椭圆典型题型归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -椭圆典型题型归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一 .定义及其应用例 1. 已知一个动圆与圆C : x4 2y2100 相内切，且过点A4,0，求这个动圆圆心M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.方程3 x12 y12x2 y2所表示的曲线是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 ：1. 方程x32y2 x32y26 对应的图形是（）可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 直线B.线段C.椭圆D.圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 方程x32y 2 x32y210对应的图形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 直线B.线段C.椭圆D.圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 方程x2 y32x2 y3210 成立的充要条件是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2A. 1B.x2y21C.x2y21D.x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25162591625925可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假如方程x2 ym2x2 ym2m1 表示椭圆，就m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 过椭圆9 x24 y21 的一个焦点F1 的直线与椭圆相交于A, B 两点，就A, B 两点与椭圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另一个焦点F2 构成的ABF2 的周长等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.

4、设圆 x12y 225 的圆心为 C ，A1,0是圆内肯定点，Q 为圆周上任意一点，线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，就点 M 的轨迹方程为。题型二 .椭圆的方程（一）由方程争论曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2例 1. 方程y21 的曲线是到定点和的距离之和等于的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1625点的轨迹。（二）分情形求椭圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3 倍，并且过点P3,0，求椭圆的方程。可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结第1页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）用待定系数法求方程例 3. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1 6,1、P2 3,2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求椭圆的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例

6、4. 求经过点 2,3 且与椭圆9 x24 y236 有共同焦点的椭圆方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2注：一般的， 与椭圆 xa22y1共焦点的椭圆可设其方程为 b 2x2y2a2kb 2k1kb 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）定义法求轨迹方程。例 5. 在ABC 中， A, B , C 所对的三边分别为a ,b, c ，且 B1,0, C 1,0 ，求满意 bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 b, a, c 成等差数列时顶

7、点A 的轨迹。（五）相关点法求轨迹方程。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 已知 x 轴上肯定点方程。A1,0 ， Q 为椭圆4y21 上任一点，求AQ 的中点 M 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（六）直接法求轨迹方程。例 7. 设动直线 l 垂直于 x 轴，且与椭圆x22 y24 交于A, B 两点，点P 是直线 l 上满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA gPB1的点，求点P 的轨迹方程。（七）列方程组求方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8. 中心在原

8、点，一焦点为为 1 ，求此椭圆的方程。2F 0,50的椭圆被直线y3x2 截得的弦的中点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三 . 焦点三角形问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2例 1. 已知椭圆y1 上一点 P 的纵坐标为5，椭圆的上下两个焦点分别为F2 、 F1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结216253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 PF1 、PF2及 cosF1PF2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第2页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

9、- - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题型四 . 椭圆的几何性质x2y25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 已知 P 是椭圆a 2b 21上的点，的纵坐标为， F1 、3F2 分别为椭圆的两个焦点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的半焦距为c ，就PF1 gPF2的最大值与最小值之差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

10、归纳总结例 2. 椭圆a 2b 21 ab0 的四个顶点为A, B, C , D ，如四边形ABCD 的内切圆恰可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结好过焦点，就椭圆的离心率为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例 3. 如椭圆xy1 的离心率为1，就 k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k142x2y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 如 P 为椭圆221ab ab0 上一点，F1 、 F2 为其两个焦点， 且PF1 F215 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结PF2 F1750 ，就椭圆的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五 . 求范畴x2y2例 1. 方程221表示准线平行于x 轴的椭圆，求实数m 的取值范畴。m m1题型六 . 椭圆的其次定义的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.方程2 x12 y12xy2 所表示的曲线是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 求经过点M 1,2 ，以 y 轴为准线，离心率为1 的椭圆的左顶点的轨迹方程。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

12、纳总结x2例 3. 椭圆y1 上有一点P ，它到左准线的距离等于5 ，那么 P 到右焦点的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22592x2y2例 4已知椭圆1 ，能否在此椭圆位于y 轴左侧的部分上找到一点M ，使它到43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左准线的距离为它到两焦点F1, F2 距离的等比中项，如能找到，求出该点的坐标，如不能找可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到，请说明理由。第3页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - -

13、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2例 5已知椭圆1 内有一点A1 , 1 ， F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点，点P 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆上一点求952PA3 PF的最小值及对应的点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2题型七 . 求离心率x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.椭圆221 abab0 的左焦点为F1 c,0， Aa ,0， B 0,

14、b 是两个顶点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 F1 到直线 AB 的距离为b，就椭圆的离心率e7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 如 P 为椭圆221ab ab0 上一点，F1 、 F2 为其两个焦点，且PF1F2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF2 F12，就椭圆的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3.F

15、1 、F2 为椭圆的两个焦点，过F2 的直线交椭圆于P, Q 两点，PF1PQ ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1PQ ，就椭圆的离心率为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型八 . 椭圆参数方程的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例1.椭圆 xy431 上的点 P 到直线 x2 y70 的距离最大时，点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 方程x2 siny2 cos1 0 表示焦点在y 轴上的椭圆， 求的

16、取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型九 . 直线与椭圆的关系（1）直线与椭圆的位置关系例 1.当 m 为何值时，直线l : yxm 与椭圆9 x216 y2144 相切、相交、相离？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第4页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

17、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 曲线2 x2y22 a2 （ a0 ）与连结A1,1 ， B 2,3的线段没有公共点，求a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 过点 P3 , 0 作直线 l 与椭圆3 x24 y212 相交于A, B 两点， O 为坐标原点，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAB 面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：如直接用点斜式设l 的方程为y0k x3) ，就要求 lyA可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品名师归纳总结的斜率肯定要存在，但在这里 l 的斜率有可能不存在，因此要争论P斜率不存在的情形，为了防止争论，我们可以设直线l 的方程为BOxxmy3 ，这样就包含了斜率不存在时的情形了，从而简化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结了运算。解：设A x1 , y1, B x2 ,y2 ， l ： xmy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S AOB1 |OP |2| y1 |1 | OP |2| y2 |3| y1 | y2 |3 y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 xmy3 代入

19、椭圆方程得：3m 2 y 223my34 y 2120 ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3m24) y263my30 ， y1y263m3m 24 ，y1 y233m24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| y1y2 |108m2122221144 x248可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 3m43m43m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结49m23433m21433m21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23m3m243m4243m431323 3m2213可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3m21第5页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S3223 ，此时3m213m63m213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令直线的倾角为，就tan36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62即OAB 面积的最大值为3 ，此

21、时直线倾斜角的正切值为6 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例4. 求 直 线x cosy sin2和 椭 圆 x23 y26 有 公 共 点 时 ，的 取 值 范 围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）弦长问题 例 1. 已知椭圆x22 y212 ， A 是 x 轴正方向上的肯定点，如过点A ，斜率为 1 的直线被可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆截得的弦长为4133，求点 A 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 如直线 ykxb 与圆锥曲线f x,y0 相交于两点P x1, y1 、 Qx2 , y2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就弦 PQ 的长度的运算公式为| PQ |1k2| x1x2 |11k2| y1y2 | ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 | x1x2 | x1x 24x1 x2， 因 此 只 要 把 直 线 ykxb 的 方 程 代 入 圆 锥 曲 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

23、f x, y0 方程，消去y （或 x ），结合一元二次方程根与系数的关系即可求出弦长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设A x0 ,0（x00 ），就直线 l 的方程为yxx0 ，设直线 l 与椭圆相交于P x1 , y1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxx022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q x2 ,y2 ，由2x2 y2，可得 3x124 x0 x2 x0120 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x24x023， x1x222 x012，就23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x1x2 |

24、 x1x 24 x1 x2216x0928x048323632x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 41431x 2| x1x2 | ，即41432236322 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x04 ，又x00 ，x02 ，A2,0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第6页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

25、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 椭圆ax 2by 21 与直线 xy1 相交于A, B 两点， C 是 AB 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 | AB |2 2 ， O 为坐标原点，OC 的斜率为2 ，求2a ,b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y2例 3. 椭圆1 的焦点分别是F1 和F2 ，过中心 O 作直线与椭圆交于A, B 两点，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结452

26、0ABF 2 的面积是20，求直线方程。（三）弦所在直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 已知椭圆22xy1641 ，过点P 2,0能否作直线l 与椭圆相交所成弦的中点恰好是P 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知始终线与椭圆直线 AB 的方程。4 x29 y236 相交于A, B 两点， 弦 AB 的中点坐标为M 1,1，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.椭圆 E 中心在原点O ，焦点在 x 轴上，其离心率e2,过点3

27、C 1,0 的直线 l 与椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆 E 相交于 A, B 两点，且C 分有向线段AB 的比为 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）用直线 l 的斜率k k0 表示OAB 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当OAB 的面积最大时，求椭圆E 的方程x2y 2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）设椭圆 E 的方程为1，由 e， a2=3b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2a3第7页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

28、- - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故椭圆方程x23 y23b2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 Ax1, y1 , B x2 , y2 ，由于点 C 1,0 分有向线段AB 的比为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12 x23y12 y231x1，即0y112 x212 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

29、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x23 y2由yk x3b21消去 y 整理并化简得3k2+1x 2+6k 2x+3k 2 3b2 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由直线 l 与椭圆 E 相交于A x1 , y1 , B x2 , y2 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 36k 4x1x243k 226k3k 2113k 22b 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x23k 23k 23b 21可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 S1 | yy|1|2 yy|3| y|3| k x1 |3| k | x1|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAB122222222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由得 : x2123k 2，代入得：1S OAB3| 3k 2k | k 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3| k |333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）因S OAB3k213| k |,1232| k |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

31、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 k3, S OAB 取得最大值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 xxx1 ，又12x21 ， x1, x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x , x 及 k 21 代入得 3b2=5，椭圆方程x23 y25 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结312x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 已知A x1 , y1 , B 1, y0 , C x2 , y2 是椭圆431上的三点，F 为椭圆的左焦点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 AF, BF, CF 成等差数列，就AC 的垂直平分线是否过定点？请证明你的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第8页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -