《2022年高中数学必修二复习教师版+学生版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修二复习教师版+学生版 .pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 高中数学必修二复习（教师版） 一、多面体（三视图、表面积、体积）二、空间两直线的位置关系：平行、相交、异面两异面直线所成的角：范围为（0, 90 直线1l：1110A xB yC，斜率1k与直线2l：2220A xB yC，斜率2kBkA,CbA 1、平行：12210,A BA B且12210ACA C或者1212,kk bb2、垂直：（ 1）1k不存在，20k，则两直线一定垂直；（2）12120A AB B（斜率都存在时），或121k k3、夹角：限制条件 : 12kk或只有一个存在（1）夹角公式：2112tan1kkk k；（2）到角公式：2112tan1kkk k4、两平行线间的距离
2、：1222CCdAB5、点到直线的距离公式：0022AxByCdAB三、直线和平面的位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行1、直线在平面内有无数个公共点2、直线和平面相交有且只有一个公共点（1）直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角,范围为0 ，90 （2）三垂线定理及逆定理 : 如果平面内的一条直线 ,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（3）直线与平面垂直的判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面（4）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行3、直线和平面平行没有公共点
3、（1）判定：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页2 四、两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点；两个平面相交 -有一条公共直线1、平行（1）判定：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行2、相交（1）二面角（平面角）取值范围为0 ，180 ；直二面角：两平面垂
4、直（2）两平面垂直的判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（3）两个平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（4）二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理五、直线与方程1、直线的倾斜角取值范围是0 1802、直线的斜率用 k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在3、过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面三点：(1) 当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k 与 P1、P
5、2的顺序无关；(3) 求斜率由直线上两点的坐标直接求得. 4、直线方程点斜式：)(11xxkyy直线斜率 k，且过点11, yx注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于0 x，所以它的方程是0 xx斜截式：bkxy，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b 两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22, yx截矩式：1xyab其中直线l与x轴交于点( ,0)a, 与y轴交于点(0, )b, 即l与x轴、y轴的截距分别为,a b一般式：0CByA
6、x（A，B不全为 0）注意： 1 各式的适用范围 2 特殊的方程如：平行于x 轴的直线：by（b 为常数） ；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数） ；5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页3 （1）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）（2）垂直直线系垂直于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000CyAxB（C为常数）（3）过定点的直线系 斜率为 k 的直线系：00
7、 xxkyy，直线过定点00, yx； 过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数） ，其中直线2l 不在直线系中6、两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ ll；方程组有无数解1l与2l重合7、距离公式（1）两点距离公式：设1122(,),A xyB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121|()()ABxxyy（2）点到直线距离公式：点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACBy
8、Axd（3）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解或1222CCdAB六、圆的方程1、标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为 r；2、一般方程022FEyDxyx当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122当0422FED时，表示一个点；当0422FED时， 方程不表示任何图形。3、求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。七、直线与圆1、直线与圆的位置关系：相离，相
9、切，相交：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到 l 的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；（2）过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页4 圆心到该直线距离 =半径，求解 k，得到方程【一定两解】(3) 过圆上一点的切线方程：圆222()()xaybr，圆上一点为0,0()x y，则过此点的切线方程为2、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。设圆2212
10、11:rbyaxC，当rRd时两圆外离，此时有公切线4 条；当rRd时两圆外切，连心线过切点，有外公切线2 条，内公切线 1 条（共 3条公切线）；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有2 条外公切线；当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有1 条公切线；当rRd时，两圆内含；当0d时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在两点连线的中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线；圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点补充：一、重心中线的交点；垂心高的交点；外心中垂线的交点；内心角平分线的交点二、已知圆以1122,A x yB xy为直径，则该圆的方程为1212()()()()0 xxxx
11、yyyy三、切线长公式：00(,)P xy，圆, 则2200000dxyDxEyF四、弦长公式：弦两端点：111222,P x yPxy，弦所在直线的斜率为k，则2121dkxx或12211dyyk 例 1、如图， ABCD 是正方形， O是正方形的中心， PO 底面 ABCD ，E是 PC的中点。求证： （1）PA 平面 BDE （2）平面 PAC 平面 BDE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页5 证明（） O是 AC的中点， E是 PC的中点， OE AP ，又OE 平面 BDE ，PA 平面 BDE ，PA
12、 平面 BDE （2）PO 底面 ABCD ，PO BD ，又 AC BD ，且 AC PO=O BD 平面 PAC ，而 BD 平面 BDE ，平面 PAC 平面 BDE 。例 2、已知三角形 ABC的顶点是 A（-1，-1） ，B（3，1） ，C（1，6）. 直线 L 平行于AB,且分别交 AC,BC于 E, F,三角形 CEF的面积是三角形 CAB面积的41. 求直线 L 的方程. 解：由已知，直线AB的斜率 K=21，EFAB 直线 EF的斜率为K=21三角形 CEF的面积是三角形CAB面积的41，E是 CA的中点。又点 E的坐标（ 0，25）直线 EF的方程是xy2125，即052y
13、x例 3、如图，在矩形中， 已知， ，为的两个三等分点，交于点，建立适当的直角坐标系，证明：解：以 AB所在直线为 X轴，AD所在直线为 Y轴，建立直角坐标系设 AD=1 （单位）则 D（0，1）A（0，0） ，E（1，0） ，F（2，0）C（3，1） ，求得直线 AC的方程为xy31，直线 DF的方程为022yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页6 解方程组02231yxxy得5256yx所以点 G的坐例4、如图：直线 L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2，则L2的斜率为（）、33、33、3、3例 5、 如图：
14、 S是平行四边形 ABCD 平面外一点，M 、 N分别是 SA 、 BD上的点， 且SMAM=NDBN，求证： MN 平面 SBC 证明：连结 AN并延长交 BC于点 G ，并连结 SG 平行四边形 ABCD NDBN=NGAN，SMAM=NDBNNGAN=SMAM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页7 MN SG 例 6、21、过点（，）的直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程 . 解：设线段的中点P的坐标（ a，b） ，由 P到 L1，、L2的距离相等，得2252952ba2252752ba
15、经整理得，0152ba，又点 P在直线上，所以014ba解方程组0140152baba得13ba即点 P的坐标（ -3，-1） ，又直线 L 过点（，）所以直线的方程为)3(2)3()1(3)1(xy，即0754yx例 7、已知三条直线 L1：02YX L2：01Y L3：012YX两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程如图：通过计算斜率可得L1L3，经过 A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组0102yyx得12yx所以点 A的坐标（ -2，-1）解方程组01012yyx得11yx所以点 B的坐标（ 1，-1 ）线段 AB的中点坐标是)1,21(，又精选学习资料 - - -
16、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页8 3) 11() 12(22AB所以圆的方程是49) 1()21(22yx例 8、与直线5247yx平行，并且距离等于3 的直线方程是080247yx或070247yx例 9、已知点 M （a，b）在直线1543yx上，则22ba的最小值为 3 例 10、圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于 A、B两点，则 AB的垂直平分线的方程是（ C ）A. x+y+3=0 B 、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0 例 11、圆：012222yxyx上的点到直线2yx的距离最
17、大值是（ B ）A、 2 B、21 C 、221 D、221例 12、在长方体1111DCBAABCD中，已知3, 41DDDCDA，求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值连接DA1，DBACBDA111,/为异面直线BA1与CB1所成的角. 连接BD，在DBA1中，24, 511BDDABA，则DABABDDABADBA112212112cos259552322525精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页9 例 13 、如图， 射线OA、OB分别与x轴成45角和30角， 过点)0 ,1 (P作直线AB分别与OA、OB
18、交于A、B（）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（）当AB的中点在直线xy21上时，求直线AB的方程解： （）由题意得， OA的方程为xy，OB的方程为xy33，设),(aaA，),3(bbB。AB的中点为)0, 1(P， 023baba得13a，132313ABk即 AB方程为013)13(yx（） AB中点坐标为)2,23(baba在直线xy21上，则23212baba，即ba)32( PBPAkk，131bbaa由、得3a，则233ABk，所以所求 AB的方程为0332)33(yx例 14、方程 x2+y2-x+y+m=0表示圆则 m的取值范围是 ( C ) A 、 m2 B 、 m
19、2 C 、 m21 D、 m 21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页10 例 15、若l、m 、n 是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ B ）A若/,ln，则/ln B若,l，则lC. 若, /ll，则 D若,ln mn，则/lm例16已知三点 A（2, 1） 、B（x，2） 、C（1，0）共线，则 x为：（ A ）A、7 B、-5 C、3 D、-1 例17、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，已知 M为棱 AB的中点（） AC1/ 平面 B1MC ；（）求证：平面D1B1
20、C平面 B1MC （）MO/AC1；（）MO AC1，AC1平面 D1B1C ，MO 平面 D1B1C ，平面 D1B1C平面 B1MC 例18、在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为012yx，A 的平分线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页11 所在直线的方程为0y，若点 B的坐标为（ 1，2） ，求点 A 和点 C 的坐标由0120yxy得01yx，即 A的坐标为)0, 1(，1102ABk，又 x轴为 BAC 的平分线，1ABACkk，又 直线012yx为 BC边上的高， 2BCk设 C 的坐标为),(
