1 4ab【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在答卷纸指定区域内 作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图， PA平面 ABCD ， AD/BC ， ABC 90， AB BC PA 1，AD 3， E 是 PB 的中点（ 1）求证： AE平面 PBC。P（ 2）求二面角B PC D 的余弦值EADBC第 22 题23在一个盒子中有大小一样的7
14、 个球，球上分别标有数字1， 1， 2，2， 2， 3， 3现从盒子中同时摸出3 个球，设随机变量X 为摸出的 3 个球上的数字和（ 1）求概率PX 7。（ 2）求 X 的概率分布列，并求其数学期望EX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：2021 届高三学情调研卷数学参考答案及评分标准20
15、21.09可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1本解答给出的解法供参考假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细就2对运算题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后续部分的解答未转变该题的内容和难度， 可视影响的程度打算给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半。假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14 小题，每道题5 分，共 70 分11 42 63 4435 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2677 58
16、 1193102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结61711 ， 11213114 ， ln2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2102二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）解：（ 1）由于 a b，所以 1 32sin 5cos 0，3 分即 5sin2 30，所以 sin2 36 分5（ 2）由于 a b，所以 15cos 2sin 308 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 tan 5610 分可编辑资料 - - - 欢迎下
17、载精品名师归纳总结所以 tan 4tantan41 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 11 1tantan416（本小题满分14 分）证明：（ 1）由于 AB AC， D 为 BC 的中点，所以AD BC由于平面 ABC 平面 BCC 1B1，平面 ABC平面 BCC 1B1 BC， AD平面 ABC，所以 AD 平面 BCC 1B15 分由于 DC 1平面 BCC1B1，所以 AD DC 17 分（ 2） 证法一 连结 A1C，交 AC1 于点 O，连结 OD， 就 O 为 A1C 的中点由于 D 为 BC 的中点，所以OD/A 1B11 分可编辑资料 - - - 欢
18、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于 OD平面 ADC 1， A1B / 平面 ADC 1，所以 A1B/ 平面 ADC114 分证法二 取 B1C1 的中点 D1，连结 A1D 1， D1 D， D1B就 D 1C1 BD 所以四边形BDC 1D 1 是平行四边形所以D 1B/ C 1D由于 C1D平面 ADC1，D 1B/ 平面 ADC 1，所以 D1B/ 平
19、面 ADC 1同理可证 A1D1/平面 ADC 1由于 A1D1平面 A1BD1， D 1B平面 A1BD 1， A1 D1D1B D1，所以平面 A1BD1/平面 ADC111 分由于 A1B平面 A1BD 1，所以 A1B/ 平面 ADC 114 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1C1B1A1D 1C1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OCACDABDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 16 题图）17（本小题满分14 分）（第 16 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）鲑鱼逆流匀速行进100km 所用
20、的时间为t 100 2 分v 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 E kv3 t kv3100100kv3v 3，6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v3v 33v2v 3 v32v2v 4.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） E 100kv 32 100kv 3210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 E 0，解得 v 4.5 或 v0 舍去 由于 k 0， v 3，所以当v 3， 4.5时， E 0，当 v 4.5，时， E 0100kv3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 E在3， 4.5上
21、单调递减，在4.5，上单调递增13 分v3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，当v 4.5 时， E 取得最小值即 v 4.5km/h 时，鲑鱼消耗的能量最小14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18（本小题满分16 分）c1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由a2a2解得 a 2，所以
22、b2 3c 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4cx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以椭圆方程为 14 分43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于 AM MP ，所以 xM 1，代入椭圆得yM 3，即 M 1，3，221所以直线AM 为： y 2x 2，得 P4， 3，3所以 BM 1，2， BP 2， 38 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 BM BP 520，所以点B 不在以 PM 为直径的圆上10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由于 MN 垂直于 x 轴，由椭圆对称性可设M
23、x1， y1， Nx1， y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AM 的方程为： yy1x2 ，所以 yp 6y1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 BN 的方程为： yx 1 2y1x1 2x 2，所以 ypx1 2 2y1，12 分x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以6y1x 2y1由于y1 0，所以62解得 x1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2x1 2x1 2x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以点 M 的坐标为 1， 316
24、 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（本小题满分16 分）解：（ 1） f x 3x2 2tx x3x 2t 0，由于 t 0，所以当x所以 ， 0 和2t ， 为函数 f x的单调增区间。3 2t或3x 0 时， f x 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 x2t 时，32tf x 0，所以 0 ，3 为函数 f x 的单调减区间4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于 k 3x02 2tx0 1恒成立，所以2t 3x0 1恒成
25、立，6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于 x0（ 0， 1 ，所以 3x0 12x023x0 12x02x06，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 3x0 12x06，当且仅当x06时取等号6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
26、 - - - - -所以 2t6，即 t 的最大值为68 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由（ 1）可得，函数f x 在 x 0 处取得极大值0，在 x2t 处取得微小值3由于平行于x 轴的直线l 恰好与函数 y f x的图象有两个不同的交点，4t34t3 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线l 的方程为 y 27 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f x4t 327，所以 x2xt4t 327，解得 x2tt3 或 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，所以 C（ 2t34t3）， D（27t4t
27、 3，）12 分27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由于 A（0， 0）， B（ t， 0）易知四边形ABCD 为平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD t 2 4t 32，且 AD AB t，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以t 2 4t342 t，解得： t3816 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结327220（本小题满分16 分）解：（ 1）在 S2 3n2an S 2 中分别令n 2，n 3，及 a1 a 得nn 1a a22 12a2 a2， a a2
28、a3 2 27a3 aa22，由于 an 0，所以 a212 2a，a3 3 2a2 分由于数列 an 是等差数列，所以a1 a3 2a2，即 212 2a a3 2a，解得 a 34 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3nn 13nn 1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经检验 a 3 时， an 3n， Sn2， Sn1 2满意 Sn 3nan Sn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 S2 3n2an S 2，得 S2 S 2 3n2an，即 Sn Sn 1Sn Sn 1 3n2an，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
29、纳总结nn 1nn 1即Sn Sn1 an 3n2 an，由于 an 0，所以 Sn Sn 1 3n2， n 2，6 分所以 Sn 1 Sn 3n 12，得an 1 an 6n 3， n 28 分所以 an 2 an1 6n 9，得an 2 an 6， n 2即数列 a2， a4， a6，及数列a3， a5，a7，都是公差为6 的等差数列，10 分由于 a2 12 2a，a3 3 2aa， n1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 3n 2a 6， n为奇数且 n3，3n 2a 6， n为偶数，12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要使数列 an 是递
30、增数列，须有a1 a2，且当 n 为大于或等于3 的奇数时， an an1 ，且当 n 为偶数时， an an 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -即 a12 2a，3n 2a 6 3n1 2a 6n 为大于或等于3 的奇数 ，3n 2a 6 3n1 2a 6n 为偶数 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 9 a 4
31、154可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 M 9， 15，当 aM 时，数列 an 是递增数列16 分44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：2021 届高三学情调研卷数学附加题参考答案及评分标准2021.09可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1本解答给出
32、的解法供参考假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细就2对运算题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后续部分的解答未转变该题的内容和难度， 可视影响的程度打算给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半。假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21【选做题】在A 、B、C 、D 四小题中只能选做2 题，每道题10 分，共计20 分请在答卷纸 指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定区域内 作答解答应写
33、出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4 1：几何证明选讲证明：由于CP 与圆 O 相切，所以DPA PBA2 分由于 AB 为圆 O 直径，所以 APB 90，所以 BAP 90 PBA6 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AD CP，所以 DAP 90 DPA，P所以 DAP BAPDOCAB10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 第 21A 题B选修 4 2：矩阵与变换解（ 1）：设点 P（ x， y）为圆 C： x2 y2 1 上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为P（x， y）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 0x就0 byaxx，所以byyx2x ax，y by y22 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于点 P（x， y）在椭圆 E： 4 3 1 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -