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1、1 / 33 第四章信用风险管理学习目标1.信用风险的含义、特点2.违约概率、违约损失率和风险敞口的含义和计算3.信用风险度量方法第一节信用风险和信用风险管理一、信用风险的概念随着历史的演进，对信用风险的看法出现不同的观点。传统观点认为，信用风险指的是交易对象无力履约的风险，即债务人未能如期偿还到期债务造成违约，而给经济主体经营带来的风险。现代观点认为，当交易双方不愿意或不能全部履行它们的合约责任时，信用风险就会形成，既包括违约风险又包括市场风险。随着风险环境的变化和风险管理技术的发展，传统的定义已经不能反映现代信用风险及管理的本质。从组合投资的角度出发，信用资产组合不仅会因为交易对手( 包括
2、借款人债券发行人等 ) 的直接违约而发生损失，也会因交易对手履约可能性的变动而带来的风险。一方面，一些影响交易对手信用简况事件的发生，如信用等级降低盈利能力下降，造成所发行债券跌价，从而给银行带来风险；另一方面，在信用基础上发展起来的交易市场是贷款等流动性差的资产价值能够得到更恰当和及时的反应。如信用衍生品市场上，信用产品的市场价格是随着借款人的还贷能力的变化而不断变动的，这样，借款人信用状况的变化也会随时影响银行资产的价值，而不仅仅在违约发生时出现。正是从这两个方面来看，现代意义上的信用风险不仅包括违约风险，还应包括由于交易对手( 债务人 ) 信用状况和履约能力上的变化导致债权人资产价值发生
3、变动遭受损失的风险。二、信用风险的特征信用风险所注重的问题和市场风险有很大的区别：（1）信用风险要在考虑违约风险的同时，还要考虑因违约导致资产价值变化的市场风险；（2）市场风险的风险限额取决于交易组织（如业务单位交易或投资组合），而信用风险的限额取决于总体的风险，即对每一个在法律上明确界定的交易方的总风险或者净风险；（3） 市场风险通常以一个比较短的时间（天）作为时间尺度，但是对一潜在的违约等，通常以一个比较长的时期（年）作为时间尺度；(4）市场风险可以通过套期套汇等避险方法得到彻底的消除，而信用等县只能最大限度地缓解，但是无法根本消除，因此必须加以审慎的管理；(5） 法律方面的规定在估测性用
4、风险方面也非常重要，但是在测量市场风险方面却几乎不予考虑。三、信用风险管理的重要性四、信用风险管理的特点金融机构的本质是风险的吸收者调解人和咨询顾问，成功的金融机构应该具有卓越的平衡风险收益的技能和实力，需要建立强有力的信用文化。(1) 信用文化及对风险的态度对风险的管理至关重要(2) 随时监测公司所面临的一切风险并采取相应对策（ 3）在机构设置上更加有利于信用风险管理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页2 / 33 第二节信用风险的度量方法总而言之，定性和定量两类方法信用风险度量的参数巴塞尔资本协议中度量信用风险的
5、参数：违约概率违约损失率风险敞口一、 违约概率的 (定量 ) 度量方法风险价值 (VaR) 的概念来自市场风险，经过多年的发展，已经成为市场风险最重要的标准型的度量。按照 VaR 的定义，其核心内容是勾画风险的分布。按照分布类型，信用风险VaR模型可以分为损失 (Loss) 分布和盯市价值分布两类。基 于 损 失 分 布 的 信 用 风 险VaR 模 型 ， 如CSFP 的Credit Risk+ 模 型 (Credit Suisse,1997)，是对于两维评级框架的进一步细化，参数PD和 LGD本身都不再是常数，而是符合一定的分布，但是并没有考虑信用利差风险。基于价值分布的信用风险VaR 模
6、型，典型代表是JP 摩根的CreditMetrics模型(CreditMetrics,1997)的 核 心 是 信 用 风 险 评 级 的 转 移 概 率 矩 阵 ， McKinsey的CreditPortfolioView模型 (Wilson, 1997a,1997b)建立宏观经济违约模型，得到信用风险评级的条件转移概率矩阵，而KMV 模型 (Crobie, 1997)则基于 Merton 模型框架，利用公司股票的市场价格时间序列推演信用风险分布。这些模型都考虑了信用利差风险。上述四个模型是信用风险VaR 模型的典型代表，目前在实业界的应用都比较广泛，特别是CreditMetrics和 KM
7、V模型。一个很有意义的现象：这四个模型都有咨询公司推出的，而且个咨询公司的模型白皮书都是在1997 年首次发布的。（一）判断分析1.专家评分略2.奥特曼 Z-Score 模型Edward Altman的 Z 得分公式（ Z-Score Formula）是一个多变量财务公式，用以衡量一个公司的财务健康状况，并对公司在2 年内破产的可能性进行诊断与预测。研究表明该公式的预测准确率高达72% - 80% 。纽约大学斯特恩商学院教授、金融经济学家爱德华 阿特曼（ Edward Altman ）在 1968 年就对美国破产和非破产生产企业进行观察，采用了22 个财务比率经过数理统计筛选建立了著名的5 变
8、量 Z-score 模型Zscore 模型是以多变量的统计方法为基础，以破产企业为样本，通过大量的实验，对企业的运行状况、破产与否进行分析、判别的系统。Z-score 模型在美国、澳大利亚、巴西、加拿大、英国、法国、德国、爱尔兰、日本和荷兰得到了广泛的应用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页3 / 33 （1）Z-Score 模型概述ZScore 模型在经过大量的实证考察和分析研究的基础上，从上市公司财务报告中计算出一组反映公司财务危机程度的财务比率，然后根据这些比率对财务危机警示作用的大小给予不同的权重，最后进行
9、加权计算得到一个公司的综合风险分，即z 值将其与临界值对比就可知公司财务危机的严重程度。ZScore 模型判别函数为：Z = 0.012X1 + 0.014X2 + 0.033X3 + 0.006X4 + 0.999X5其中：X1=营运资金资产总额，反映公司资产的变现能力和规模特征。一个公司营运资本如果持续减少，往往预示着公司资金周转不灵或出现短期偿债危机。X2=留存收益资产总额，反映公司的累积获利能力。对于上市公司，留存收益是指净利润减去全部股利的余额。留存收益越多，表明公司支付股利的剩余能力越。X3=息税前利润资产总额。即EBIT 资产总额。可称为总资产息税前利润率，而通常所用的总资产息税
10、前利润率为EBIT 平均资产总额，分母间的区别在于平均资产总额。避免期末大量购进资产时使X3 降低，不能客观反映一年中资产的获利能力，衡量上市公司运用全部资产获利的能。X4=股东权益的市场价值总额负债总额测定的是财务结构，分母为流动负债和长期负债的账面价值之和分子以股东权益的市场价值取代了账面价值，使分子能客观地反映公司价值的大。X5=销售收入资产总额，即总资产周转率，企业总资产的营运能力集中反映在总资产的经营水平上。如果企业总资产周转率高说明企业利用全部资产进行经营的成果好。反之，如果总资产周转率低，则说明企业利用全部资产进行经营活动的成果差最终将影响企业的获利能力。Z-Score 模型从企
11、业的资产规模、变现能力、获利能力、财务结构、偿债能力、资产利用效率等方面综合反映了企业财务状况，进一步推动了财务预警系统的发展。奥特曼通过对 ZScore 模型的研究分析得出Z 值与公司发生财务危机的可能性成反比，Z 值越小。公司发生财务危机的可能行就越大，Z 值越大，公司发生财务危机的可能性就越小。当 Z1.8 时，企业属于破产之列当时；当1.8Z2.99 时，公司财务状况良好，破产可能性极小。但由于每个国家的经济环境不同，每个国家值的判断标准也各不相同，因而各国家公司值的临界值也各不相同。(2) Z-Score模型的缺点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
12、 - - - - -第 3 页，共 33 页4 / 33 仅考虑 2 个极端情况（违约与没有违约），对于负债重整、或是虽然发生违约但是回收率很高的情况就没有做另外较详细的分类。权数未必一直是固定的，必须经常调整。未考虑景气循环效应因子的影响。公司违约与否与风险特性的关系实际上可能是非线性的。缺乏经济的理论基础，也就是为什么就这几个财务变量值得考虑，难道其它因素(例如公司治理变量 )就没有预测能力吗？对市场的变化不够灵敏（运用的会计资料更新太慢）。无法计算投资组合的信用风险，因为Z-Score 模型主要是针对个别资产的信用风险进行评估，对整个投资组合的信用风险无法衡量。(3) Z-Score模型
13、在制造业上市公司财务预警中的实证分析1样本的选取。以沪深两市A 股市场 2007 年因财务状况异常被特别处理的企业作为研究样本。由于A 股上市公司执行国内的会计准则和会计制度，其对外财务信息容易收集也较完整，上市公司被特别处理的特征较明显，2001 年 2 月 22 日中国证监会根据公司法正式颁布了亏损上市公司暂停上市和终止上市实施办法，建立了我国上市公司退市机制，使得这一研究对象具有很高的关注度。对上市公司进行准确的预测和判断对于规范证券市场的运作、降低投资风险和保护投资者利益等具有重要的现实意义。从 2007 年 ST 公司中界定12 家上市公司作为研究样本，再按照与之同时期、资产规模相当
14、(相差不超过10)的原则选取与其相对应的12 个正常上市公司。基于ST 企业被 “ 特别处理 ” 的前 3 年的资料，即假设上市公司在第t年被实施ST 选取上市公司ST 之前的第t一 2、 t 一 2、t 一 3 年财务数据为样本建立模型。样本数据来源于证券之星、深沪证券交易所网站以及上市公司的年度报告，采用Excel2003等软件进行数据处理。2指标的适应性设定。鉴于我国股市非流通股无市场价格，在计算股权市价总值时采用的是每股股价与社会公众股股份数相乘的办法又考虑到计算息税前利润时需要用到利息费用，因此对Z 计分模型中的各项指标的设定作以下调整：X1=(流动资产 -流动负债 )资产总额；X2
15、=(未分配利润 +盈余公积金 )资产总额；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页5 / 33 X3=(税前利润十财务费用)资产总额；x4=(每股市价 *流通股数 +每股净资产 *非流通股数 )负债总额；X5=主营业务收入资产总额按照 ZScore 模型的要求收集整理财务数据，利用Excel 计算得到不同年份制造业上市公司的 z 值得分。见下表。公司名称Z 值t-1 年t-2 年t-3 年ST 建机 (600984) 1.48 2.041 2.147 S*ST 东方 A(000725) -0.265 0.458 0.68
16、5 ST 自仪 (600848) -0.076 -O.56l 0.133 ST 通科 (600862) 0.963 1.872 1.764 S*ST 四环 (000605) -0.864 0.387 1.087 ST 汇通 (000920) 0.861 1.542 1.695 ST 中纺 (600610) 0.87 1.695 1.793 ST 三元 (600429) 2.882 1.819 1.78 ST 金马 (000980) 0.58 1.676 2.76 ST 天宇 (000723) -0.37 1.12 1.37 ST 常柴 (000570) -0.014 0.81 1.7 精选学习
17、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页6 / 33 ST 证星 (600213) 0.52 0.5 1.8l 鼎盛天工 (600335) 1.867 1.873 1.942 经纬纺机 (000666) 2.246 1.919 1.959 江钻股份 (000852) 3.22 2.682 1.994 青海华鼎 (600340) 1.974 1.969 3.453 北人股份 (600860) 1.275 1.879 2.262 全柴动力 (600218) 2.992 1.747 3.03 国祥股份 (600340) 3.67 3.
