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1、精品名师归纳总结椭圆典型题型归纳题型一.定义及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：已知一个动圆与圆2C : x42y100 相内切,且过点A4,0,求这个动圆圆心M的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：1. 方程 x32y2 x32y26 对应的图形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 直线B.线段C.椭圆D.圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 方程 x32y 2x32y210 对应的图形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 直线
2、B.线段C.椭圆D.圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 方程x2 y32x2 y3210 成立的充要条件是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2A. 1B.x2y21C.x2y21D.x2y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25162591625925可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假如方程x2 ym 2x2 ym 2m1表示椭圆,就 m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 过椭圆9 x24 y21的一个焦点F1的直线与椭圆相交于A, B 两点,就A, B 两点与椭圆的另一个焦点F
3、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构成的ABF2 的周长等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设圆 x12y225 的圆心为 C ,A1,0 是圆内肯定点, Q 为圆周上任意一点,线段AQ 的垂直平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分线与 CQ 的连线交于点M ,就点 M 的轨迹方程为。题型二.椭圆的方程（一）由方程争论曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 1. 方程 xy21 的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1625（二） 分情形求椭圆的方程可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3 倍,并且过点P 3,0,求椭圆的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）用待定系数法求方程例 3. 已知椭圆的中心在原点, 以坐标轴为对称轴, 且经过两点P1 6,1 、P2 3,2,求椭圆的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 求经过点 2,3 且与椭圆9 x24 y236 有共同焦点的椭圆方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）定义法求轨迹方程。可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5. 在 ABC 中,A, B,C 所对的三边分别为a, b, c ,且 B1,0, C 1,0 ,求满意 bac且 b, a, c 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22差数列时顶点 A 的轨迹。 练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、动圆 P 与圆C1 : x4 2y81内切与圆C2 : x42y1 外切,求动圆圆心的P 的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知动圆 C 过点 A 2,0 ,且与圆C2 : x22y64 相内切,就动圆圆心的轨迹方程为。可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品名师归纳总结（五）相关点法求轨迹方程。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 已知 x 轴上肯定点A1,0 , Q 为椭圆4y21 上任一点,求 AQ 的中点 M 的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（六）直接法求轨迹方程。例 7. 设动直线 l 垂直于 x 轴,且与椭圆 x2点,求点 P 的轨迹方程。2 y24 交于A, B 两点, 点 P 是直线 l 上满意PA . PB1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（七）列方程组求方程例 8. 中心在原点, 一焦点为的方程。F 0
7、,50的椭圆被直线 y3 x2 截得的弦的中点的横坐标为12,求此椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三. 焦点三角形问题椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆 x2a2y2b21ab0 上一点Px0, y0 和焦点F1 c,0 ,F2 c,0为顶点的PF1 F2 中,F1PF2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 P 为短轴端点时最大,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PF1PF22a。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4c2PFPF
8、2 PF PFcos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S PF1F21 PF1 PF22x2y 2sin= b2 tan2。（ b 短轴长）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：知椭圆16251 上一点 P 的纵坐标为,椭圆的上下两个焦点分别为3F2 、F1 ,求PF1 、PF2 及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosF1PF2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：x2y21、椭圆921的焦点为F1 、 F2 ,点 P 在椭圆上,如PF14,就PF2。可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结F1PF2 的大小为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222、 P 是椭圆 xy1 上的一点,F1 和F2 为左右焦点,如F1PF260o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求259F1PF2 的面积。（ 2）求点 P 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四. 椭圆的几何性质x2y25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 已知 P 是椭圆221 上的点,的纵坐标为ab, F1 、3F2 分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 c ,就
10、PF1 .PF2的最大值与最小值之差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 椭圆221 ab ab0 的四个顶点为A, B,C, D ,如四边形 ABCD 的内切圆恰好过焦点,就椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的离心率为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 如椭圆x2y2k141 的离心率为1 ,就 k。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 如 P 为椭圆就椭圆的离心率为a 2b21ab0 上一点
11、, F1 、F2 为其两个焦点, 且PF1F215 , PF2F175 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五. 求范畴x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 方程221焦点在 x 轴的椭圆,求实数 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm1题型六. 求离心率x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.椭圆a2b 21 ab0 的左焦点为F1c,0, Aa,0 ,B0, b 是两个顶点,假如F1 到直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 AB 的距离为b,就椭圆的离心率 e 7可编辑资料
12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 如 P 为椭圆就椭圆的离心率为a 2b21ab0 上一点,F1 、F2 为其两个焦点, 且PF1F2,PF2F12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.F1、F2为椭圆的两个焦点,过F2 的直线交椭圆于P, Q 两点,PF1PQ ,且PF1PQ ,就椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的离心率为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习x21、（ 2022 南京二模）以椭圆2ay2b 21ab0
13、的右焦点为圆心的圆经过原点O ,且与该椭圆的右准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线交于 A 、 B 两点,已知OAB 是正三角形,就该椭圆的离心率是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、已知 ABC 分别为椭圆xa22y1ab b 20 的右顶点、上顶点、和左焦点,如ABC900 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该椭圆的离心率为。x2y23a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、（ 2022年新课标）设F1F2是椭圆E : a 2b 21ab0 的左、右焦点 , P 为直线x上一2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
14、总结21点,F PF 是底角为 30o 的等腰三角形 , 就 E 的离心率为（）12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B 23CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x24 、 椭圆 2ay2b21 ab0 的左、右顶点分别是A,B, 左、右焦点分别是F1,F 2. 如|AF 1|,|F1F2|,|F1B| 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比数列 , 就此椭圆的离心率为 题型七. 直线与椭圆的关系（ 1）直线与椭圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.当 m 为何值时
15、,直线l : yxm 与椭圆9 x216 y2144 相切、相交、相离？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 曲线2x2y22 a （ a0 ）与连结A 1,1 , B 2,3的线段没有公共点,求a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 过点 P3, 0作直线 l 与椭圆3x24 y212 相交于y2AA, B 两点, O 为坐P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标原点,求OAB 面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。Ox B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4.
16、 求直线的取值范畴x cosy sin20 和椭圆 x23 y26 有公共点时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 二）弦长问题例 1. 已知椭圆 x22 y212 , A是 x 轴正方向上的肯定点,如过点A ,斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长为 413 ,求点 A 的坐标。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 椭圆ax2by21与直线 xy1 相交于A, B 两点, C 是 AB 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
17、 欢迎下载精品名师归纳总结如 | AB |22 , O 为坐标原点, OC 的斜率为2 ,求2a, b的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2例 3. 椭圆1的焦点分别是F1和F2 ,过中心 O 作直线与椭圆交于A, B 两点, 如ABF2 的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结452020,求直线方程。（三）弦所在直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2例 1. 已知椭圆y 21 ,过点P 2,0能否作直线 l 与椭圆相交所成弦的中点恰好是P 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
18、归纳总结164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知始终线与椭圆程。4 x29 y236 相交于A, B 两点,弦 AB的中点坐标为M 1,1,求直线 AB 的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.椭圆 E 中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,其离心率两点,且 C 分有向线段 AB 的比为 2.2e,过点3C 1,0 的直线 l 与椭圆 E 相交于A, B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）用直线 l 的斜率kk0 表示 OAB 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
19、结（ 2）当 OAB 的面积最大时,求椭圆E 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）关于直线对称问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 1. 已知椭圆 xy1 ,试确定 m 的取值范畴, 使得椭圆上有两个不同的点关于直线y4xm 对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知中心在原点,焦点在y 轴上,长轴长等于6,离心率e,试问是否存在直线l ,使 l 与椭3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆交于不同两点A, B ,且线段 AB 恰被直线 x1 平分？如存在
20、,求出直线l 倾斜角的取值范畴。如不2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在,请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型八 . 最值问题x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1如P2,3 , F2 为椭圆1的右焦点,点 M 在椭圆上移动,求MPMF2的最大值和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值。2516M 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1F2M 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2结论 1：设椭圆 xa 22y1 的左右焦点分别为b 2F1, F2 , Px0,y0 为椭圆内一
21、点,M x, y 为椭圆上任意一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点,就MPMF2的最大值为2aPF1,最小值为2aPF1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 P2,6x 2y 2, F2 为椭圆1 的右焦点,点 M 在椭圆上移动,求MPMF2的最大值和最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2516值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2结论 2 设椭圆 xa 22y1的左右焦点分别为b2F1, F2 , Px0,y0 为椭圆外一点,M x, y 为椭圆上任意一可编辑资料 - - -
22、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点,就MPMF2的最大值为2aPF1,最小值为PF2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二次函数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3求定点Aa,0到椭圆 x2a 22y1上的点之间的最短距离。b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论 3：椭圆1 上的点M x, y到定点 Am,0 或 B0,n 距离的最值问题,可以用两点间距离公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2式表示 MA 或 M
23、B ,通过动点在椭圆上消去y 或 x,转化为二次函数求最值,留意自变量的取值范畴。3. 三角函数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例 4求椭圆 x4y 21 上的点M x, y到直线l : x2 y4 的距离的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 判别式法例 4 的解决仍可以用判别式法结论 5：椭圆上的点到定直线l 距离的最值问题 ,可转化为与 l 平行的直线 m 与椭圆相切的问题 ,利用判别式求出直线 m 方程,再利用平行线间的距离公式求出最值。题型九 .轨迹问题例 1到两定点 2,1 , 2,2 的距离之和为定值5 的点的轨迹是可编辑资料 - -
24、- 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知点的轨迹方程。A3,0,点 P 在圆 x2y21的上半圆周上 即 y 0, AOP 的平分线交 PA 于 Q,求点 Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.已知圆C : x32y2100 及点A3,0, P 是圆 C 上任一点,线段 PA 的垂直平分线l 与 PC 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于 Q 点,求 Q 点的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一.定义及其应用椭圆定义：平面内一动点到两定点椭圆典型题型归纳F1, F2 的距离和等于常数
25、 2a（ 大于F1F2= 2c）点的集合叫椭圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 P M| MF1MF22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：当 ac时轨迹为椭圆。当ac时轨迹为线段F1F2 。当 ac时无轨迹。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：已知一个动圆与圆C : x42y2100 相内切, 且过点A4,0,求这个动圆圆心 M 的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：1. 方程 x32y2 x32y26 对应的图
26、形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 直线B.线段C.椭圆D.圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 方程 x32y 2x32y210 对应的图形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222A. 直线B.线段C.椭圆D.圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 方程x y3x y310 成立的充要条件是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2A. 1B.x2y21C.x2y21D.x2y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25162591625925可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
27、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假如方程x2 ym 2x2 ym 2m1表示椭圆,就 m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225. 过椭圆 9 x4 y1的一个焦点F1的直线与椭圆相交于A, B 两点,就A, B 两点与椭圆的另一个焦点F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构成的ABF2 的周长等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设圆 x12y225 的圆心为 C ,A1,0 是圆内肯定点, Q 为圆
28、周上任意一点,线段AQ 的垂直平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分线与 CQ 的连线交于点M ,就点 M 的轨迹方程为。题型二.椭圆的方程（一）由方程争论曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2例 1. 方程y21 的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹。（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1625分情形求椭圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3 倍,并且过点P 3,0,求椭圆的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
29、纳总结（三）用待定系数法求方程例 3. 已知椭圆的中心在原点, 以坐标轴为对称轴, 且经过两点P1 6,1 、P2 3,2,求椭圆的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 求经过点 2,3 且与椭圆9 x24 y236 有共同焦点的椭圆方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2注：一般的,与椭圆xa 22y1共焦点的椭圆可设其方程为b 2x2y2a 2kb2k1kb 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）定义法求轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5. 在 AB
30、C 中,A, B,C 所对的三边分别为a, b, c ,且 B1,0, C 1,0 ,求满意 bac且 b, a, c 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差数列时顶点 A 的轨迹。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1、动圆 P 与圆程。C1 : x42y281内切与圆C2 : x4 2y21 外切,求动圆圆心的P 的轨迹方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习2、已知动圆C 过点A 2,0 ,且与圆为。C2 : x2 2y264 相内切,就动圆圆心的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
31、师归纳总结（五）相关点法求轨迹方程。x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 已知 x 轴上肯定点A1,0 , Q 为椭圆y 41 上任一点,求 AQ 的中点 M 的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（六）直接法求轨迹方程。例 7. 设动直线 l 垂直于 x 轴,且与椭圆 x2点,求点 P 的轨迹方程。2 y24 交于A, B 两点, 点 P 是直线 l 上满意PA . PB1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（七）列方程组求方程例 8. 中心在原点, 一焦点为的方程。F 0,50的
32、椭圆被直线 y3 x2 截得的弦的中点的横坐标为12,求此椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三. 焦点三角形问题椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2椭 圆 a2b21ab0 上 一 点P x0, y0 和 焦 点F1 c,0, F2 c,0为顶 点 的PF1F2 中 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1PF2 PF1,就当 P 为短轴端点时最大,且PF22a 。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4c2PFPF2 PFPF cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S PF1F212 PF1x2y2PF2sin2= btan2。（ b 短轴长）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：知椭圆16251 上一点 P 的纵坐标为,椭圆的上下两个焦点分别为3F2 、 F1,求PF1 、PF2 及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosF1PF2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：x2y2可编辑资料 - -