《2022年高中数学选修2-3精讲精练第一章 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学选修2-3精讲精练第一章 .pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页第一讲、第二讲、第三讲. 3第一练 基础训练A组 . 10 第二练 综合训练 B组 . 12 第三练 提高训练C组 . 14 第四、五讲二项式定理 . 16 第一练二项式定理 . 21 第二练二项式定理 . 23 第三练二项式定理 . 24 数学选修2-3 第一章计数原理 基础训练 A组 答案 . 26 数学选修2-3 第一章计数原理 综合训练 B组 答案 . 28 数学选修2-3 第一章计数原理 提高训练 C组 答案 . 29 数学选修2-3 第一章二项式定理 基础训练A组 .
2、31 数学选修2-3 第一章计数原理 综合训练 B组 . 32 数学选修2-3 第一章二项式定理提高训练C组 . 33 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页第一讲、第二讲、第三讲排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题， 弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学目标1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2. 掌握解决排列组合问题的常用策略; 能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题
3、分析问题的能力3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固1. 分类计数原理( 加法原理 ) 完成一件事， 有n类办法， 在第 1类办法中有1m种不同的方法，在第 2 类办法中有2m种不同的方法，在第n类办法中有nm种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm种不同的方法2. 分步计数原理（乘法原理）完成一件事， 需要分成n个步骤，做第1 步有1m种不同的方法，做第 2 步有2m种不同的方法，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm种不同的方法3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相
4、互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1. 认真审题弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事, 即采取分步还是分类, 或是分步与分类同时进行, 确定分多少步及多少类。3. 确定每一步或每一类是排列问题( 有序 ) 还是组合 ( 无序 ) 问题 , 元素总数是多少及取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一. 特殊元素和特殊位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解: 由于末位和首位有特殊要求, 应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这
5、两个位置. 先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二. 相邻元素捆绑策略例 2. 7人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. C14A34C13位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法, 若以元素分析为主, 需先安排特殊元素, 再处理其它元素. 若以位置分析为主, 需先满足特殊位置的要求, 再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件精选
6、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A种不同的排法乙甲丁丙练习题 : 某人射击8 枪，命中4 枪， 4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为 20 三. 不相邻问题插空策略例 3. 一个晚会的节目有4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种？解: 分两步进行第一步排2 个相声和 3 个独唱共
7、有55A种， 第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的6 个元素中间包含首尾两个空位共有种46A不同的方法 , 由分步计数原理, 节目的不同顺序共有5456A A种练习题：某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四. 定序问题倍缩空位插入策略例 4.7 人排队 , 其中甲乙丙3 人顺序一定共有多少不同的排法解:( 倍缩法 ) 对于某几个元素顺序一定的排列问题, 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列 , 然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数, 则共有不同排法种数是：7373/AA(
8、空位法 ) 设想有7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1 种坐法，则共有47A种方法。思考 : 可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法 ) 先排甲乙丙三个人,共有 1 种排法 , 再把其余4 四人依次插入共有方法练习题 :10 人身高各不相等, 排成前后排，每排5 人, 要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？510C五. 重排问题求幂策略例 5. 把 6 名实习生分配到7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法解: 完成此事共分六步: 把第一名实习生分配到车间有 7 种分法 . 把第二名实习生分配到车间也有 7 种分依此类推, 由分步计数原理共有67种不同的
9、排法练习题：1 某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素 ,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为nm种精选学习资料 - - - - -
10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页2. 某 8 层大楼一楼电梯上来8 名乘客人 , 他们到各自的一层下电梯, 下电梯的方法87六. 环排问题线排策略例 6. 8人围桌而坐 , 共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A并从此位置把圆形展成直线其余7 人共有（ 8-1 ） ！种排法即7！HFDCAABCDEABEGHGF练习题： 6 颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120 七. 多排问题直排策略例 7.8 人排成前后两排, 每排 4 人, 其中甲乙在前排, 丙在后排 , 共有多少排法解:8 人排
