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1、1 高中数学选修2-3 期末复习一、选择题1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A81B64C12D142从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有A140种B.84种C.70种D.35种35个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A33AB334AC523533AA AD2311323233A AA A A4, , , ,a b c d e共5个人，从中选1 名组长， 1 名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是A.20B16C10D65现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化
2、学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人. 6在8312xx的展开式中的常数项是A.7B7C28D2875(12 ) (2)xx的展开式中3x的项的系数是A.120B120C100D100822nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是A180B90C45D360精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 二、填空题1从甲、 乙， 等6人中选出4名代表， 那么1甲一定当选， 共有10 种选法 2甲一定不入选，共有
3、5种选法 . 3甲、乙二人至少有一人当选，共有 14种选法 . 24名男生，4名女生排成一排，女生不排两端， 则有8640种不同排法 . 3由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_480_个没有重复数字的六位奇数. 4在10(3)x的展开式中，6x的系数是1890 . 5在220(1)x展开式中，如果第4r项和第2r项的二项式系数相等，则r4，4rT15504x30. 6在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_840_个7用1,4,5, x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x= 2. 8从1,3,5,7,9
4、中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_11040_个三、解答题1判断以下问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. 1高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？2高二年级数学课外小组10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 3有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？
5、从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？27个排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？1甲排头，2甲不排头，也不排尾，3甲、乙、丙三人必须在一起，4甲、乙之间有且只有两人，5甲、乙、丙三人两两不相邻，6甲在乙的左边不一定相邻，7甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，8甲不排头，乙不排当中。3解方程34121401xxAA）（211113C2nnnnnnnnCCC）（4已知21nxx展开式中的二项式系数的和比7(32 )ab展开式的二项式系数的和大128,求21nxx展开式中的系数最大的项和系数量小的项. 5 1在n（1+x）的展开式中，假设第3项与第6项系数相等，则n等于多少？精
6、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 231nx xx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。6已知5025001250(23 ),xaa xa xa x其中01250,a a aa是常数 ,计算220245013549()()aaaaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 高中数学选修2-3 期末复习答案一、选择题1B 每个小球都有4种可能的放法，即4 44642C 分两类： 1甲型1台，乙型2台：124
7、5C C； 2甲型2台，乙型1台：2145C C1221454570C CC C3C 不考虑限制条件有55A，假设甲， 乙两人都站中间有2333A A，523533AA A为所求4B 不考虑限制条件有25A，假设a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所求5B 设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxC CA即(1)(8)30235,3x xxx6A 14888883318883111()()( 1) ()( 1) ()222rrrrrrrrrrrrrxTCC xC xx令68 66784180,6,( 1) ()732rrTC7B 555332255(12 ) (2)2(
8、12 )(12 ).2( 2 )( 2 ).xxxxxCxxCx233355(416).120.CCxx8A 只有第六项二项式系数最大，则10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxC xx，令2310550,2,41802rrTC二、填空题1 1103510C； 25455C； 314446414CC28640先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640AA34800既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 1545480AA4
9、189010110(3)rrrrTC x，令466510106,4,91890rrTCxx51530204, Cx411152 1515302020162020,41120,4,()rrCCrrrTCxCx6840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840AA72当0 x时，有4424A个四位数，每个四位数的数字之和为1 45x24(145)288,2xx；当0 x时，288不能被10整除，即无解811040不 考 虑0的 特 殊 情 况 ， 有32555512000,C C A假 设0在 首 位 ， 则314544960,C C A325314555544
10、1200096011040C C AC C A三、解答题1解： 1是排列问题， 共通了211110A封信； 是组合问题， 共握手21155C次。2是排列问题，共有21090A种选法；是组合问题，共有21045C种选法。3是排列问题，共有2856A个商； 是组合问题， 共有2828C个积。2解：1甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种； 2 甲 有 中 间5个 位 置 供 选 择 ， 有15A， 其 余 有66720A， 即 共 有16563600A A种；3先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720A A
11、种；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 4从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A种；5先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440A A种；6不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边不一定相邻，占总数的一半，即77125202A种；7先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左
12、向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A8不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA3解：43212143(1)140(21)2 (21)(22)140 (1)(2)xxxxAAxNxxxxx xx23(21)(21)35(2)3435690 xxNxxxxxNxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 得3x22122122311222122(2),(1),2,42nnnnnnnnnnCCCCCCCCn nCCnn4解：722
13、128,8nn，821xx的通项2816 31881()()( 1)rrrrrrrTCxC xx当4r时， 展开式中的系数最大， 即4570Tx为展开式中的系数最大的项；当3,5r或时，展开式中的系数最小，即72656,56TxTx为展开式中的系数最小的项。5解：1由已知得257nnCCn2由已知得1351.128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式系数最大项是3444424 1831() ()70TCxxxxx。6解：设50( )(23 )f xx，令1x，得5001250(23)aaaa令1x，得5001250(23)aaaa220245013549()()aaaaaaaa50500125001250()()(23) (23)1aaaaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页