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1、第二十五章 概率初步章末检测一、 选择题1根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是A锄禾日当午，汗滴禾下土B白日依山尽，黄河入海流C离离原上草，一岁一枯荣D春眠不觉晓，处处闻啼鸟答案D2下列说法中正确的是A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C“概率为0.00001的事件”是不可能事件D“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件答案A3一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是ABCD
2、答案A4.下列说法中正确的个数是()不可能事件发生的概率为0;一个对象在试验中出现的次数越多,频数就越大;在相同的条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.4答案C5.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下,则下列盒子中最易摸到黑球的是()A.9个黑球和3个白球B.10个黑球和10个白球C.12个黑球和6个白球D.10个黑球和5个白球答案A6.下列图形:从中任取一个是中心对称图形的概率是()A.14B.12C.34D.1答案C7.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1,-2
3、的球.这些球除所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是()A.12B.13C.23D.16答案B8有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标上数字1，2，3，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是A BCD 答案C9一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为A36B48C70D84答案
4、D10.在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-3,-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,记下数字a后不放回,再取出一个记下数字b,那么点(a,b)在抛物线y=-x2+1上的概率是()A.110B.16C.215D.15答案B二、 填空题11.一个不透明的袋子,装了除颜色不同,其他没有任何区别的红色球3个,绿色球4个,黑色球7个,黄色球2个,从袋子中随机摸出一个球,摸到黑色球的概率是.答案71612.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球,其中红球2个,黑球5个,若再放入m个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的概率等于
5、45,则m的值为.答案313甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_答案14袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_答案15小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢”小红赢的概率是_，据此判断该游戏_（公平”或“不公平”）答案，不公平16.任取不等式组k-30,2k+50的一个整数解,则能使关于x的方程:2x+k=-1的解为非负数的概率为.答案1317.某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：每批粒数n2510701303107001500
6、20003000发芽粒数m24960116282639133918062715请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是_答案0.90三、 解答题18.手机微信推出了抢红包游戏,它有多种玩法,其中一种为“拼手气红包”:用户设定好总金额以及红包个数后,可以生成不等金额的红包.现有一用户发了三个“拼手气红包”,随机被甲、乙、丙三人抢到.(1)以下说法中正确的是.A.甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B.甲一定抢到金额最多的红包C.乙一定抢到金额居中的红包D.丙不一定抢到金额最少的红包(2)记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C,试求出甲抢到红包A的概率P(
7、A).答案(1)D(甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多,A错误;甲不一定抢到金额最多的红包,B错误;乙不一定抢到金额居中的红包,C错误;丙不一定抢到金额最少的红包,D正确)(2)P(A)=13.19.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其他完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率答案列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出
8、的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=20.某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概
9、率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小正方体)答案(1)P=36=12.(2)该游戏公平.理由如下:小丽 小亮1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知,共有3
10、6种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果.P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=14.该游戏是公平的.21.某校计划从各班各抽出1名学生作为代表参加学校组织的海外游学计划，明明和华华都是本班的候选人，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：取M、N两个不透明的布袋，分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3个黄色的乒乓球和2个白色的乒乓球；N布袋中放置1个黄色的乒乓球，3个白色的乒乓球明明从M布袋摸一个乒乓球，华华从N布袋摸一个乒乓球进行试验，若两人摸出的两个乒乓球都是黄色，则明明去；若两人摸出的两个乒乓球都是白
11、色，则华华去；若两人摸出乒乓球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列：（1）求一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率；（2）判断该游戏是否公平？并说明理由【解析】（1）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的有11种结果，一次性摸出一个黄色乒乓球和一个白色乒乓球的概率为；（2）由（1）中树状图可知，明明去的概率为，华华去的概率为=，该游戏不公平22.某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(60
12、0 mL).抽奖规则如下:图是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样;参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.根据以上规则,回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”
13、可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图的方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.答案(1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是15.(2)由题意,列表如下:第二次 第一次可绿乐茶红可(可,可)(可,绿)(可,乐)(可,茶)(可,红)绿(绿,可)(绿,绿)(绿,乐)(绿,茶)(绿,红)乐(乐,可)(乐,绿)(乐,乐)(乐,茶)(乐,红)茶(茶,可)(茶,绿)(茶,乐)(茶,茶)(茶,红)红(红,可)(红,绿)(红,乐)(红,茶)(红,红)由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果共两种:(可,乐),(乐,可).P(该顾客获得一瓶可乐)=225.8