11、前后两排 , 相当于 8 人坐 8 把椅子 ,可以把椅子排成一排. 个特殊元素有24A种,再排后 4 个位置上的特殊元素丙有14A种, 其余的 5人在 5个位置上任意排列有55A种,则共有215445A A A种前 排后 排练习题：有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346 八. 排列组合混合问题先选后排策略例 8. 有 5 个不同的小球, 装入 4 个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装法. 解: 第一步从 5 个球中选出2个组成复合元共有25C种方法 . 再把 4个元素 ( 包
12、含一个复合元素 ) 装入 4 个不同的盒内有44A种方法，根据分步计数原理装球的方法共有2454C A练习题：一个班有 6 名战士 ,其中正副班长各1 人现从中选4 人完成四种不同的任务,每人完成一种任务 , 且正副班长有且只有1 人参加 , 则不同的选法有 192 种九. 小集团问题先整体后局部策略例 9. 用 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把 , , , 当作一个小集团与排队共有22A种排法，再排小集团内部共有2222A A种排法，由分步计数原理共有222222A A A种排法 . 一般地 ,n 个不同元素作圆形
13、排列,共有 (n-1)! 种排法 .如果从n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有1mnAn一般地 ,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页15243练习题：. 计划展出 10幅不同的画 , 其中 1幅水彩画 , 幅油画 , 幅国画 , 排成一行陈列, 要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为254254A A A2. 5男生和女生站成一排照像, 男生相
14、邻 , 女生也相邻的排法有255255A A A种十. 元素相同问题隔板策略例 10. 有 10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个, 有多少种分配方案？解：因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C种分法。一班二班三班四班五班六班七班练习题：1 10 个相同的球装5 个盒中 , 每盒至少一有多少装法？49C2 .100 xyzw求这个方程组的自然数解的组数3103C十一 . 正难则反总体淘汰策略例 11. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出
15、三个数，使其和为不小于10 的偶数 , 不同的取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于10 的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5 个偶数 5 个奇数 , 所取的三个数含有3 个偶数的取法有35C, 只含有 1 个偶数的取法有1255C C, 和为偶数的取法共有123555C CC。再淘汰和小于10 的偶数共9 种，符合条件的取法共有1235559C CC练习题：我们班里有43 位同学 , 从中任抽5 人, 正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种 ? 十二 . 平均分组问题除法策略例 12. 6本不同的书平均分成3堆 , 每堆 2 本共有多少分法？解 : 分三步取书得22
16、2642C C C种方法 , 但这里出现重复计数的现象, 不妨记6 本书为ABCDEF ，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF 该分法记为(AB,CD,EF), 则222642C C C中 还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共 有小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。将 n 个相同的元素分成m 份（ n，m 为正整数） ,每份至少一个元素,可以用 m-1 块隔板，插入 n 个元素排成一排的n-1 个空隙中，所有分法数为11mnC有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可
17、以先求出它的反面 ,再从整体中淘汰. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页33A种取法 , 而这些分法仅是(AB,CD,EF) 一种分法 ,故共有22236423/C C CA种分法。练习题：1 将 13 个球队分成3 组, 一组 5 个队 , 其它两组4 个队 , 有多少分法？（544213842/C C CA）2.10 名学生分成3 组, 其中一组4 人 , 另两组 3 人但正副班长不能分在同一组, 有多少种不同的分组方法（1540）3. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生， 要安排到该年级的两个
18、班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为_（22224262/90C C AA）十三 . 合理分类与分步策略例 13. 在一次演唱会上共10 名演员 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人会跳舞 , 现要演出一个2 人唱歌2 人伴舞的节目 , 有多少选派方法解：10 演员中有5 人只会唱歌， 2 人只会跳舞3 人为全能演员。 选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5 人中没有人选上唱歌人员共有2233C C种, 只会唱的5 人中只有1 人选上唱歌人员112534C C C种, 只会唱的5 人中只有2 人选上唱歌人员有2255C C种， 由分类计数原理共有22112223353455C CC C
19、CC C种。练习题：1. 从 4 名男生和3 名女生中选出4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有34 2. 3 成人 2 小孩乘船游玩 ,1 号船最多乘3 人, 2 号船最多乘2 人,3 号船只能乘1 人,他们任选 2 只船或 3 只船 ,但小孩不能单独乘一只船, 这 3 人共有多少乘船方法. （27）本题还有如下分类标准：* 以 3 个全能演员是否选上唱歌人员为标准* 以 3 个全能演员是否选上跳舞人员为标准* 以只会跳舞的2 人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果十四 . 构造模型策略例 14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只