18、78 4.14 北矿磁材 (600980) 2.869 4.203 6.129 思达高科 (000676) 3.05 1.85 2.55 长征电器 (600 儿 2) 3.2l 3.03 2.68 江淮动力 (000816) 1.7 2.92 273 轻工机械 (600605) 3.22 3.07 3.02 对 ST 公司的预测。由上表可以看出，ST 公司在 t-1 年有 11 家 Z 值小于 1.8(ST 三元除外 )，有的甚至已为负数，这充分说明了公司在被特别处理前一年内其财务状况已经发生了严重的恶化具有巨大财务危机，预测准确率高达917；在 T-2、 t-3 年有 9 家 Z 值小于 1
19、-8 ，预测准确率为75；离 ST 的时间越短预测的精度越高。前一年的预测精度较高到了前两年、前三年其预测精度大幅度下降。同时可以看出ST 公司在被特别处理前三年的会计年度中，其Z 值都在 299 以下，不存在Z 值大于 299 的公司并且Z 值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页7 / 33 呈逐年减小的趋势这说明ST 公司在被特别处理前两年乃至前三年，已经显现出财务恶化的隐患。对非 ST 公司的预测。由上表可计算出三年中对非ST 公司预测的准确率平均比例为9394(扣除江淮动力于2004 年被特别处理的情况)。非
20、 sT 公司 Z 值处于 1 8299( 即处于灰色地带)之间的平均比例为495，基本符合规律，非ST 公司 Z 值大于299 的平均比例为4446 ，这说明我国制造业上市公司财务状况基本良好，有一定的抵御风险的能力。3.线性概率模型(1)模型概述其中，死亡生存为奥特曼Z-Score 模型中的五个因素。4.逻辑模型(1) 逻辑模型概述 (1) 其中，将方程 (1) 的变形为 (2) 方程 (2) 为逻辑模型。( 二) KMV模型1. 模型概述KMV模型是美国旧金山市KMV公司于1997 年建立的用来估计借款企业违约概率的方法。该模型认为，贷款的信用风险是在给定负债的情况下由债务人的资产市场价值
21、决定的。但资产并没有真实地在市场交易，资产的市场价值不能直接观测到。为此，模型将银行的贷款问题倒转一个角度，从借款企业所有者的角度考虑贷款归还的问题。在债务到期日，如果公司资产的市场价值高于公司债务值（违约点），则公司股权价值为公司资产市场价值与债务值之间的差额；如果此时公司资产价值低于公司债务值，则公司变卖所有资精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页8 / 33 产用以偿还债务，股权价值变为零。2.KMV 模型的基本思想KMV的基本思想来源于Merton(1974) 的期权定价模型和风险中性的思想。首先，它利用Bla
22、ck-Scholes期权定价公式，根据企业资产的市场价值、资产价值的波动性、到期时间、无风险借贷利率及负债的账面价值估计出企业股权的市场价值及其波动性。其次根据公司的负债计算出公司的违约实施点 (default exercise point，为企业1年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半) ，计算借款人的违约距离。最后，根据企业的违约距离与预期违约率(EDF) 之间的对应关系，求出企业的预期违约率。3.基于 KMV模型违约概率的估计期望违约频率EDF(TM)的估计归结为资产价值未来分布的求解，则需要用到Vasicek-Kealhofer(VK)模型。 VK 模型发展了Merton
23、的期权定价模型并将其运用于信用风险的评估，是 KMV 模型 EDF(TM)计量的基础模型。所有者权益可以看成是一个看涨期权，期权的标的资产是该企业资产，执行价格为该企业负债，也即当资产小于负债，所有者权益为零，而当资产大于负债，所有者权益等于资产减去负债。由于需要使用股票价格，所以KMV主要用来计算上市公司的违约概率。KMV模型定义违约举例(Distance-to-Default) 其中，是公司资产期望价值， 表示方差， DPT 代表违约点，STD表示公司的短期债务，LTD表示公司长期债务。4.优点与缺点KMV模型的优点非常突出：（1）基于股票市场数据，反映了是擦汗功能对于企业的认识信息，更能
24、反映企业当前的违约状况，预测能力更强、更准确；（2）建立在期权理论上的结构性模型，得出的EDF具有较强的说服力；（3）连续变化的、迅速有效的违约概率计算和信用等级评定，这一点是所有基于财务报表的模型所无法比拟的。KMV 模型的缺点：(1)具有Merton模型的所有缺点，包括假定公司资产市值符合集合布朗运动假设、违约发生到期假设、简单的债务结构假设、公司资产流动性问题，以及违约触发问题；(2)基于股票市场数据来估计资产市值分布，也带来很多问题。例如股票市场是完全有效市场吗？市场信息永远标准吗？如果股价没能反映上市公司的实际情况，KMV模型的基础就倒塌了。利用股价计算资产价格，股票价格时刻在变，资
25、产价格也时刻在变吗？另外，股票价格包含了对于公司未来盈利能力的预期。(3)如果不是上市公司，没有股票价格怎么办？当然，KMV提供了一个私人企业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页9 / 33 (Private Company)的解决方案，在一定程度上可以解决这个问题。5.参考资料【美】克里斯莫里森著汤大马李松翻译金融风险度量概论，清华大学出版社，2008 国信证券研发资料KMV模型在公司债券市场的应用( 三) 信用计量模型(CreditMetrics) 1. CreditMetrics模型的基本思想CreditMet
26、rics模型的基本思想主要包括：(1) 信用风险取决于债务人的信用状况，而企业的信用状况由被评定的信用等级表示，即模型是离散的。CreditMetrics假定在同一信用级别中的债务人具有完全相同的转移矩阵和违约概率，世纪违约率等于历史统计平均的违约率。同时，假定信用评级体系是有效的，即企业投资失败、利润下降、融资渠道枯竭等信用时间对其还款履约能力的影响都能及时恰当地通过其信用等级的变化而表现出来。CreditMetric模型的基本风险计量方法就是对信用等级的变化进行分析，信用等级的变化通过评级公司的信用级别转移概率绝阵表示，这也是该模型重要的输入数据。(2) CreditMetrics采用盯市
27、方法(Mark to Market)来计算信用风险价值，信用产品的市场价值取决于债务发行企业的信用等级，即不同信用等级的信用产品有不同的市场价值，因此，信用等级的变化会带来信用产品价值的相应变化。根据转换绝阵所提供的信用产品等级变化的概率分布，同时根据不同信用等级下给定的收益率就可以计算该信用产品在个信用等级下的市场价值，从而得到该信用产品市场价值在不同信用风险状态下的概率分布，这样就可以在确定的置信水平上找到该资产的风险价值，从而将VaR的方法引入到信用风险管理中来。(3) 从资产组合而不是单一资产角度来看待信用风险。根据资产组合管理理论，多样化的子和投资具有降低非系统风险的作用，信用风险很
28、大程度上是一种非系统性风险，因此，在很大程度上能被多样性的组合投资所降低。另外，由于经济体系中共同的因素的作用，不同信用产品的信用状况之间存在相互联系，由此而产生的系统性风险是不能被分散的。 CreditMetrics模型利用资产回报率的联合分布来估计所有债务人两两之间信用变化的相关系数，而资产回报率的联合分布则用股价收益率的分布来替代。(4) 将单一的信用产品放入资产组合中横梁其对整个组合风向状况的作用，而不是孤立地衡量某一信用产品自身的风险，CreditMetrics模型使用信用产品边际风险贡献这样的概念来反映单一信用产品对整个组合风险状况的作用。边际风险贡献是指在组合中因增加某一信用产品
29、的一定持有量而增加的整个组合的风险。通过对比组合中的各信用产品的边际风险贡献，进而分析信用产品的信用等级、与其他资产的相关系数以及其风险暴露程度等各方面因素，可以很清楚地看出各种信用产品在整个组合的信用风险中的作用，最终为投资者的信贷决策提供科学的量化依据。2. CreditMetrics模型的基本框架（1） CreditMetrics模型主要包括: 敞口 (内部头寸 ) 信用事件所导致的价值波动相关程度(2)计算流程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页10 / 33 (2-1)设定风险期限长度，通常为1 年(2-
30、2)设定信用评级系统，为每一个债务人确定信用评级(2-3)设定信用评级转移矩阵，转移矩阵给出了债务人在风险期内从当前评级状态转移到其他所有评级状态的概率(2-4)设定信用利差溢价，等于当前债券价格与同期无风险利差之间的差，以计算债务在不同评级时的现值(2-5)确定债券的LGD (2-6)若不考虑相关性，加总按上述步骤计算出所有债权价值分布，即得信用组合的价值分布(2-7)考虑相关性，估计资产之间的相关性(2-8)估计资产之间两和违约概率和联合转移概率，计算信用资产组合的VaR (3)注意：(3-1)在信用评级的变化之间可能会存在正的相关性。例如，经济环境总体上升，可能会导致在这些年年末最初的评
31、级为BBB 和 A 的债券的评级都会上升。然而由于有一些评级的变化在过去并不是经常发生的，比如说一个最初评级为AAA 或者 BBB 的债券在 1 年内便违约债券的可能性，因此这些相关系数的计算可能会促怎奈很大的不确定性。(3-2)要任意选择一个风险时期，通常是1 年，这样获得数据会具有可行性。(3-3)当债券的信用评级发生变化时，怎样衡量这个债券价值的潜在变化。3. 单笔债务C-VaR的估计3-1方法假设可以获得足够数据的前提下，集中研究如何计算C-VaR 。注意：度量一个C 级债券的信用风风险的方法不适合衡量C 级公司的银行贷款的信用风险。因为债券的评级衡量的是这个C 级公司的整体表现，但是
32、银行贷款的信用风险却还要取决于贷款抵押品等因素。(1) 准备假设使用标准差来准确描述C-VaR 。假设一个现在为B 级的债券在第1 年后只可能出现三种状态中的一种：这个债券的评级可能变化为A、违约或B，这三种情况的概率一致，用ip表示。假设在这几种不同状态下年末债券的价值为iV。那么这份债券按得预期价值和标准差（在第1 年的年末）将分别为：31iiimVpV3122312imiiimiiVVVpVVp标准差对于这个债券在一年内的信用风险提供了一个度量（虽然在一定程度上来说是一个比较粗略的量度）。不幸，不能认为对于债券来说5%的分位点上的C-VaR 的值是VmV65.1，因为信用风险并不是正态分
33、布的，然而每年V的变化在一定程度上预示着信用风险变化的趋势，因为在尾部的分布可能并不会发生根本性的变化，变化完全独立于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页11 / 33 V的变化。(2) 转移和估值为了计算相对简化，假设只有三种可能的状态：A，B 和违约 D。假设金融机构持持有的是优先偿还债券，现在的息票利率是6%，距到期日还有7 年，并且是一个现在的评级为A 的债券。衡量信用风险的时期是从现在开始到1 年以后。用历史数据分别计算这个原本为A 级的债券在未来1 年里保持在A 级或变为B 级或违约的比例。例如在一个1
34、0 年的期限内通过每年得到1000 个观察数据的样本，发现这个为A 级的债券继续保持A 级的比例大约是92%，变为B 级的比例大约为7%，而违约的比例大约为样本的 1%。转移矩阵（单一证券）初始评级概率：年末的评级总和A B D A 92. 0, AAp07.0,ABAp01. 0,DAp1 明显，最具有灾难性的事件是直接违约。然而，即使在这种情况下，投资者也能通过变卖公司的资产来得到一定的支付。这些支付的多少主要取决于债券的优先等级，关于“谁会得到什么，以及以什么顺序得到“的问题都会在债券条款中明确规定（即某种特定债券的基本法律条件）。违约后的回收率（用面值的百分比计算）优先级别平均值标准差
35、优先抵押53 27 优先无抵押51 25 优先次级38 24 次级33 20 低级次级17 11 上表给出了回收率的数字，表明优先抵押债券的平均回收率是54%，而低级次级债券的回收率只有17%。还要注意到在这些平均的回收率之间存在着很大的不确定性，这从标准差可以看出（一般用它来描述C-VaR ）。例如，如果一个最初评级为A 的债券是从优先未抵押债券，那么它的回收率只有它的面值（假设是100 美元）的51%。因此回收值是美元51,DAV（每100 美元的面值）。另外值得注意的是，还有一些研究发现还有一些回收率可以高达80%，这又一次说明了这些估计值存在极大的不确定性。第 1 年末债券的市场价值是
36、它的未来息票流以及到期价值的现值。对于一个A 级的债券由一系列的远期利率（可以通过现在的公司债券即期利率计算得到）可供应用。这些远期利率可以看作是市场对于未来的即期利率的最好预测（假设预期理论成立），下表给出了 A 级和 B 级债券的情况。对于A 级债券来说，远期利率要低于B 级债券，这反映了A 级债券的信用风险要比B 级债券的信用风险小。 1年远期零息债券的曲线信用评级12f13f14fA 3.7 4.3 4.9 B 6.0 7.0 8.0 最初为 A 级的债券距到期日的时间是7 年，如果假设这个A 级债券保持为A，那么在第 1 年末价值是多少？假设这个债券在第1 年末支付6%的息票，另外还
37、有6 次相同的息票支付以及在到期日支付的面值100 美元：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页12 / 33 21722,f16100049.16043.16037. 166美元美元美元美元美元AAV其中，折现利率是037. 012f，043.013f等。然而，如果假定它的评级变化为B，那么价值就会随之变化为21722,f1610008.1607.1606.166美元美元美元美元美元BAV其中所使用的利率是针对B 级债券的利率如果债券的评级从A 变化到B，那么价值将会下降，因为在计算PV的公式中使用了更高的利率折现