21、ba，则11ab，212ab，解得5a，6b，即 C 的坐标为)6 ,5(例 19、 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是xy10 和 3xy40，它的对角线的交点是M(3， 0) ， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程07yx和0223yx例20 、线l通过点 (1 ，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页12 的方程是（ A ）A063yx B03yxC0103yx D083yx 一、选择题 1 若直线的倾斜角为120o，则直线的斜率为（ B ）A3
22、 B3 C33 D3-32若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ D ）A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交3直线31yx关于y轴对称的直线方程为（ C ）A31yx B 31yx C31yx D 1yx4下列四个命题 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误的命题有（ B ）A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个5已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（ C ）A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 8 36直线110a
23、 xy与圆2220 xyx相切，则a的值为（ D ）A. 1，1 B. 2 C. 1 D. 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页13 CBADABCD7. 若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：， ，则；，则；l，l，则. 其中正确的命题有 ( C ) A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个8圆22(1)1xy和圆22650 xyy的位置关系是（C ）A相交 B 内切 C 外离 D 内含9如图，正方体ABCDA B C D中，直线D A与DB所成的角可以表示为（ D ）AD DBBAD CCA
24、DBDDBC10已知点(1, 2,11)A，(4,2,3)B，(6,1,4)C，则ABC的形状是（ B ） A等边三角形B直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形11半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ C ）A. 32 2R B. 343R C. 3839R D. 339R12若21P，为圆22125xy的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ A ） A 30 xyB30 xy C 30 xy D 30 xy二、填空题13过点（ 1，2）且与直线210 xy平行的直线方程是250 xy14以点(2, 0)A为圆心，且经过点( 1, 1)B的圆的方程是22(2)10 xy15在
25、平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值 . 拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点到四面体的四个面的距离之和为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页14 ABCDOPE三、解答题16. 已知直线l经过直线3420 xy与直线220 xy的交点P，且垂直于直线210 xy. （）求直线l的方程；（）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S. 解： （）由3420,220.xyxy解得2,2.xy由于点 P的坐标是（2，2）. 则所求直线
26、l与210 xy垂直，可设直线l的方程为20 xyC. 把点 P的坐标代入得2220C，即2C. 所求直线l的方程为220 xy. （）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积11212S. 17. 如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证： （）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE. 证明： （）连结OEO是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
27、4 页，共 31 页15 PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=O，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE18. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上， 圆心的横坐标是整数，且与直线43290 xy相切（）求圆的方程；（）设直线50axy(0)a与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；（） 在 （）的条件下，是否存在实数a， 使得弦AB的垂直平分线l过点( 2, 4)P，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解： （）设圆心为(, 0)M m（mZ） 由于圆与直线43290 xy相切，且半径为5，所以42955m，即42925m因为m为整数，故
28、1m故所求圆的方程为22(1)25xy（）把直线50axy即5yax代入圆的方程，消去y整理，得22(1)2(51)10axax由于直线50axy交圆于,A B两点，故224(51)4(1)0aa即21250aa，由于0a，解得512a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页16 所以实数a的取值范围是5(,)12（）设符合条件的实数a存在，由于0a，则直线l的斜率为1a，l的方程为1(2)4yxa， 即240 xaya由于l垂直平分弦AB，故圆心(1, 0)M必在l上所以1 0240a，解得34a由于35(,)412
29、，故存在实数34a，使得过点( 2, 4)P的直线l垂直平分弦AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页17 高中数学必修二复习（学生版） 一、多面体（三视图、表面积、体积）二、空间两直线的位置关系：平行、相交、异面两异面直线所成的角：范围为（0, 90 直线1l：1110A xB yC，斜率1k与直线2l：2220A xB yC，斜率2kBkA,CbA 1、平行：且或者。2、垂直：。 3 、夹角：限制条件 : 12kk或只有一个存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
30、- -第 17 页，共 31 页18 （1）夹角公式：；（2）到角公式：4、两平行线间的距离：5、点到直线的距离公式：三、直线和平面的位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行1、直线在平面内有个公共点2、直线和平面相交有个公共点（1）直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角,范围为0 ，90 （2）三垂线定理及逆定理 : 如果平面内的一条直线 ,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（3）直线与平面垂直的判定：（4）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行3、直线和平面平行没有公共点（1）判定：（2）性质：如果一条直
31、线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行四、两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点；两个平面相交 -有一条公共直线1、平行（1）判定：（2）性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行2、相交（1）二面角（平面角）取值范围为0 ，180 ；直二面角：两平面垂直（2）两平面垂直的判定：（3）两个平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（4）二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理五、直线与方程1、直线的倾斜角取值范围是2、直线的斜率用 k 表示。即tank。斜率反映直线与
32、轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在3、过两点的直线的斜率公式：注意下面三点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页19 (1) 当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k 与 P1、P2的顺序无关；(3) 求斜率由直线上两点的坐标直接求得. 4、直线方程点斜式：，直线斜率 k，且过点11, yx注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于0 x
33、，所以它的方程是0 xx斜截式：，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b 两点式：（1212,xxyy）直线两点11,yx，22, yx截矩式：其中直线l与x轴交于点( ,0)a, 与y轴交于点(0, )b, 即l与x轴、y轴的截距分别为,a b一般式：（A，B不全为 0）注意： 1 各式的适用范围 2 特殊的方程如：平行于x 轴的直线：by（b 为常数） ；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数） ；5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）（2）垂直直线系垂直于已知直
34、线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000CyAxB（C为常数）（3）过定点的直线系 斜率为 k 的直线系：00 xxkyy，直线过定点00, yx； 过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数） ，其中直线2l 不在直线系中6、两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ ll；方程组有无数解1l与2l重合7、距离公式（1）两点距离公式：设1122(,),A xyB xy，（）是平面直角
35、坐标系中的两个点，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页20 （2）点到直线距离公式：点00, yxP到直线0:1CByAxl的距离（3）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解或六、圆的方程1、标准方程，圆心ba,，半径为 r；2、一般方程当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122当0422FED时，表示一个点；当0422FED时， 方程不表示任何图形。3、求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利
36、用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。七、直线与圆1、直线与圆的位置关系：相离，相切，相交：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到 l 的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd（2）过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离 =半径，求解 k，得到方程【一定两解】(3) 过圆上一点的切线方程：圆222()()xaybr，圆上一点为0,0()x y，则过此点的切线方程为200()()()()xa xaybybr2、圆
37、与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxCB.当rRd时两圆，此时有公切线4 条；C.当rRd时两圆，连心线过切点，有外公切线2 条，内公切线 1 条（共3 条公切线）；D.当rRdrR时两圆，连心线垂直平分公共弦，有2 条外公切线；E.当rRd时，两圆，连心线经过切点，只有1 条公切线；F.当rRd时，两圆；G.当0d时，为圆。注意：已知圆上两点，圆心必在两点连线的中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线；圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点补充：精选学习资料 - - - - - - -
38、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页21 一、重心中线的交点；垂心高的交点；外心中垂线的交点；内心角平分线的交点二、已知圆以1122,A x yB xy为直径，则该圆的方程为1212()()()()0 xxxxyyyy三、切线长公式：00(,)P xy，圆220 xyDxEyF, 则2200000dxyDxEyF四、弦长公式：弦两端点：111222,P x yPxy，弦所在直线的斜率为k，则2121dkxx或12211dyyk 例 1、如图， ABCD 是正方形， O是正方形的中心， PO 底面 ABCD ，E是 PC的中点。求证： （1）PA 平面 BD
39、E （2）平面 PAC 平面 BDE 例 2、已知三角形 ABC的顶点是 A（-1，-1） ，B（3，1） ，C（1，6）. 直线 L 平行于AB,且分别交 AC,BC于 E, F,三角形 CEF的面积是三角形 CAB面积的41. 求直线 L 的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 31 页22 例 3、如图，在矩形中， 已知， ，为的两个三等分点，交于点，建立适当的直角坐标系，证明：例4、如图：直线 L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2，则L2的斜率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
40、总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页23 、33、33、3、3例 5、 如图： S是平行四边形 ABCD 平面外一点，M 、 N分别是 SA 、 BD上的点， 且SMAM=NDBN，求证： MN 平面 SBC 例 6、过点（，）的直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页24 例 7、已知三条直线 L1：02YX L2：01Y L3：012YX两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程例 8、与直线5247yx平行，并且距离等于3
41、 的直线方程是例 9、已知点 M （a，b）在直线1543yx上，则22ba的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页25 例 10、圆：和圆：0622xyx交于 A、B两点，则 AB的垂直平分线的方程是（）A. x+y+3=0 B 、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0 例 11、圆：012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（）A、 2 B、21 C 、221 D、221例 12、在长方体1111DCBAABCD中，已知3, 41DDDCDA，求异面直线BA1与CB1所
42、成角的余弦值例 13 、如图， 射线OA、OB分别与x轴成45角和30角， 过点)0 ,1 (P作直线AB分别与OA、OB交于A、B（）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（）当AB的中点在直线xy21上时，求直线AB的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页26 例 14、方程 x2+y2-x+y+m=0表示圆则 m的取值范围是 ( ) A 、 m2 B 、 m2 C 、 m21 D、 m 21例 15、若l、m 、n 是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A若/,ln，则/ln
43、B若,l，则lC. 若，则 D若,ln mn，则/lm例16已知三点 A（2, 1） 、B（x，2） 、C（1，0）共线，则 x为：（）A、7 B、-5 C、3 D、-1 例19、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，已知 M为棱 AB的中点（） AC1/ 平面 B1MC ；（）求证：平面D1B1C平面 B1MC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页27 例20、在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为012yx，A 的平分线所在直线的方程为0y，若点 B的坐标为（ 1，2） ，求点 A 和点 C 的坐标
44、例 19、 已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是xy10 和 3xy40，它的对角线的交点是M(3， 0) ， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程例21 、线l通过点 (1 ，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l的方程是（）A063yx B03yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页28 C0103yx D083yx 一、选择题 1 若直线的倾斜角为120o，则直线的斜率为（）A3 B3 C33 D3-32若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（）A 相交 B 异面 C 平行
45、 D异面或相交3直线31yx关于y轴对称的直线方程为（）A31yx B 31yx C31yx D 1yx4下列四个命题 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误的命题有（）A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个5已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（）A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 8 36直线110a xy与圆2220 xyx相切，则a的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
46、 -第 28 页，共 31 页29 CBADABCDA. 1，1 B. 2 C. 1 D. 17. 若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：， ，则；，则；l，l，则. 其中正确的命题有 ( ) A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个8圆22(1)1xy和圆22650 xyy的位置关系是（）A相交 B 内切 C 外离 D 内含9如图，正方体ABCDA B C D中，直线D A与DB所成的角可以表示为（）AD DBBAD CCADBDDBC10已知点(1, 2,11)A，(4,2,3)B，(6,1,4)C，则ABC的形状是（） A等边三角形B直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰
47、直角三角形11半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A. 32 2R B. 343R C. 3839R D. 339R12若21P，为圆22125xy的弦AB的中点，则直线AB的方程是（） A 30 xyB30 xy C 30 xy D 30 xy二、填空题13过点（ 1，2）且与直线210 xy平行的直线方程是 . 14以点(2, 0)A为圆心，且经过点( 1, 1)B的圆的方程是 _ 15在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值 . 拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三精选学习资料 - - - - - - - - -
48、 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页30 ABCDOPE角形的四面体内任意一点 _ 三、解答题16. 已知直线l经过直线3420 xy与直线220 xy的交点P，且垂直于直线210 xy. （）求直线l的方程；（）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S. 17. 如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证： （）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页31 18. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上， 圆心的横坐标是整数，且与直线43290 xy相切（）求圆的方程；（）设直线50axy(0)a与圆相交于,A B两点，求实数a的取值范围；（） 在 （）的条件下，是否存在实数a， 使得弦AB的垂直平分线l过点( 2, 4)P，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页