20、路灯 , 现要关掉其中的3 盏, 但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏, 也不能关掉两端的2 盏, 求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在6 盏亮灯的5 个空隙中插入3 个不亮的灯有35C种练习题：某排共有10 个座位，若4 人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（ 120）十五 . 实际操作穷举策略例 15. 设有编号 1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子 , 现将 5 个球投入这五个平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以nnA(n为均分的组数 )避免重复计数。解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的
21、性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型， 装盒模型等，可使问题直观解决精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页盒子内 , 要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法解：从 5 个球中取出2 个与盒子对号有25C种还剩下3 球 3 盒序号不能对应， 利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球 , 3,4,5号盒 3 号球装 4 号盒时，则4,5
22、 号球有只有1种装法，同理 3 号球装 5 号盒时 ,4,5 号球有也只有1 种装法 , 由分步计数原理有252C种5343 号盒 4号盒 5号盒练习题：1. 同一寝室4 人, 每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9) 2. 给图中区域涂色,要求相邻区域不同色 , 现有 4 种可选颜色 , 则不同的着色方法有 72 种54321十六 . 分解与合成策略例 16. 30030能被多少个不同的偶数整除分析：先把30030 分解成质因数的乘积形式30030=2 35 7 1113 依题意可知偶因数必先取2, 再从其余5 个因数中任取若干个
23、组成乘积，所有的偶因数为：1234555555CCCCC练习 : 正方体的8 个顶点可连成多少对异面直线解：我们先从 8 个顶点中任取4 个顶点构成四体共有体共481258C, 每个四面体有3 对异面直线 , 正方体中的8 个顶点可连成358174对异面直线十七 . 化归策略例 17. 25人排成 55 方阵 , 现从中选3 人 , 要求 3 人不在同一行也不在同一列, 不同的选法有多少种？解：将这个问题退化成9人排成 33 方阵 , 现从中选 3 人 ,要求 3 人不在同一行也不在同一列 , 有多少选法 . 这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后 , 把这人所在的行列都划掉， 如此继续下去
24、. 从 33 方队中选3 人的方法有111321C C C种。再从 5 5 方阵选出33 方阵便可解决问题. 从 55 方队中选取3 行 3 列有3355C C选法所以从 55 方阵选不在同一行也不在同一列的3 人有3311155321C C C C C选法。对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决 ,然后依据问题分解后的结构,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成,从而得到问题的答案,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略精选学习资料 - - -
25、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页练习题 : 某城市的街区由12 个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从 A走到 B的最短路径有多少种？ (3735C) BA十八 . 数字排序问题查字典策略例 18由 0，1，2，3，4，5 六个数字可以组成多少个没有重复的比324105 大的数？解:297221122334455AAAAAN练习 : 用 0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数, 将这些数字从小到大排列起来,第 71 个数是 3140 十九 . 树图策略例 193人相互传球 , 由甲开始发球, 并作为第一次传球, 经过5次
26、传求后 , 球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有_ 10N练习 : 分别编有1，2，3，4，5 号码的人与椅，其中i号人不坐i号椅（54321,i）的不同坐法有多少种？44N二十 . 复杂分类问题表格策略例 20有红、黄、兰色的球各5 只,分别标有A、B 、 C、D、E五个字母 , 现从中取5 只, 要求各字母均有且三色齐备, 则共有多少种不同的取法解 : 小结本节课， 我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。
27、根据它们的条件 , 我们就可以选取不同的技巧来解决问题. 对于一些比较复杂的问题, 我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三， 触类旁通， 进而为后续学习打下坚实的基础。处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题， 通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题数字排序问题可用查字典法, 查字典的法应从高位向低位查, 依次求出其符合要求的个数 , 根据分类计数原理求出其总数。对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，树图会收到意想不到的结果红1 1 1 2 2 3 黄1 2 3 1 2 1 兰3 2 1 2 1 1 取法1415
28、CC2415CC3415CC1325CC2325CC1235CC一些复杂的分类选取题,要满足的条件比较多, 无从入手 ,经常出现重复遗漏的情况 ,用表格法 ,则分类明确,能保证题中须满足的条件,能达到好的效精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页第一练 基础训练 A组 一、选择题1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A81B64C12D142从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A140种B.84种C.70种D.35种35个人排成一排,其中甲、乙两
29、人至少有一人在两端的排法种数有（）A33AB334AC523533AA AD2311323233A AA A A4, , ,a b c d e共5个人，从中选1 名组长 1 名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A.20B16C10D65现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人. 二、填空题1从甲、乙，, ，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法（2）甲一定不入选，共有种选法 .（3）甲、乙二人至少
