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1、1 湖南省 2009 年普通高中学业水平考试数学一、选择题1.已知集合 A=-1 ，0，1，2，B=-2 ，1，2 则 AB=（）A1 B.2 C.1 ，2 D.-2 ，0，1，2 2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）A.4，B. 9 C. 13 D.22 3.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A.31B.41C.51D.614.4cos4sin的值为（）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（ 0，7） ，且与直线y=-4x+2 平行，则直线l 的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量
2、),1,(),2 , 1 (xba若ba，则实数 x 的值为（）A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数f(x) 的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x) 必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l：y=x+1 和圆 C：x2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）A.xy)31(B.y=log3xC.xy1D.y=cosx A=9 A=A+13 PRINT
3、 A END 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - - 2 10.已知实数x,y 满足约束条件,0,0,1yxyx则 z=y-x 的最大值为（）A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=),0( 1)0(2xxxxx则 f(2)=_. 12.把二进制数101（2）化成十进制数为_. 13.在 ABC 中，角 A、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则 b=_. 14.如图是
4、一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. 15.如图，在 ABC 中， M 是 BC 的中点，若,AMACAB则实数=_. 三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3), (1)写出函数f(x) 的周期；（2）将函数f(x) 图像上所有的点向左平移3个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性 . 2 2 2 3 3 A B M C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - -
5、 3 17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理 .为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100 位居民 .右表是这 100 位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和 b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. 18.在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PA底面 ABCD ，且 PA=AB. （1）求证： BD平面 PAC；（2）求异面直线BC 与 PD 所成的角 . 分组频数频率0,1) 10 0.1 1,2) a 0.2 2,3) 30
6、0.3 3,4) 20 b 4,5) 10 0.1 5,6) 10 0.1 合计100 1 0 1 2 3 4 5 6 0.1 0.2 0.3 0.4 频率 /组距月均用水量B C D A P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - 4 19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24 平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为 x 米（ 2x6）. (1) 用 x 表示墙 AB的长；（2）假设所建熊猫
7、居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000 元，请将墙壁的总造价y( 元) 表示为 x( 米) 的函数；（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. 在正项等比数列an 中， a1=4,a3=64. (1) 求数列 an的通项公式an; (2) 记 bn=log4an,求数列 bn 的前 n 项和 Sn; (3) 记 y=-2+4-m, 对于（ 2）中的 Sn, 不等式 ySn对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实数 m的取值范围 . A B C D E F x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
8、师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - 5 湖南省 2009 年普通高中学业水平考试参考答案数学一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D A C B B A B A 二、填空题11.2 12.5 13.1 14.315.2 三、解答题16.（1）2（2）g(x)=2sinx ,奇函数 . 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5 吨18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,ymin=24000. 20.(1)an=4n; (2)Sn=2
9、)1(nn(3)m 3.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - 6 2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3 页。时量120 分钟，满分100 分。注意事项 : 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3本卷共3 页，如缺页，考生须
10、及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后, 将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合3 ,12,2, 1NM，则NM= ( ) A2, 1B3 ,2C3 ,1D3,2, 12已知Rcba、，ba，则（）AcbcaBcbcaCcbcaDcbca3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A圆柱B圆锥C球D三棱锥4已知圆C的方程是42122yx，则圆心坐标与半径分别为（）A2, 1，2rB2,1，2rC2, 1，4rD2, 1，4r5下列函数中，是偶函数的是（）AxxfB
11、xxf1C2xxfDxxfsin6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）A21B41C61D817化简2cossin=（）A2sin1Bsin1C2sin1Dsin1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - - 7 8在ABC中，若0CBCA，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形9已知函数xf=xa（0a且1a） ，21f，则函数xf的解
12、析式是（）Axf=x4Bxf=x41Cxf=x2Dxf=x2110在ABC中，cba、分别为角A、B、C的对边，若60A，1b，2c，则a=（）A1 B3C2 D7二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4小题，每小题5分，满分 20 分11直线22xy的斜率是12已知若图所示的程序框图，若输入的x值为 1，则输出的y值是13 已知点yx，在如图所示的阴影部分内运动，则yxz2的最大值是14已知平面向量)24( ，a，)3( ，xb，若ab，则实数x的值为15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（C）
13、的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求的回归方程为y=602x，如果气象预报某天的最高气温为C34，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分6 分）已知函数xAxf2sin)(（0A）的部分图像，如图所示，（1）判断函数xfy在区间434，上是增函数还是减函数，并指出函数xfy的最大值。（2）求函数xfy的周期T。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7
14、页，共 48 页 - - - - - - - - - 8 17.（本小题满分8 分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这10 场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率。18.（本小题满分8 分）在等差数列na中，已知22a，44a，（1）求数列na的通项公式na；（2）设nanb2，求数列nb前 5 项的和5S. 19.（本小题满分8 分）如图，1111DCBAABCD为长方体，（1）求证 :11DB平面DBC1（2）若BC=CC1,求直线1BC与平面ABCD所成角的大小 .20.（本小题满分10 分）已知函数
15、xf=1log2x, （1）求函数xf的定义域 ; （2）设xg=xf+a；若函数xg在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；（3）设xh=xf+xfm，是否存在正实数m，使得函数y=xh在 3，9内的最大值为 4 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - - 9 2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题： 110 DACACDABCD 二、填空题
16、： 11 2；12 2；13 4；14 6；15 128. 三、解答题：16 （1）减函数，最大值为2；（2）T。17 （1）34；（2）0.3. 18 （1）nan；（2）625S. 19 （1）略；（2）4520 （1）1xx；（2）01a；（3）4m. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 48 页 - - - - - - - - - 10 2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量 120 分钟，满分100
17、分一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合1,2,3,4,5A，2,5,7,9B，则IAB等于（）A1,2,3,4,5B2,5,7,9C2,5D1,2,3,4,5,7,92若函数( )3f xx，则(6)f等于（）A3 B6 C9 D63直线1:2100lxy与直线2:3440lxy的交点坐标为（）A( 4,2)B(4, 2)C( 2,4)D(2, 4)4两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A2:3B4:9C2 :3D22 :3 35已知函数( )sincosf xxx，则( )f x是（）A
18、奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量(1, 2)ra，(2,1)rb，则（）A/ /rrabBrrabCra与rb的夹角为60oDra与rb的夹角为30o7已知等差数列na中，7916aa，41a，则12a的值是（）A15 B30 C31 D64 8阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是 5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A6，5，2 B5， 2，6 C2， 5，6 D6，2，5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 48 页 -
19、 - - - - - - - - 11 9已知函数2( )2f xxxb在区间（ 2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）ARB(,0)C( 8,)D( 8,0)10在ABC中，已知120oA，1b，2c，则a等于（）A3B52 3C7D52 3二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分11某校有高级教师20 人，中级教师30 人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20 人进行调查 . 已知从其他教师中共抽取了10 人，则该校共有教师人123log4( 3)的值是13已知0m，0n，且4mn，则mn的最大值是14若幂函数(
20、 )yf x的图像经过点1(9,)3，则(25)f的值是15已知( )f x是定义在2,00,2U上的奇函数，当0 x时，( )f x的图像如图所示，那么( )f x的值域是三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分6 分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2 次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5 的概率17 （本小题满分8 分）如图，圆心C的坐标为（ 1，1） ，圆C与x轴和y轴都相切 .（1）求圆C的方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方
21、程23y2xO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 48 页 - - - - - - - - - 12 18 （本小题满分8 分）如图，在三棱锥PABC，PC底面ABC，ABBC，D、E分别是AB、PB的中点（1）求证：/ /DE平面PAC；（2）求证：ABPB19 （本小题满分8 分）已知数列na的前n项和为2nSnn（1）求数列na的通项公式；（2）若12nanb，求数列nb的前n项和为nT20 （ 本 小 题 满 分10分 ） 设 函 数( )f xa
22、brr， 其 中 向 量(cos21,1)axr，(1, 3sin 2)bxmr（1）求( )f x的最小正周期；（2）当0,6x时，4( )4f x恒成立，求实数m的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 48 页 - - - - - - - - - 13 参考答案一 C A B B A B A D D C 二 11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. 51； 15. -3,-2)U(2,3 三 16.（1）61； （2）6117.（1）1
23、)1_()1(22yx；（ 2）22yx；18.略19.（1）nan2； （2）)411(31nnT20.（1）； （2） （ 6，1）2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15选择题（共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1、已知等差数列na的前 3 项分别为2，4，6，则数列na的第 4 项为（）A、7 B、8 C、10 D、12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数21 xxxf的零点个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
24、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 48 页 - - - - - - - - - 14 4、已知集合3 ,2 ,0, 1xBA，若2BA，则x的值为（）A、3 B、2 C、0 D、-1 5、已知直线12:1xyl，52:2xyl，则直线1l与2l的位置关系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01yx表示的平面区域内的是（）A、0 ,0B、4, 2C、4, 1D、8 ,17、某班有50 名同学，将其编为1、2、3、 、 、50 号，并按编号从小到大平均分成5 组，现用系统抽样方法，从该班抽取5 名同学进行某项调查，若
25、第1 组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为（）A、14 B、23 C、33 D、43 8、如图， D 为等腰三角形ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（）A、0CBCAB、0ABCDC、0CDCAD、0CBCD9、将函数xysin的图象向左平移3个单位长度， 得到的图象对应的函数解析式为（）A 、3sin xyB 、3sin xyC 、32sin xyD 、32sin xy10、如图，长方形的面积为2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A、32B、
26、54C、56D、34二、填空题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）11、比较大小：5log23log2（填“ ”或“ 0)，若直线 l 与圆 C 相切，则圆的半径是 r= _. 三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 6 分) 学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10 分的概率 . 17(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=(x-m)2+2 (1)若函数 f(x)的图象过点 (2,2)，求函数 y=f(x)的单调递增区间；(2
27、)若函数 f(x)是偶函数，求的 m 值. 18(本小题满分 8 分) 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1. (1)证明： D1A/平面 C1BD；(2)求异面直线 D1A 与 BD 所成的角 . 19(本小题满分 8 分) 已知向量(2sin,1),(2cos,1),.axbxxRrr(1)当 x=4时，求向量abrr的坐标 ; 03 5 7 8 10 1 2 0 0 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 48 页 - - - - - - - -
28、- 34 (2)设函数 f(x)=a br r， 将函数 f(x)图象上的所有点向左平移4个单位长度得到g(x)的图象，当 x0, 2时，求函数 g(x)的最小值 . 20 （本小题满 10 分）已知数列 an 满足 a1=2，an+1=an+2，其中 nN*. (1)写出 a2，a3及 an；(2)记设数列 an 的前 n 项和为 Sn，设 Tn=12111+nSSSL，试判断 Tn与 1 的关系；(3)对于(2)中 Sn， 不等式 Sn? Sn-1+4Sn - (n+1)Sn-1 0 对任意的大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围 . 2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
29、参考答案一、选择题ABCACDABDB 二 、填空题11(3,+ )； 12 ； 134； 141； 152三 、解答题 (满分 40 分) 16解： (1)中位数为 10；平均数为 9. 4 分(2)每场得分超过 10分的概率为 P=0.3. 6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 48 页 - - - - - - - - - 35 17解： (1) 依题， 2=(2-m)2+2，解得 m =2，2 分f(x)=(x-2)2+2，y=f(x)的单调递增区
30、间是 (2,+ ). 4 分(2)若函数 f(x)是偶函数，则 f(-x)=f(x)，6 分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得 m=0. 8 分18(1)证明：在正方体中， D1AC1B，又 C1B 平面 C1BD，D1A 平面 C1BD，D1A/平面 C1BD. 4 分(2) 解： D1AC1B，异面直线 D1A 与 BD 所成的角是 C1BD. 6分又 C1BD 是等边三角形 . C1BD=60 D1A与 BD 所成的角是 60 . 8分19解： (1) 依题，( 2,1),(2,1),+(22, 2).aba brrrr4 分(2) 依题， f(x)=4sinxcosx+1=2
31、sin2x+1，g(x)=2sin2(x+4)+1=2cos2x+1，x0, 2，2x0, ，当 2x= 时，g(x)min=-1. 8 分20解： (1) 依题 a2= a1+2=4，a3= a2+2=6，依题an 是公差为 2 的等差数列， an=2n；3 分(2) Sn=n(n+1)，1111(1)1nSn nnn，Tn111111(1)()()122311nnnL0)，若直线 l 与圆 C 相切，则圆的半径是 r= _.2三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 6 分) 学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶
32、图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10 分的概率 . 16解： (1)中位数为 10；平均数为 9. 4 分(2)每场得分超过 10分的概率为 P=0.3. 6 分17(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=(x-m)2+2 (1)若函数 f(x)的图象过点 (2,2)，求函数 y=f(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)是偶函数，求的 m 值. 17解： (1) 依题， 2=(2-m)2+2，解得 m =2，2 分f(x)=(x-2)2+2，y=f(x)的单调递增区间是 (2,+ ). 4 分(2)若函数 f(x)是偶函数，则 f(-x)=
33、f(x)，6 分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得 m=0. 8 分18(本小题满分 8 分) 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1. (1)证明： D1A/平面 C1BD；(2)求异面直线 D1A 与 BD 所成的角 . 18(1)证明：在正方体中， D1AC1B，又 C1B 平面 C1BD，D1A 平面 C1BD，D1A/平面 C1BD. 4 分(2) 解： D1AC1B，异面直线 D1A 与 BD 所成的角是 C1BD. 6分又 C1BD 是等边三角形 . C1BD=60 D1A与 BD 所成的角是 60 . 8分19(本小题满分 8 分) 已知向量(2sin,1),(2c
34、os,1),.axbxxRrr(1)当 x=4时，求向量abrr的坐标 ; (2)设函数 f(x)=a br r， 将函数 f(x)图象上的所有点向左平移4个单位长度得到23 5 7 8 30 1 2 0 0 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 48 页 - - - - - - - - - 38 g(x)的图象，当 x0, 2时，求函数 g(x)的最小值 . 19解： (1) 依题，( 2,1),(2,1),+(22, 2).aba brrrr4 分(2
35、) 依题， f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin2(x+4)+1=2cos2x+1，x0, 2，2x0, ，当 2x= 时，g(x)min=-1. 8 分20 （本小题满 10 分）已知数列 an 满足 a1=2，an+1=an+2，其中 nN*. (1)写出 a2，a3及 an；(2)记设数列 an 的前 n 项和为 Sn，设 Tn=12111+nSSSL，试判断 Tn与 1 的关系；(3)对于(2)中 Sn， 不等式 Sn? Sn-1+4Sn - (n+1)Sn-1 0 对任意的大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围 . 20解： (1) 依题
36、a2= a1+2=4，a3= a2+2=6，依题an 是公差为 2 的等差数列， an=2n；3 分(2) Sn=n(n+1)，1111(1)1nSn nnn，Tn111111(1)()()122311nnnL1 6 分(3) 依题 n(n+1)? (n-1)n+4n(n+1)- (n+1)(n-1)n 0， 即(n-1)n+4- (n-1) 0，即 41nn对大于 1 的整数 n 恒成立，又4411511nnnn，当且仅当 n=3 时，41nn取最小值 5， 所以 的取值范围是 (- ，5 10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
37、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 38 页，共 48 页 - - - - - - - - - 39 2016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟，满分 100分。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形B梯形C矩形D圆2. 函数cos ,yx xR的最小正周期是A2BC2D43. 函数( )21f xx的零点为A2 B12C12D24. 执行如图2 所示的程序框图，若输入a, b
38、分别为 4, 3，则输出的SA7B8 C10 D12 5. 已知集合|13,| 25MxxNxx，则MNIA|12xxB|35xxC| 23xxD6. 已知不等式组4,0,0 xyxy表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内的是A(1,1)B( 3, 1)C(0,5)D(5,1)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 39 页，共 48 页 - - - - - - - - - 40 7. 已知向量(1,)amr，(3,1)br， 若abrr，则mA3B1C1 D3 8.
39、 已知函数()yx xa的图象如图3 所示，则不等式()0 x xa的解集为A|02xxB|02xxC|0 x x或2xD|0 x x或2x9. 已知两直线20 xy和30 xy的交点为 M，则以点 M 为圆心，半径长为1 的圆的方程是A22(1)(2)1xyB22(1)(2)1xyC22(2)(1)1xyD22(2)(1)1xy10. 某社区有300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量 (单位： t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4） ，由此可以估计该社区居民月均用水量在4, 6)的住户数为A50B80 C120 D150 二、
40、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，满分 2，0 分. 11. 若sin5cos，则tan_. 12. 已知直线1:320lxy，2:10lmxy. 若12/ /ll，则m_. 13. 已知幂函数yx（为常数）的图象经过点(4,2)A，则_. 14. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c. 若2a，3b，1cos4C，则c_. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析， 得到加工时间(min)y与零件数x（个）的回归方程为$0.6751yx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
41、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 40 页，共 48 页 - - - - - - - - - 41 由此可以预测，当零件数为100 个时，加工时间为_. 三、解答题：本大题共5 小题，满分40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6 分) 从一个装有3 个红球123,AAA和 2 个白球12,BB的盒子中，随机取出2个球 . （1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2 个球都是红球的概率. 17. (本小题满分8 分) 已知函数2( )(sincos ) ,f xxxxR. （1）求()4f的值；（
42、2）求( )f x的最小值，并写出( )f x取最小值时自变量x的集合 . 18. (本小题满分8 分) 已知等差数列na的公差2d，且126aa. （1）求1a及na；（2）若等比数列nb满足11ba，22ba， 求数列nnab的前n项的和nS. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 41 页，共 48 页 - - - - - - - - - 42 19. (本小题满分8 分) 如图 5，四棱锥PABCD的底面是边长为2 的菱形，PD底面ABCD. （1）求证：AC平面P
43、BD；（2）若2PD，直线PB与平面ABCD所成的角为45o，求四棱锥PABCD的体积 . 20. (本小题满分10 分) 已知函数( )logaf xx (0a，且1a)，且(3)1f. (1) 求a的值，并写出函数( )f x的定义域；(2) 设( )(1)(1)g xfxfx，判断( )g x的奇偶性，并说明理由；(3) 若不等式(4 )(2)xxf tft对任意1, 2x恒成立，求实数的取值范围. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 42 页，共 48 页 - -
44、 - - - - - - - 43 2016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题 (每小题 4 分，满分 40 分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二 、填空题 (每小题 4 分，满分 20 分) 11. 5 12. 3 13. 1214. 4 15. 118 三 、解答题 (满分 40 分) 16. 【解析】 (1) 所有可能的取出结果共有10 个：12A A，13A A，11A B，12A B，23A A，21A B，22A B，31A B，32A B，12B B. 3 分（2）取出的 2
45、 个球都是红球的基本事件共有3 个：12A A，13A A，23A A. 所以，取出的2 个球都是红球的概率为310. 6 分17. 【解析】( )12sincos1sin 2fxxxx. (1) ()1sin242f. 4 分(2) 当sin21x时，( )f x的最小值为0，此时222xk，即()4xkkZ. 所以( )f x取最小值时x的集合为|,4x xkkZ. 8 分18. 【解析】 (1) 由126aa，得126ad. 又2d，所以12a，2 分故22(1)2nann. 4 分(2) 依题意，得122,24bbq， 即2q， 所以2nnb. 于是22nnnabn. 故2(242 )
46、(222 )nnSnLL2122.nnn8 分19.【解析】 (1) 因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD. 又因为PD底面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC. 故AC平面PBD. 4 分(2) 因为PD底面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角 . 于是45PBDo，因此2BDPD，又2ABAD，所以菱形ABCD的面积为sin 602 3.SAB ADo故四棱锥PABCD的体积14 3.33VS PD8 分20. 【解析】 (1) 由(3)1f，得log 31a，所以3a .2 分函数3( )logf xx的定义域为(0,). 4 分(2) 33( )log (1)lo
47、g (1)g xxx，定义域为( 1,1). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 43 页，共 48 页 - - - - - - - - - 44 因为33()log (1)log (1)( )gxxxg x，所以( )g x是奇函数 . 7 分(3) 因为函数3( )logf xx在(0,)上是增函数，所以. 不等式(4 )(2)xxf tft对任意1, 2x恒成立，等价于不等式组40,( )20,( )42.()xxxxtitiittiii对任意1,2x恒成立 . 由
48、( ) i得0t；由( )ii得2xt，依题意得2t；由()iii得2114122xxxxt. 令2xu，则2,4u. 易知1yuu在区间2,4上是增函数，所以1yuu在区间2,4上的最小值为52，故1122xx的最大值为25，依题意，得25t. 综上所述，t的取值范围为225t. 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 44 页，共 48 页 - - - - - - - - - 45 2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三
49、部分，共4 页，时量 120 分钟，满分100 分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知一个几何体的三视图如图1 所示， 则该几何体可以是（）A、正方体 B 、圆柱 C、三棱柱 D 、球2. 已知集合 A=1 ,0,B=2 , 1, 则BA中元素的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 3. 已知向量 a=(x,1),b=(4，2) ，c=(6,3).若 c=a+b, 则 x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4. 执行如图 2 所示的程序框图， 若输入 x 的值为-2 ，则输出的 y=（）A、
50、-2 B、0 C、2 D、4 5. 在等差数列na中，已知1121aa，163a，则公差 d=（）A、4 B、5 C、6 D、7 6. 既在函数21)(xxf的图像上，又在函数1)(xxg的图像上的点是（）A、（0，0） B、 （1，1） C、 （2，21） D、 （21，2）7. 如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD的中点，则直线 CD跟平面 BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8. 已知),0(,sin2sin，则 cos =（）（图 1）俯视图侧视图正视图图 3BDCAEF图 2结束输出 yy=2+xy=2-xx 0?输入