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1、指对函数及幂函数指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点，对于指对函数考查主要集中在图像性质（如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点），对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数，另该知识点也常和不等式、解三角形、 导数、三角函数等知识点结合在一起考查，故在高一阶段应该打好基础，学好三种基本函数的基本性质及其运用. 一、基础知识回顾（1）含零的指数幂运算：101(0)aa201(0)xx（2）根式与分数指数幂的转化运算：1(0)nana当 ，21(0)nnaaa3(01)nmnmaaan，41(0)nmnmaaa（3）指数幂的运算性质1(0)mnm na
2、 aaamnR， ，2()(0)mnmnaaamnR， ，3()(00)nnnaba babnR，练习 1 求下列函数的定义域：（1）20( )(23)f xxx（2）223( )0 xxf x（ 3）2( )34f xxx（4）324( )(2)f xxx练习 2 求下列式子的值：（1）31442 2（2）78472（3）22（4）1216二、指数函数定义：一般形如(01)xyaaaxR且，的函数叫做指数函数，其中x自变量是，a是底数重要性质：2()01(0 1)10 xxxfxaamanaktaa单调递减均过定点，值域为（ 0，+ ）, 定义域为 R单调递增比较大小的方法：化成同底数或同指
3、数方程思想：形如解方程可以将设将其转化为一元二次方程复合函数性质综合：（单调性： “同增异减 ”）题型 1：考查图像例 1：已知2231( )2xxf x，求使( )1f x的x的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解析：此题考查指数函数基本性质，因为( )fx的图像必过（ 0，1）且为减函数，故只需解2230 xx解：223031xxx，练习 1 求下列各式满足条件的x的解集：（1）2( )21xf
4、x（2）3( )39xf x（3）223( )0.51xxf x题型 2：比较大小例 2：已知232343112223abc，比较abc， ，的大小解析：可以发现ab与同底且结合1( )2xf x为单调递减，故有ab，又ac与同指数，可以由草图得知ac解：bac练习 1 已知有23am，34bn，试在下列条件下比较mn，的大小（1）ab（2）00ab，（3）00ab，（4）00ab，（5）00ab，题型 3：判断单调性求值域例 3：函数22( )2xxf x，求函数( )fx在12，上的值域 . 解析：( )( )2g xf x，根据复合函数“同增异减”得到( )f x在区间12，上为增函数，
5、故( )f x值域为(1)(2)ff，解：由题意2min( )(1)24f xf，5max( )(2)232f xf，故( )f x在区间12，上的值域为4 32，练习 1 函数221( )2xxfx，求函数( )f x在12，上的最大值 . 练习 2 函数223( )2xxf x，求函数( )f x在21，上的最大值 . 题型 4：综合方程考查例 4： 已知关于x的方程211( )32533xxf x(0)x，求( )f x的最值 . 解析：此类形式可先将方程进行转化，令13xt（01t） ，原方程转化为2( )325f ttt，由于已知t的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
6、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 取值范围，故进一步可求( )fx的最值 . 解：令13xt（01t） ，原方程转化为2( )325f ttt当13t，即1x时，方程( )f x取得最小值，14(1)3f；当1t，即0 x时，方程( )f x取得最大值，(0)6f. 练习 1 已知关于x的方程1( )428xxf x(0)x，求( )f x的最值三、对数函数定义：一般若有(01)xaN aa，则x叫做以为a底N的对数，记作logaxN，其中称a为底，N为真数. 重
7、要性质：1001(10)1=2.71828logln10loglglog 10 log1(01)log ()loglog;logloglog;loglogeaabaaaaaaaaaaeNNNaaaMMNMNMNMbMN单调递减均过定点，值域为 R,定义域为（ 0，+）单调递增自然对数：以无理数为底的对数 , 将记作常用对数：以为底的对数，将N记作常用性质：，且运算性质：恒等式：loglog;loglogaNaMaNaNNM换底公式：题型 1：考查对数函数定义域例 1 已知函数22( )log (34)f xxx，求函数的定义域解析：此题复合函数考查定有类型，2( )340u xxx解集即为函数
8、( )f x的定义域解：令2( )340u xxx解得41xx?或，故( )f x的定义域为4(1)，练习 1 已知函数22( )log (34)f xxx，求函数的定义域. 练习 2 已知函数2( )lg(23)f xxx，求(2 )(1)fxf x的定义域 . 题型 2：考查单调区间且求最值例 2 求函数( )ln(35)fxx的单调区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解析： 由题可求出函数( )f x的定义
9、域为53，令35tx0t在53，上为增函数， 且( )lnf tt在0，上为增函数， “同增异减” ，故( )fx在53，上单调递增解：( )f x的单调增区间为53，. 练习 1 求函数23( )log (6)f xxx的单调减区间题型 3：考查对数运算例 3 求lg 25lg 4的值解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用对数运算性质进行化简解：lg 25lg 4lg(254)lg1002练习 1 计算下列各式的值（1）22log 24log 3（2）816log 16log8（3）44log 92log 3题型 4：考查奇偶性例 4 已知函数1( )log(1)1axf xax，