30、有一人当选，共有种选法 .14 24名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法 . 3由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_ _个没有重复数字的六位奇数. 4在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？5 用1,4,5, x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x. 6从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有 _个？三、解答题1判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. （1）高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少
31、封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数： 从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？27个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲
32、、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。3解方程3x412xA140A2112123nCnnnCCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页第二练 综合训练 B组 一、选择题1由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个B48个C36个D24个23张不同的电影票全部分给10个人 ,每人至多一张,则有不同分法的种数是( ) A1260B120C240D7203nN且55n,则乘积(5
33、5)(56)(69)nnn等于A5569nnAB1569 nAC1555 nAD1469 nA4从字母, , , ,a b c d e f中选出 4 个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种 . A.36B72C90D1445从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A120B240C280D60二、填空题1n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？2以1 2 39，这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有种不同取法 . 3 已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的
34、点共有_个. 4,n kN且,nk若11:1: 2:3,nnnkkkCCC则nk_. 5在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有_种（用数字作答）. 61,2,3,4,5,6,7,8,9A， 则含有五个元素， 且其中至少有两个偶数的子集个数为_. 三、解答题1集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合AB中有4个元素，集合C满足（1）C有3个元素；（2）CAB（3）CB，CA求这样的集合C的集合个数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页2计算：（1）297310010010
35、1CCA；（2）3333410CCC. （3）11mnmnnmnmnnCCCC3证明：11mmmnnnAmAA. 、4从3, 2, 1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数2yaxbxc的系数 ,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线? 58张椅子排成 ,有4个人就座 ,每人1个座位 ,恰有3个连续空位的坐法共有多少种? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页第三练 提高训练 C组 一、选择题1若346nnAC，则n的值为（）A6B7C8D92某班有30名男生，30名女生，现要从中
36、选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（）A230C220C146CB555503020CCCC514415030203020CC CC CD322330203020C CC C36本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A2264C CB22264233C C CAC336AD36C4设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为（）A.20128B15128C16128D211285不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A3个B4个C6个D7个6由0,1,2,3,.,9十个数码和一个虚数单位i可
37、以组成虚数的个数为（）A.100B10C9D90二、填空题1将数字1,2,3, 4填入标号为1,2,3, 4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？2在 AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有个. 3从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数2yaxbxc的系数, ,a b c则可组成不同的函数_个 ,其中以y轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_个. 4若2222345363,nCCCC则自然数n_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
38、 - -第 14 页，共 34 页5若56711710mmmCCC,则8_mC. 三、解答题16个人坐在一排10个座位上 ,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种? 2有6个球 ,其中3个黑球 ,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页第四、五讲二项式定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页
39、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页第一练二项式定理 基础训练 A组 一、选择题1在8312xx的展开式中的常数项是（）A.7B7C28D2825(1 2 ) (2)xx的
40、展开式中3x的项的系数是（）A.120B120C100D100322nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A180B90C45D360二、填空题1在10(3)x的展开式中，6x的系数是. 2在220(1)x展开式中，如果第4r项和第2r项的二项式系数相等，则r，4rT. 三、解答题1 已知21nxx展开式中的二项式系数的和比7(32 )ab展开式的二项式系数的和大128,求21nxx展开式中的系数最大的项和系数量小的项. 2 （ 1）在n（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？（ 2）31nxxx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，精选学习资
41、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页则求展开式中二项式系数最大项。3 已 知5025001250(23 ),xaa xa xa x其 中01250,a a aa是 常 数 ,计 算220245013549()()aaaaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页第二练二项式定理 综合训练 B组 一、选择题1把10(3)ix把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A135B135C360 3iD360 3i22122nxx的展开式中，2x的系
42、数是224，则21x的系数是（）A.14B28C56D1123在310(1)(1)xx的展开中，5x的系数是（）A.297B252C297D207二、填空题1511xx展开式中的常数项有2在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有_种（用数字作答）. 32345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx的展开式中的3x的系数是 _ 三、解答题1、求31(2)xx展开式中的常数项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页第三练二项式定理 提高训练 C组 一、选择题1若423401234(23
43、)xaa xa xa xa x，则2202413()()aaaaa的值为（）A.1B1C0D22在()nxy的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A.13,14B14,15C12,13D11,12,13二、填空题1若92axx的展开式中3x的系数为94，则常数a的值为. 250.991的近似值（精确到0.001）是多少？3已知772127(12 )oxaaa xa x,那么127aaa等于多少 ? 三、解答题1求54(1 2 ) (1 3 )xx展开式中按x的降幂排列的前两项. 2用二次项定理证明2289nCn能被64整除nN. 3求证：0212(1)22nnnnnnCCnCn.
44、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页4(1)若(1)nx的展开式中，3x的系数是x的系数的7倍，求n；(2)已知7(1) (0)axa的展开式中 , 3x的系数是2x的系数与4x的系数的等差中项,求a; (3)已知lg8(2)xxx的展开式中 ,二项式系数最大的项的值等于1120,求x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页数学选修 2-3 第一章计数原理 基础训练 A组 答案一、选择题1B 每个小球都有4种可能的放法，即444642C
45、 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C； （2）甲型2台，乙型1台：2145C C1221454570C CC C3C 不考虑限制条件有55A，若甲，乙两人都站中间有2333A A，523533AA A为所求4B 不考虑限制条件有25A，若a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所求5B 设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxC CA即(1) ( 8)3 0235 ,x xxx二、填空题1 （ 1）103510C； （ 2）5455C； （ 3）14446414CC28640先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640AA34800既不能排首位，也
46、不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有1545480AA4840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840AA52当0 x时，有4424A个四位数，每个四位数的数字之和为145 x2 4 (145)2 8 8 ,xx；当0 x时，288不能被1 0整除，即无解611040不考虑0的特殊情况，有3255551 2 00 0 ,C C A若0在首位，则3145449 60 ,C C A3253145555441 2 0 0 09 6 01 1 0 4 0C C AC C A三、解答题1解： （1）错误！未找到引用源。是排列问题，共通了211110A封信；
47、 错误！未找到引用源。 是组合问题，共握手21155C次。（2）错误！未找到引用源。是排列问题，共有21090A种选法； 错误！未找到引用源。 是组合问题，共有21045C种选法。（3）错误！未找到引用源。是排列问题，共有2856A个商； 错误！未找到引用源。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页是组合问题，共有2828C个积。2解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600A A种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A
48、，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720A A种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440A A种；（6）不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A种；（ 7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自
49、左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A（8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA3解：43212143(1)140(21)2 (21)(22)140 (1)(2)xxxxAAxNxxxxx xx23(21)(21)35(2)3435690 xxNxxxxxNxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页得3x22122122311222122(2),(1),2,42nnnnnnnnnnCCCCCCCCn nCCnn数学选
50、修 2-3 第一章计数原理 综合训练 B组 答案一、选择题1C 个位12A，万位13A，其余33A，共计11323336A A A2D 相当于3个元素排10个位置，310720A3B 从55n到69n共计有15个正整数，即1569 nA4A 从, ,c d e f中选2个，有24C，把,a b看成一个整体，则3个元素全排列，33A共计234336C A5A 先从5双鞋中任取1双，有15C，再从8只鞋中任取2只，即28C，但需要排除4种成双的情况，即284C，则共计1258(4)120C C二、填空题12n每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22.2 (2)2nn个260四个整数和为奇数分两类