2022年高一指数函数对数函数及幂函数经典练习作业 .pdf

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1、杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌高一指对函数及幂函数作业从今年辽宁及新课标课改区考题来看，指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点，对于指对函数考查主要集中在图像性质（如定点、 定义域、 运算性质、 单调性、 复合函数单调性以及比较大小等热点考点），对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数，另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查，故在高一阶段应该打好基础，学好三种基本函数的基本性质及其运用. 一、基础知识回顾（1）含零的指数幂运算：101(0)aa201(0)xx（2）根式与分数指数幂的转化运算：1(0)nana当，21(0)nnaaa

2、3(01)nmnmaaan，41(0)nmnmaaa（3）指数幂的运算性质1(0)mnmnaaaamnR，2()(0)mnmnaaamnR，3()(00)nnnaba babnR，练习 1 求下列函数的定义域：（1）20()(23)fxxx（2）223( )0 xxfx（ 3）2()34fxxx（4）324( )(2)fxxx练习 2 求下列式子的值：（1）31442 2（2）78472（3）22（4）1216二、指数函数定义：一般形如(01)xyaaaxR且，的函数叫做指数函数，其中x 自变量是，a 是底数重要性质：2()01(0 1)10 xxxfxaamanaktaa单 调 递 减均 过

3、 定 点， 值 域 为 （ 0， +） , 定 义 域 为 R单 调 递 增比 较 大 小 的 方 法 ： 化 成 同 底 数 或 同 指 数方 程 思 想 ： 形 如解 方 程 可 以 将 设将 其 转 化 为 一 元 二 次 方 程复 合 函 数 性 质 综 合 ：（ 单 调 性 ： “ 同 增 异 减 ” ）题型 1：考查图像例 1：已知2231()2xxfx，求使()1fx的 x 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - -

4、- - - - - - 杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌解析：此题考查指数函数基本性质，因为()fx的图像必过（0，1）且为减函数，故只需解2230 xx解：22303 1xxx，练习 1 求下列各式满足条件的x 的解集：（1）2()21xfx（2）3()39xfx（3）223( )0.51xxfx（4）32()0.41xfx题型 2：比较大小例 2：已知232343112223abc，比较abc，的大小解析：可以发现ab与同底且结合1()2xfx为单调递减，故有ab，又ac与同指数，可以由草图得知ac解：bac练习 1 已知有23am，34bn，试在下列条件下比较mn，的大小

5、（1）ab（2）00ab，（3）00ab，（4）00ab，（5）00ab，题型 3：判断单调性求值域例 3：函数22()2xxfx，求函数()fx在1 2，上的值域 . 解析：()()2gxfx，根据复合函数“同增异减”得到()fx在区间1 2，上为增函数，故()fx值域为(1)(2)ff，解：由题意2min()(1)24fxf，5m ax()(2)232fxf，故()fx在区间1 2，上的值域为4 32，练习 1 函数221( )2xxfx，求函数()fx在1 2，上的最大值 . 练习 2 函数223( )2xxfx，求函数()fx在21，上的最大值 . 题型 4：综合方程考查例 4： 已知

6、关于 x的方程211( )32533xxfx(0)x，求()fx的最值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌解析：此类形式可先将方程进行转化，令13xt（01t） ，原方程转化为2( )325fttt，由于已知t的取值范围，故进一步可求()fx的最值 . 解：令13xt（01t） ，原方程转化为2( )325fttt当13t，即1x时，方程()fx取得最小值，14(

7、1)3f；当1t，即0 x时，方程()fx取得最大值，(0)6f. 练习 1 已知关于x的方程1()428xxfx(0)x，求()fx的最值三、对数函数定义：一般若有(01)xaNaa，则 x 叫做以为 a 底N的对数，记作logaxN，其中称a 为底，N为真数. 重要性质：1001(1 0)1= 2.71828logln10loglglog10 log1(01)log()loglog;logloglog; loglogeaabaaaaaaaaaaeNNNaaaMM NMNMNMbMN单 调 递 减均 过 定 点， ， 值 域 为 R, 定 义 域 为 （ 0， +）单 调 递 增自 然 对

8、数 ： 以 无 理 数为 底 的 对 数 , 将记 作常 用 对 数 ： 以为 底 的 对 数 ， 将N记 作常 用 性 质 ：，且运 算 性 质 ：恒 等 式 ：loglog;loglogaNaMaNaNNM换 底 公 式 ：题型 1：考查对数函数定义域例 1 已知函数22()log(34)fxxx，求函数的定义域解析：此题复合函数考查定有类型，2()340u xxx解集即为函数()fx的定义域解：令2()340uxxx解得41xx?或，故()fx的定义域为4(1)，练习 1 已知函数22()log(34)fxxx，求函数的定义域. 练习 2 已知函数2()lg(23)fxxx，求(2)(1

9、)fxfx的定义域 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌题型 2：考查单调区间且求最值例 2 求函数()ln(35)fxx的单调区间解析：由题可求出函数()fx的定义域为53，令35tx0t在53，上为增函数， 且( )lnftt在0，上为增函数， “同增异减” ，故()fx在53，上单调递增解：()fx的单调增区间为53，. 练习 1 求函数23()log(6)f

10、xxx的单调减区间练习 2 求函数2()lg(29)fxxx的单调区间，并求其最值. 题型 3：考查对数运算例 3 求lg 25lg 4的值解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用对数运算性质进行化简解：lg 25lg 4lg(254)lg 1002练习 1 计算下列各式的值（1）22log24log3（2）816log16log8（3）44log92 log3题型 4：考查奇偶性例 4 已知函数1()log(1)1axfxax，试判断函数fx奇偶性解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，再运用其奇偶性判断方法构造fx，比较fxfx与的关系解： 由101xx得11x（关