10、试判断函数fx奇偶性解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，再运用其奇偶性判断方法构造fx，比较fxfx与的关系解：由101xx得11x（关于原点对称）又1111()logloglog111aaaxxxfxfxxxx所以fx是奇函数练习 1 已知函数122( )log2xf xx，试判断函数fx的奇偶性，若12( )log 3f xa恒成立，求实数a的值题型 5：比较大小例 5： 设a b c d， ， ，均为非负数， 且有21122211log2loglog2log22acbdabcd， 试比较abcd， ， ，的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
11、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 四、幂函数定义：一般形如()ayxaR的函数称为幂函数，x为自变量，a为常数重要性质：11231232123aayxyxyxyxyxyxyx判断：、指数为常数； 、底数为自变量；、幂系数为 1比较大小：与指数函数一样化为同底或同指数奇偶性：当为奇数时，幂函数奇函数；当为偶函数时，幂函数为偶函数单调性：熟记，图像题型：幂函数判断例 1 若122(3)3mmxn是幂函数，求mn的值解析：因为122(4)3mmxn为幂函数，则必须符合幂函数的几
12、个判断条件，由判断条件解出mn，的值，则可以求出mn的值解：由题意2312201330mmmmnnn练习 1 判断下列函数是否为幂函数：（1）2yx（2）33yx（3）2yx（4）1yx（5）yx（6）13xy（7）2xy（8）12yx（9）32xy练习 2 若13( )(2)mf xmx为幂函数，求(4)f的值 . 题型 2：性质结合图像综合运用规律：对于ayx（aR）由图像先判断a的正负，图像过原点且在第一象限为增函数则0a，若图像不过原点且在第一象限为减函数则0a；其次判断奇偶性，若图像关于y轴对称，则a为偶数且幂函数为偶数，若图像关于原点对称，则a为奇数且幂函数为奇函数；当1a时，图像
13、曲线在第一象限下凹，当01a时，图像曲线在第一象限上凸，当0a时，图像曲线在第一象限下凹. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 经典巩固练习2. （2006 福建）已知( )f x是周期为 2 的奇函数， 当01x时，( )lg.f xx设63( ),( ),52afbf5( ),2cf则( ) A.abcB.bacC.cbaD.cab3. （2006 湖北）设2( )lg2xf xx，则)2()2(xfxf的定义域
14、为（）A. ），（），（4004B.(4， 1)(1，4) C. (2，1)(1，2) D. (4， 2)(2，4) 4. （2006 湖南）函数xy2log的定义域是（）A(0，1B. (0，+)C. (1，+) D. 1，+)5. （2006 湖南）函数2log2yx的定义域是 ( )A.(3，+) B.3 ， + ) C.(4，, + ) D.4，+)7. （2006 天津）设2log 3P，3log 2Q，23log (log 2)R，则（）ARQPBPRQCQRPDRPQ8. （2006 浙江）已知1122loglog0mn，则（）A. nm 1 B.mn 1 C.1 mn D.1
15、nm 10. （ 2006 全国）若ln 2ln 3ln 5,235abc，则（）Aabc BcbaCcab Dbac 11. （2005 上海）若函数121)(xxf，则该函数在,上是（）A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值12. （ 2005 北京）函数2logyx的图象是（）13. （ 2005）函数)34(log1)(22xxxf的定义域为（）A （1，2）（ 2，3）B),3()1 ,(C （1，3）D1，3 A 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D 1 x y O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
16、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 16. （ 2009 北京）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度C向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度D向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度18. （ 2009 全国）设2lg(lg)lgaebece，则（）A.B.C.D.19. （ 2010 广东）若函数( )33xxf x与( )33xxg x的定义
17、域均为R，则（）Af（x）与 g（x）均为偶函数B. f（x）为偶函数， g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x）均为奇函数D. f（x）为奇函数， g（x）为偶函数22. （ 2005 湖北）函数xxxxf4lg32)(的定义域是27. （ 2011 四川）计算. 28. （ 2011 江苏）函数) 12(log)(5xxf的单调增区间是_. 29. （ 2011 陕西）设lg0( )100 xxxf xx，则( 2)ff =_. 3lg10 xylgyxabcacbcabcba121(lglg 25)100=4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -