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1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案部分2019年1.解：（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因为，所以（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得由于，所以，故2.解析：由余弦定理有，因为，所以，所以，.3.解析（1）由题设及正弦定理得因为，所以由，可得，故因为，故，因此（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而因此，面积的取值范围是4.解析 设，所以，解得，所以，因为，所以， 所以，所以.5.解析 （1）由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正
2、弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.6.解析：在直角三角形ABC中，在中，可得；，所以.7.解析：（I）由余弦定理，得. 因为，所以.解得，所以.（II）由得.由正弦定理得.在中，是钝角，所以为锐角.所以.所以.8.解析（）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.（）由（）可得，从而，故.2010-2018年1A【解析】因为，所以由余弦定理，得，所以，故选A2C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，所以，所以在中，故选C3A【解析】由，得，即，所以，即，选A4A【解析】由余弦定理得,选A.5C【解析】设中角，的对边分别是，由题意可得，则在中，由余
3、弦定理可得，则由余弦定理，可得，故选C6B【解析】，所以或当时，此时，易得与“钝角三角形”矛盾；当时，7A【解析】因为，由得，即，整理得，又，因此，由得，即，因此选项C、D不一定成立又，因此，即，选项A一定成立又，因此，显然不能得出，选项B不一定成立综上所述，选A8C【解析】由可得，由余弦定理及可得所以由得，所以9C【解析】，10D【解析】，由余弦定理解得11A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以12C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得13B【解析】，由正弦定理得，ABC是直角三角形14B【解析】由正弦定理得：15D【解析】由正弦定理，得，即，16D【解析】设，则，在中，由余
4、弦定理得，则，在中，由正弦定理得，解得17A【解析】因为，所以，所以因为，所以，所以故选A189【解析】因为，的平分线交于点，所以，由三角形的面积公式可得，化简得，又，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为919；3【解析】因为，所以由正弦定理得由余弦定理可得，所以20,【解析】由余弦定理可得，由所以， 因为，所以，所以，21【解析】单位圆内接正六边形是由6个边长为1的正三角形组成，所以22【解析】，所以，所以，由正弦定理得：解得231 【解析】由得或，因为，所以，所以，于是有正弦定理，得，所以247【解析】由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，25 【解析】如图作，使，作出直线分别交线
5、段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为261【解析】，而278 【解析】 因为，所以，又，解方程组，得，由余弦定理得，所以28【解析】依题意，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即 m，在中，因为，所以，所以 m29150【解析】在三角形中，在三角形中，解得，在三角形中，故302【解析】由得：，即，故31【解析】，所以32【解析】根据余弦定理可得，33【解析】当时，与矛盾取满足得：取满足得：344【解析】根据余弦定理可得，解得b=435【解析】 在中，根据，得，同理，因此36【解析】根据得，所以=37
6、4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4（方法二），由正弦定理，得：上式38【解析】由得，即，因，所以.又因为由正弦定理得，解得，而则,故39【解析】(1)在中，由正弦定理得，(2)在中，=如图所示，在中，=，边上的高为40【解析】(1)在中，由正弦定理得由题设知，所以由题设知，所以(2)由题设及(1)知，在中，由余弦定理得所以41【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得(2)在中，由余弦定理及，有，故由，可得因为，故因此， 所以， 42【解析】（1）由题设得，即由正弦定理得故（2）由题设
7、及（1）得所以，故由题设得，即由余弦定理得，即，得故的周长为43【解析】（1）由已知得 ，所以在中，由余弦定理得，即解得（舍去），（2）有题设可得，所以故面积与面积的比值为又的面积为，所以的面积为44【解析】由题设及得，故上式两边平方，整理得，解得（舍去），（2）由得，故又，则由余弦定理及得所以45【解析】（）在中，因为，故由，可得由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）由（）及，得，所以，故46【解析】（）在ABC中，因为，所以由正弦定理得（）因为，所以，由，所以由余弦定理得，解得或（舍）所以ABC的面积47【解析】()由得，所以，由正弦定理，得（）由所以的最小
8、值为48【解析】（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为和为三角形内角 , 则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知， 为三角形内角，则，即由（I）可知，49【解析】(1)由正弦定理得：， 由余弦定理得：周长为50【解析】()因为，所以由正弦定理可得()因为，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以51【解析】（1）由及正弦定理，得，所以，即又为钝角，因此+(，)，故=+，即=；（2）由（1）知，=(+)=(2+)=20，所以，于是=，因为0，所以0，因此2由此可知的取值范围是（，52【解析】（I）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得（II）由得，
9、由，得所以因此，的面积53【解析】：（），由正弦定理得，（）由余弦定理得，由于，故54【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=55【解析】（）因为，所以由正弦定理得：，所以，即，因为0，所以，解得B=；（）由余弦定理得：，即，由不等式得：，当且仅当时，取等号，所以，解得，所以ABC的面积为=，所以面积的最大值为56【解析】（）（II）在中，57【解析】（1）由正弦定理得：（2），解得：58【解析】（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以，因此（II）由得由余弦定理解得a=1因此c=2又因为所以因此59【解析】由，得再由正弦定理，得由上述结果知设边BC上的高为，则有60【解析】由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得= 30（海里），则需要的时间（小时）答：救援船到达D点需要1小时61【解析】（1），同理：，ADAB=DB，故得，解得：因此，算出的电视塔的高度H是124m（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大因为，则，所以当时，-最大故所求的是m高考押题团队：公众号sxgkzk QQ：1185941688 高考真题专项分类（理科数学）第22页共22页