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1、课时作业 47椭圆一、选择题1(2018河北张家口模拟)椭圆1的焦点坐标为()A(3,0) B(0，3)C(9,0) D(0，9)解析：根据椭圆方程可得焦点在x轴上，且c2a2b225169，c3，故焦点坐标为(0，3)故选B.答案：B2(2018湖南长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：由条件可知bc，a2，所以椭圆的标准方程为1.故选C.答案：C3(2018上海浦东新区二模，3)方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()Ak4 Bk4Ck4 D0k
2、4解析：方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程1表示焦点在x轴上的椭圆，可得0k4，故选D.答案：D4(2018陕西西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e，选C.答案：C5(2018泉州质检)已知椭圆1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()A8 B7C6 D5解析：椭圆1的长轴在x轴上，解得6 mb10)与双曲线
3、C2：1(a20，b20)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF290，若椭圆的离心率e1，则双曲线C2的离心率e2为()A. B.C. D.解析：设|F1M|m，|F2M|n，mn，则mn2a1，mn2a2，m2n24c2，可得aa2c2可得2，又e1，所以e2.故选B.答案：B7(2018宜昌调研)已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，|2，若椭圆的离心率为，则直线OA的方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：设A(xA，yA)，又F2(c,0)，所以(xA，yA)(c,0)cxAc2，因为c0，所以xAc，代入椭圆方
4、程得1，解得yA，故kOA，又，故ca，故kOA，故直线OA的方程是yx，故选B.答案：B8(2018江西九江模拟)椭圆1(ab0)，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，|OP|a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：设P(x，y)，则|OP|2x2y2，由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，|PF1|PF2|F1F2|24c2，则|PF1|2|PF2|28c24a2，(xc)2y2(xc)2y28c24a2，
5、整理得x2y25c22a2，即5c22a2，整理得，椭圆的离心率e.故选D.答案：D9(2018江西高安模拟，5)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.1解析：设F(c,0)关于直线xy0的对称点A(m，n)，则m，nc，代入椭圆方程可得1，把b2a2c2代入，化简可得e48e240，解得e242，又0e1，e1，故选D.答案：D10(2017新课标全国卷文科)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)解析
6、：方法一：设焦点在x轴上，点M(x，y)过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1可得x23，则.解得|y|.又0|y|，即0，结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0,19，)故选A.方法二：当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)故选A.答案：A二、填空题11(2018苏州一模)若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位
7、圆上，则椭圆的内接正方形的边长为_解析：不妨设椭圆的方程为1(ab0)，依题意得bc1，a，则椭圆的方程为y21，设椭圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x0，x0)，代入椭圆方程，得x0，所以正方形边长为.答案：12(2018江西赣州模拟)已知圆E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2，与椭圆在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程为_解析：对于x22，当y0时，x，F1(，0)，F2(，0)，E的坐标为，直线EF1的方程为，即yx，由得点A的坐标为(，1)，则2a|AF1|AF2|4，a2，b22，该椭圆的方程为1.答案：113(2018兰州一模)已知
8、椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，则该椭圆的离心率为_解析：由|OP|F1F2|，且|PF1|PF2|a2，可得点P是椭圆的短轴端点，即P(0，b)，故b2cc，故ac，即.答案：14(2018武汉调研)已知直线MN过椭圆y21的左焦点F，与椭圆交于M，N两点直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于P，Q两点，则_.解析：本题考查椭圆的几何性质因为a，b1，所以c1，当MNx轴时，由通径公式知|MN|，又PQ过原点且与MN平行，所以|PQ|2b2，所以2；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yk(
9、x1)，则直线PQ的方程为ykx，由得(2k21)x24k2x2k220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|MN|x1x2|，将代入化简整理，得|MN|；同理可求得|PQ|，所以2.综上所述，2.答案：2能力挑战15(2018烟台一模)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，求直线l的方程解析：(1)设椭圆方程为1(a0，b0)，因为c1，所以a2，b，所以椭圆C的方程为1.(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，则由得(34k2)x28kx80，且0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由2得x12x2.又所以，消去x2，得2.解得k2，k.所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20.