38、因子。通过上面的假设计算得出：美元109,AAV，美元107VB,A(3) C-VaR的计算单一债券对于最初评级为A 的债券，可以得到它的评级变化的概率ip以及在年末与之相关的债券的数据就可以得到每种债券都不改变它们各自评及的概率（在这一年结束的时候）为：评级转移矩阵：%ijp初始评级年末评级合计A B C A 92 7 1 100 B 3 90 7 100 C 0 0 100 100 注：如果信用评级从违约等级开始的话，便到其他评级的可能性是零，维持违约登记的概率是100%。最初评级为A 的债券还维持在评级为A 并且同时最初评级为B 的债券还维持在评级为B的联合概率 =评级为 A 的债券维持
39、在评级为A 的概率 * 评级为的债券维持在评级为的概率 0.828=0.92*0.90 如果把评级为A 的债券记为债券1，那么对3, 2, 1j资格三种状态，评级转移概率可以表示为3 ,2, 11jpj。类似，把评级为B 的债券记为债券2，那么用3 ,2, 12jpj来表示评级转移概率。假设信用等级的变化之间相关系数为零，那么其他的联合概率分布同样可以计算出来，并且把结果列在下表，其中假设各种可能出现的评级变化之间的相关系数为零。因此在中间的那个3*3 矩阵中数据就是在相应的行和相应的列中的数字的简单乘积 。 例 如 ， 在 年末 ， 两种 债 券 都处 于 违 约 等 级的 联 合 概率 为
40、%07.0%7%1231333pp。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页13 / 33 联合概率分布：%ij债务人（初始A 级）债务人 2（初始 B 级）A 3,21BAppB 90,22BBppC 7,23DBppA 92,11AApp2.76 82.8 6.44 B 7,21BApp0.21 6.3 0.49 C 1,31CApp0.03 0.9 0.07 注：在中间这个3*3 的矩阵中，所有联合概率之和为1，并且联合的信用的转移概率为jiijpp21（其中， 1代表最初信用等级为A 的债务人， 2 代表最初信
41、用等级为B 的债务人）。假设概率是相互独立的，因此对于最下面的一行右端的情况来说：%07. 0231333pp。对每个概率都进行记录。最左端的数字等于这一行的数字的加总（例如，92=2.76+82.8+6.44），顶端的数字等于这一列的数字的加总（例如，3=2.76+0.21+0.03）。联合概率分布的主要特点：最可能出现的状态是每种证券都维持在最初的评级上（债券1 维持评级为A 以及债券 2 维持评级为B，%)8.82,221112BBAApppp。变化后的评级偏离最初的评级越大，发生这种变化的可能性越小。每一行或者每一列的总和等于每种债务单独存在时发生变化的概率。例如，第3 列的总和一定等
42、于%723p，也就是单独考虑债务（最初评级为 B）时，它的违约（状态3）的概率。标准差现在研究怎样衡量有两种债券组成的投资组合的C-VaR ，这种情况下对于平均值和标准差计算的节能方法与单一债券的方法相同，区别仅仅在于出现了9 种可能的结果。因此公式相应的变化为29.20331,jijiijpmVV美元49.132131,22,jimjiijpVVV美元其中，ij指的是联合概率分布，是在年末几种可能出现的状态相关的投资组合的价值。注意这个联合概率分布ij不同于转移概率（例如DApp,13等），只是与它有一定的相关性。投资组合价值的平均值为29.20331,jijiijpmVV美元，通过把债券A
43、 和 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页14 / 33 在 单 独 考 虑 时 的 价 值 直 接 的 加 总 得 到BmAmpmVVV,。 但 是 投 资 组 合 的 方 差49.13,pV美元小于两个债券单独的标准差的总和97.1719.1278.5,BVAV美元，原因在于投资组合具有一定的分散效果。(4-分位点水平用pVV,来粗略地刻画投资组合的C-VaR ，然而，如果分布不是正态的，那么利用分位点来衡量C-VaR可能是更好的方法，通常在CreditMetrics 中使用的是1%的分位点。计算一些特定的投
44、资组合的价值，因此所有小于这个值得价值出现的可能性总和等于1%。原则上，把“年末可能出现的价值（两种债券）”表中的BAV的价值从低到高进行排序，联合概率进行加总，直到达到1%。美元美元美元美元217,158,149102BAV76.2,03.0,49.0, 9.0,07. 0ij因此，在最近于1%的临界点得到的价值是149 美元，这时的C-VaR是 54.29 美元（ =)149-29.203149,美元美元美元pmV。注意衡量C-VaR时进行比较的是在在年末的期望价值而不是在t=0 时可得最初的价值。知道债券的最初的评级，然后再来计算 C-VaR ：信用评级的转移矩阵；债务人（债券）违约时的
45、价值（这主要取决于债券的优先等级）在任何一个新的信用评级之下债券的价值（其中具有息票支付的债券要通过相对于新的信用评级的1 年期的缘起利率来重新进行估值）；或者可以计算年末的投资组合的标准差，或者是应用一个特定的分位点水平。49.132131,22,jimjiijpVVV美元3-2. 基于 CreditMetrics模型的信贷资产风险值的计算实例( 供参考 ) 信用评级优先等级信用价差评级转移概率违约时的回收率在 新 的 信 用 评 级之下债券的价值对于 C-VaR的标准差或者分位点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33
46、 页15 / 33 单一贷款或债券情况下的信用风险估值运用上述CreditMetrics模型方法计算单一情况下的信贷资产的风险值。下面以一笔年利率为6% ，金额为10000 元，期限为5 年，高级未担保的BBB级不可提前偿还的中长期贷款为例来计算CreditMetrics模型的信贷资产风险值。第一步，确立转移矩阵。转移矩阵意味着一年内从一个信用等级转变为另一个信用等级的概率，穆迪和标准普尔等级均有这样的数据积累（见表1）。表 1 不同级别客户一年期信用转移矩阵(%)始评级年末评级AAA AA A BBB BB B CCC 违约AAA 90.81 8.33 0.68 0.06 0.12 0.00
47、 0.00 0.00 AA 0.70 90.65 7.79 0.64 0.06 0.14 0.02 0.00 A 0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06 BBB 0.02 0.33 5.95 86.93 5.30 1.17 0.12 0.18 B+ 0.03 0.14 0.67 7.73 80.53 8.84 1.00 1.06 B 0.00 0.11 0.24 0.43 6.48 83.46 4.07 5.20 CCC 0.22 0.00 0.22 1.30 2.38 11.24 64.86 19.79 与一年期转移矩阵相对应，还有多年期累计平均违约
48、率统计数据（见表2）表 2 不同级别客户多年累计平均违约率(%)期限1 2 3 4 5 7 10 15 AAA 0.00 0.00 0.07 0.15 0.24 0.66 1.40 1.40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页16 / 33 AA 0.00 0.02 0.12 0.25 0.43 0.89 1.29 1.48 A 0.06 0.16 0.27 0.44 0.67 1.12 2.17 3.00 BBB 0.18 0.44 0.72 1.27 1.78 2.99 4.34 4.70 BB 1.06 3
49、.48 6.12 8.68 10.97 14.46 17.73 19.91 B 5.20 11.00 15.95 19.4 21.88 25.14 29.02 30.65 CCC 19.79 26.92 31.63 35.97 40.15 42.64 45.1 45.10 第二步，确立时间段。CreditMetrics模型中时间选取通常定为一年，这是出于会计数据和财务报告得到的频率而定的。第三步，确立远期定价模型。信贷资产的估计可以从与贷款发行方评级对应的信贷资产得出。每个信用级别一年远期零曲线见表3。表 3 每个信用等级的一年远期零曲线(%)范畴一年二年三年四年AAA 3.6 4.17 4.
50、73 5.12 AA 6.65 4.22 4.78 5.17 A 3.72 4.32 4.93 5.32 BBB 4.1 4.67 5.25 5.63 BB 5.55 6.02 6.78 7.27 B 6.05 7.02 8.03 8.52 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页17 / 33 CCC 15.03 15.05 14.03 13.52 如果一年后借款人仍是BBB级，一年后的信贷资产价格为：( 元) 。如果对每一级别重复同样计算，可以得到一年后不同级别贷款的价值，见表4。表 4 各信用级别的一年远期价值年