11、于原点对称）又1111()logloglog111aaaxxxfxfxxxx所以 fx是奇函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌练习 1 已知函数122()log2xfxx，试判断函数fx的奇偶性，若12( )log3fxa 恒成立，求实数a 的值题型 5：比较大小例 5： 设abcd，均为非负数， 且有21122211log2loglog2log22acbdabcd

12、， 试比较abcd， ，的大小（课堂讲解）四、幂函数定义：一般形如()ayxaR的函数称为幂函数，x 为自变量，a 为常数重要性质：11231232123aayxyxyxyxyxyxyx判 断 ： 、 指 数 为 常 数 ；、 底 数 为 自 变 量 ；、 幂 系 数 为 1比 较 大 小 ： 与 指 数 函 数 一 样 化 为 同 底 或 同 指 数奇 偶 性 ： 当为 奇 数 时 ， 幂 函 数 奇 函 数 ； 当为 偶 函 数 时 ， 幂 函 数 为 偶 函 数单 调 性 ： 熟 记，图 像题型：幂函数判断例 1 若122(3)3mmxn是幂函数，求mn的值解析：因为122(4)3mmx

13、n为幂函数，则必须符合幂函数的几个判断条件，由判断条件解出mn，的值，则可以求出mn的值解：由题意2312201330mmmmnnn练习 1 判断下列函数是否为幂函数：（1）2yx（2）33yx（3）2yx（4）1yx（5）yx（6）13xy（7）2xy（8）12yx（9）32xy练习 2 若13()(2)mfxmx为幂函数，求(4)f的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育

14、培训数学王牌题型 2：性质结合图像综合运用规律：对于ayx（aR）由图像先判断a 的正负，图像过原点且在第一象限为增函数则0a，若图像不过原点且在第一象限为减函数则0a；其次判断奇偶性，若图像关于y轴对称，则a 为偶数且幂函数为偶数，若图像关于原点对称，则a 为奇数且幂函数为奇函数；当1a时，图像曲线在第一象限下凹，当01a时，图像曲线在第一象限上凸，当0a时，图像曲线在第一象限下凹. 例题（随课堂讲解）经典巩固练习1. （2006 北京）已知1,log1,4) 13()(xxxaxaxfa是(,)上的减函数，那么a 的取值范围是（）A.(0 1)，B.1(0)3，C.11)73，D.11)7

15、，2. （2006 福建）已知()fx是周期为2 的奇函数， 当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则( ) A.abcB.bacC.cbaD.cab3. （2006 湖北）设2()lg2xfxx，则)2()2(xfxf的定义域为（）A. ），（），（4004B.(4， 1)(1，4) C. (2， 1)(1，2) D. (4， 2)(2，4) 4. （2006 湖南）函数xy2log的定义域是（）A(0，1B. (0，+)C. (1，+)D. 1，+)5. （2006 湖南）函数2log2yx的定义域是 ( )A.(3，+) B.3， +) C.(4，, +

16、 ) D.4，+)6. （2006 天津）如果函数2()(31)(01)xxfxaaaaa且在区间0， 上是增函数，那么实数a 的取值范围是（）A203，B313，C13，D32， 7. （2006 天津）设2log3P，3log2Q，23log(log2)R，则（）ARQPBPRQCQRPDRPQ8. （2006 浙江）已知1122loglog0mn，则（）A. nm 1 B.m n 1 C.1 mn D.1 nm 9. （2005 全国）设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)( xf的 x 的取值范围是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

17、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌A0，B0，Clog3a，D log3a，10. （2006 全国）若ln 2ln 3ln 5,235abc，则（）Aabc Bcb aCcab Dbac 11. （2005 上海）若函数121)(xxf，则该函数在,上是（）A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值12. （2005 北京）函数2logyx 的图象是（）13. （2005）函数)34(log1)(2

18、2xxxf的定义域为（）A （ 1，2） （2，3）B),3()1 ,(C （1，3）D1，3 14. （2008 安徽）若函数()()fxgx，分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A(2)(3)(0)ffgB(0)(3)(2)gffC(2)(0)(3)fgfD(0)(2)(3)gff15. （2008 湖北）若21()ln(2)2fxxbx在 (-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）A. 1)，B. (1)，C. (1，D. (1)，16. （2009 北京）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B

19、向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度C向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度D向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度17. （2009 全国）函数22log2xyx的图像 ( ) A. 关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于直线对称18. （2009 全国）设2lg(lg)lgaebece，则（）A.B.C.D.3lg10 xylgyxyxyyxabcacbcabcbaA 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D 1 x y O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

20、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 杰中杰教育学生作业杰中杰专业数学教育培训数学王牌19. （2010 广东）若函数()33xxfx与()33xxgx的定义域均为R，则（）Af（x）与 g（x）均为偶函数B. f（x）为偶函数， g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x）均为奇函数D. f（ x）为奇函数，g（x）为偶函数20. （2011 湖南）已知函数()1xfxe，2()43gxxx，若有()()fag b，则b的取值范围（）A.22 22，B. 22 22，C. 1 3，D.1 3，21. （2005 广东）函数x

21、exf11)(的定义域是22. （2005 湖北）函数xxxxf4lg32)(的定义域是23. （2005 天津）设函数xxxf11ln)(，则函数)1()2()(xfxfxg的定义域为 _24. （2006 辽宁）方程22log(1)2log(1)xx的解为25. （2006 辽宁）设0.()0.xexg xlnxx，则1()2gg_. 27. （2011 四川）计算. 28. （2011 江苏）函数)12(log)(5xxf的单调增区间是_. 29. （2011 陕西）设lg0()100 xxxfxx，则(2)ff =_ _. 30. （2009 江苏）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.121(lglg 25)100=4512a()xfxamn()()f mfnmn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -