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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点一椭圆的定义椭圆常见题型与典型方法归纳椭圆常见题型与典型方法归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的第肯定义：我们把平面内与两个定点F1, F2 的距离的和等于常数2a2aF1. F2 的点的轨迹叫做椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两定点F1, F2 叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.可编辑资料 - - -
2、 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的其次定义：我们把平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e= c 0e1 ，向量 m 1,tt0 ，过点 A a, 0 且以 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线 BO交椭圆于点C（ O为坐标原点） 1求 t 表示 ABC的面积 S t 。 2如 a 2，t 1 , 1，求 S t 的最大值2例 2 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A-1, 0、B1, 0,动点 C满意条件： ABC 的周长为2 22. 记动点 C 的轨迹为曲线W.(1) 求 W的方程。 2 经过点 （ 0,2）且斜率为k 的直
3、线 l 与曲线 W 有两个不同的交点P 和 Q，求 k 的取值范uuuruuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知点M（2， 0）， N（ 0, 1 ），在 的条件下，是否存在常数k ，使得向量 OPOQ 与 MN共线？如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结果存在，求出k 的值。假如不存在，请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 ：设F1 、 F2 分别是椭圆x2y2+=1 的左、右焦点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 P 是该椭圆上的一个
4、动点，求PF1PF2的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）是否存在过点A（ 5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点C、D，使得 |l 的方程。如不存在，请说明理由.考点五焦点三角形的性质及应用一 定义： 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形设 P x0 , y 0 为椭圆上一点，|PF 1| r 1， |PF2| r 2，F1 PF2F2 C |=|F2 D | ？如存在，求直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 方法 1定义：r r 2a(2) 余弦定理：2 c 2r 2 r2
5、2r rcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 面积 S12pF1 F2x 211r1r2 sin2c y022y 2121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 性质已知椭圆方程为a 221abb0, 左右两焦点分别为F1 , F 2 ,在焦点PF1 F2 中，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S F1PF2b 2 tan2如F1PF2最大，就点P 为椭圆短轴的端点 cos12e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2例已
6、知椭圆a 2y1a2b 2b0 的两焦点分别为F1 , F2, 如椭圆上存在一点P, 使得F1 PF2120 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求椭圆的离心率e 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习已知椭圆的焦点是F1 1， 0、 F21， 0，P 为椭圆上一点，且F1 F2 是PF1 和PF2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差中项求椭圆的方程。2如点 P 在第三象限，且PF1F2 120求 tanF2 PF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -椭圆常见题型与典型方法归纳考点六椭圆标准方程的求法一 常用方法 ：1 定义法，2 待定系数法步骤定位：确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上。设方程：依据焦点位置设出相应方程。定值：依据题目条件确定相关的系数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 当椭圆过两定点时，其标准方程可设为mx2ny21 m0， n 0 ，可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 应用示例1定义法例 1 已知 ABC 的顶点 B，C的坐标分别为 3，0，3，0 ， AB 边上的中线CE 与 AC 边上的中线BF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于点 G ，且GFGE5 ，求点 G 的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 求到两定点F1 3,0, F2 3,0的距离和等于10 的点的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1
9、 已知 B,C 是两个定点BC长等于 8，且 ABC的周长等于20，求顶点A 的轨迹方程2 已知 ABC三边 AB,BC,CA 的长成等差数列，且AB长大于 CA长，点 B,C 的坐标为（ -2 ， 0），（ 2， 0），求顶点 A 的轨迹方程，并说明它是什么曲线x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已知椭圆21aa255 的两个焦点为F1 , F2 , 且F1F28 ，弦 AB 过点F1 ，就ABF2的周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 椭圆的两个焦点是6,0, 6 ,0 ，过点 6 ,1 ），求椭圆的
10、方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 待定系数法例 已知椭圆的焦距离为26 且过点 3， 2 ，求焦点在x 轴上时的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3轨迹法例 ABC的顶点 A,B 的坐标分别为（-4,0 ），（4,0 ）边 AC,BC所在直线的斜率之积等于迹方程，并说明其轨迹是什么曲线。9，求顶点C的轨16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三 典型练习练习 1.求适合以下条件的椭圆的标准方程：（ 1）两个焦点的坐标分别是（4， 0），（4， 0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
11、（ 2）两个焦点的坐标分别是（0， 2）、（0， 2），并且椭圆经过点3 , 5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -椭圆常见题型与典型方法归纳（ 3）长轴长是短轴长的3 倍，并且椭圆经过点A（ -3 ，3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2练习 2. 已知点 P3, 4
12、是椭圆 xa 22y 1 ab0上的一点，b2F1, F2 是它的两焦点，如PF1 PF2 ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1椭圆的方程 2F2 PF1 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y23 依据以下条件求椭圆的标准方程1和椭圆1共准线，且离心率为1 2已知 P 点在以坐标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为43205 和 2325 ，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点可编辑资料 -
13、- - 欢迎下载精品名师归纳总结考点七椭圆定义与性质的应用一 定义的运用二 椭圆的几何性质应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、基础学问例 对椭圆 xy1 ，求（ 1）画出草图（ 2）焦点，焦距（3）顶点，长轴的长，短轴的长，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2259（ 4）离心率，（ 5）左右准线方程， （ 6） P 是椭圆上动点，就P 到左焦点的距离最值.练习求椭圆的标准方程（1）长轴是短轴的2 倍，经过点（ 4，0）（ 2）一个焦点为（2，0），经过点（ -3 ，0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）一个焦点为 2,0，一条准线方程
14、为x4 （ 4）长轴在x 轴上，一条准线方程是x3 ，离心率为53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 离心率方法 ：求椭圆离心率e 时，只要求出a, b, c 的一个齐次方程，再结合a 2b2c2 就可求得e0e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 如椭圆x y22+2m=1 的离心率是1 ，就 m等于 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 如 A、B 是椭圆xa 2y 1 a2b 2b0 上的两个顶点
15、，F 是右焦点，如ABBF ， 求椭圆的离心率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2练习 1 设已知椭圆xa 2y=1a b 0 的右焦点为F,右准线为 l .如过 F 且垂直于x 轴的弦长等于点F2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到 l 的距离 ,求此椭圆的离心率.2 已知长方形ABCD， AB 4， BC 3，就以 A、B 为焦点，且过C、D 两点的椭圆的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 全国卷 设椭圆的两个焦点分别为F1, F2 ，过F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，如F1PF2
16、为等腰直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形，就椭圆的离心率是 4 已知椭圆 x2m3 y2mm0的离心率 e3 ，求 m 的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -椭圆常见题型与典型方法归纳考点八常用解题技巧1 取特别位置动点
17、、动直线、动弦、动角、动轨迹经常是椭圆问题中显现的动态图形，利用这些动态图形的特别位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 如动点 P、Q在椭圆9x216 y 2144 上，且满意OP OQ，就中心O到弦 PQ的距离 OH必等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 运用焦半径公式2椭圆问题中经常涉及到椭圆上的点到焦点的距离，能敏捷运用相应的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 设 Ax1 ,y1 是椭圆 x2 y 22 上任意一点，过A 作一条斜率为x1 2 y1的直线 l .又设 d 为原点到 l 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
18、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离，r1, r2 分别为 A 到两焦点的距离,求r1r2d 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 巧用平几学问能依据其图形特点，巧用平面几何学问 如中位线定理、角平分线定理、平行线分线段成比例定理等 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例椭圆x2y2=1 焦点为 F 、 F2 ，点 P 在椭圆上，线段PF1 的中点在 y 轴上，就 |PF1 | 是|PF2 | 的多少倍 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1234 活用椭圆的参数方程涉及到椭圆上的动点与相关定点（焦点、顶点、中心等）的距
19、离问题时，选用椭圆的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 已知椭圆x2y=1a b0 上一点 P（异于短轴的端点） ，点 P 与短轴的两个端点B 、 B 的连线分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 212交 x 轴于 M、 N。那么 |OM| |ON| 是否为与点P 的位置无关的定值，并加以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 对称与变换的思想在椭圆中的应用2例 在直线 l ： x y 90 上任取一点P，过点 P 以椭圆 x2y1 的焦点为焦点作椭圆就点P 在何处时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求椭圆的
20、长轴最短？并求出长轴最短时的椭圆方程123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点九椭圆中的最值问题常用的方法有以下几种：（ 1）利用函数，特别是二次函数求最值。（2）利用三角函数，特别是正、余弦函数的有界性求最值。（ 3）利用不等式，特别是均值不等式求最值。（ 4）利用数形结合，特别是切线的性质求最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1PA1 PFex2的最值y25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例已知椭圆25161 内有一点A（ 2，1），F 是椭圆的左焦点，P 为椭圆上动点，求PAPF的最小值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 P