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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流江苏省南京市届高三学情调研考试数学试卷.精品文档.江苏省南京市2011届高三学情调研考试数学试卷2010.09注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）。本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。2.答题前请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上，对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答卷纸。一、填空题：1.记函数的定义域为A，则有 个元素。2.已知，则= 3.某学校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的
2、有50人。为了研究血型与色弱之间的关系没用分成抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取 人。4.命题“”的否定是 5.已知的图像如图所示，则= 6.有五条线段，其长度分别为1,2,4,5,7现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 7.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 8.在ABC中，已知BC=1,B=,ABC的面积为，则AC的长为 9.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，轴，AD过左焦点F,则该椭圆的离心率为 （第11题）10.已知函数.若=4，则的最大值为 11.如图，已知C为OAB边AB上一点，且，则 （第12题）12.右图是一个算法的流程图，
3、最后输出的T是 13.设是定义在上的奇函数,且当时，.已知,，,则的大小关系为 （用“”连结）14.已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数一次成等比数列，则的值为 二解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答卷纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知点),其中.（1）若 ,求证：；（2）若,求的值. 16.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，,.平面,为的中点.（1）求证：平面；（第16题）（2）若，求证：平面.17.（本小题共14分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）
4、的关系可用下图的一条折线表示.（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系；（第17题）（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值.18.（本小题共16分）已知函数，且，其中.（1）求的值；（2）求函数的单调增区间.19.（本小题共16分）已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方.（1）求圆的方程；（2）设，.若,是圆的切线，求面积的最小值.20.（本小题共16分）已知数列满足，.（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前项和；（3）
5、若对任意，都有成立，求的取值范围.2011届高三学情调研卷数学附加题 2010.09注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲ABDCEFO（第21A题）如图，AD是BAC的平分线，O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EFBCB选修42：矩阵与变换
6、已知a，bR，若矩阵M 所对应的变换把直线l：2xy3变换为自身，求a，b的值C选修44：坐标系与参数方程将参数方程(t为参数)化为普通方程D选修45：不等式选讲已知a，b是正数，求证(a)(2b)【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率ABCA1B1C1D
7、（第23题）23在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ACBCAA12，D为侧棱AA1的中点（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1DCC1的平面角的余弦值2011届高三学情调研卷数学参考答案与评分标准说明：1本解答给出的解法供参考。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应
8、得的累加分数。4只给整数分数，填空题不给中间分数。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。122631645678910711122131420二、解答题：（本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）解：（1）（方法一）由题设知2分所以6分因为所以故7分（方法二）因为所以，故2分因此4分因为所以 （2）因为所以即解得9分因为所以因此12分从而14分16（本小题满分14分）证明：（1）（方法一）取PD中点F，连结EF，AF因为E是PC的中点，F是PD的中点，所以EFCD，且CD=2EF又因为ABCD,CD=2AB,所以EF=AB，即
9、四边形ABEF是平行四边形因此BEAF5分又平面PAD，平面PAD,所以BE平面PAD8分（方法二）延长DA、CB，交于点F，连结PF因为ABCD,CD=2AB,所以B为CF的中点又因为E为PC的中点，所以BEPF5分因为平面PAD，平面PAD,来源:学科网ZXXK所以BE平面PAD8分（方法三）取CD中点F，连结EF，BF因为E为PC中点，F为CD中点，所以EFPD因为平面PAD，平面PAD,所以EF平面PAD2分因为F为CD中点，所以CD=2FD又CD=2AB,ABCD,故AB=FD，即四边形ABFD为平行四边形，所以BFAD因为平面PAD，平面PAD,所以BF平面PAD来源:学.科.网因
10、为平面BEF,所以平面BEF平面PAD6分因为平面BEF，所以BE平面PAD8分 （2）因为AB平面PAD,PA,平面PAD,所以10分因为所以平面PAB12分又平面PAB，所以因为故PA面ABCD14分17（本小题满分14分）解：（1）由题设知，当时，当时，4分所以6分 （2）月利润为由（1）可知，9分所以当时，当时，所以当时，取得最大值6答：该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。14分18（本小题满分16分）解：（1）由题设知，函数的定义域为，2分由得解得m=14分 （2）由（1）得6分当时，由得或此时的单调增区间为和（0，）9分当时，的单调增区间为11分当时
11、，由得此时的单调增区间为和（0，）14分当时，由此时的单调增区间为综上，当时，的单调增区间为和（0，1）；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和:当时，的单调增区间为16分19（本小题满分16分）解：（1）设由题设知，M到直线的距离是2分所以解得4分因为圆心M在直线的下方，所以，即所求圆M的方程为6分 （2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时直线AC的斜率同理直线BC的斜率8分所以直线AC的方程为直线BC的方程为10分解方程组得12分所以因为所以所以故当时，的面积取最小值14分当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即或时，易求得的面积为综上，当时，的面积的最小值为16分20（本小题满分1
12、6分）解：（1）若数列是等差数列，则由得即解得，4分 （2）由得两式相减，得所以数列是首项为，公差为4的等差数来源:学科网ZXXK数列是首项为，公差为4的等差数列，由所以6分当8分当为偶数时，10分 （3）由（2）知，当为奇数时，由令当来源:学#科#网Z#X#X#K解得13分当为偶数时，由令当时，解得综上，的取值范围是16分2011届高三学情调研卷 数学附加题参考答案及评分标准 2010.0921A选修41：几何证明选讲证明：如图，连结DF因为BC与圆相切，ABDCEFO所以CDFDAF4分因为EFD与EAD为弧DE所对的圆周角，所以EFDEAD又因为AD是BAC的平分线，故EADDAF 8分
13、所以CDFEFD，所以EFBC 10分B选修42：矩阵与变换解：（方法一）在直线l上取两点(，0)，(0，3)因为 ， ，6分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(，b)，(3a，9)仍在直线l上代入直线方程得解得 10分（方法二）设(x，y)为直线l上任意一点，则 ， 3分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(xay，bx3y)仍在直线l上，代入直线方程得：2(xay)(bx3y)3， 7分化简得(2b)x(2a3)y3，又直线l：2xy3，所以解得 10分C选修44：坐标系与参数方程解：（方法一） 因为(t)2(t)24， 5分 所以()2()24 8分 化简得普通方程为1 10分
14、 （方法二） 因为，所以t， 5分 相乘得1 8分化简得普通方程为1 10分D选修45：不等式选讲证明：（方法一） 因为a，b是正数，利用均值不等式， (a)(2b)2ab2 5分 (2ab)2所以 (a)(2b) 10分 （方法二） 因为a，b是正数，利用柯西不等式，(a)(2b)()2()2()2()2 5分 ()2()2所以(a)(2b) 10分22解：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7随机变量X的概率分布为X34567P3分因此X的数学期望E(X)(3467)55 5分（2）记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C，则P(C)P(“X3”或“X4”或“X5”)
15、 7分设四次操作中事件C发生次数为Y，则YB(4，) 则所求事件的概率为P(Y2)1C()3C()4. 10分23解：（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系Cxyz则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0， 2，2），ABCA1B1C1DxzyD（2，0，1）所以(2，0，1)，(0，2，2) 2分所以cos即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为4分（2）因为(0，2，0)，(2，0，0)，(0，0，2)，所以0，0，所以为平面ACC1A1的一个法向量 6分因为(0，2，2)，(2，0，1)，设平面B1DC1的一个法向量为n，n（x，y，z）由得令x1，则y2，z2，n（1，2，2）8分所以cos所以二面角B1DCC1的余弦值为 10分