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1、专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形2019年1.(2019全国理17)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC2.（2019全国理15）的内角的对边分别为.若，则的面积为_.3.（2019全国理18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围4.（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 .5.（2019江苏15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2
2、）若，求的值6.（2019浙江14）在中，点在线段上，若，则_，_.7.（2019北京15）在中， ， （）求b,c的值；（）求 的值.8.（2019天津理15）在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值.2010-2018年一、选择题1(2018全国卷)在中，则A B C D2(2018全国卷)的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCD3（2017山东）在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A B C D4（2016年天津）在中，若，=3， ，则AC= A1 B2 C3 D45（2016年全国III）在中，BC边上的高等于,则A B C D6(20
3、14新课标)钝角三角形的面积是，则=A5 B C2 D17(2014重庆)已知的内角，满足=，面积满足，记，分别为，所对的边，则下列不等式一定成立的是A B C D8（2014江西）在中，分别为内角，所对的边长，若，则的面积是A3 B C D9（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于A B C D10（2013新课标）已知锐角的内角的对边分别为，则A B C D11（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为若，且，则=A B C D 12（2013天津）在ABC中，则=A B C D13 （2013陕西）设ABC的内角A, B, C所对
4、的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D不确定14（2012广东）在中，若，则A B C D15（2011辽宁）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则A B C D16（2011天津）如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D16（2010湖南）在中，角所对的边长分别为若，则A B C D与的大小关系不能确定二、填空题18(2018江苏)在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为 19(2018浙江)在中，角，所对的边分别为，若，则=_，=_20（2017浙江）已知,点为延长线上一点,连结,则的面积是_
5、，=_21（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，= 22（2016年全国II）的内角的对边分别为，若，则 23(2015广东)设的内角，的对边分别为，若，则 24（2015福建）若锐角的面积为，且，则等于 25（2015新课标）在平面四边形中，则的取值范围是_26（2015北京）在中，则27（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为 28（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向
6、正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m29（2014新课标）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_30（2014广东）在中，角所对应的边分别为已知，则 31（2013安徽）设的内角所对边的长分别为若，则则角_.32（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，则的长为_33（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则若；则 若；则若；则34（2012北京）在中，若，则= 35（2011新课标）中，则AB
7、+2BC的最大值为_36（2011新课标）中，则的面积为_ _37（2010江苏）在锐角三角形，分别为内角，所对的边长，则=_38（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为 三、解答题39（2018北京）在中，(1)求；(2)求边上的高40（2018全国卷）在平面四边形中，(1)求；(2)若，求41（2018天津）在中，内角，所对的边分别为，已知(1)求角的大小； (2)设，求和的值42（2017新课标）的内角，的对边分别为，已知的面积为(1)求；(2)若，求的周长43（2017新课标）的内角，的对边分别为，已知，(1)求；(2)设为边上一点，且，求的面积44（2017新课标）的
8、内角，的对边分别为，已知(1)求(2)若，面积为2，求45（2017天津）在中，内角所对的边分别为已知，（）求和的值；（）求的值46（2017北京）在中，=60，（）求的值；（）若，求的面积47（2016年山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）证明：；（）求的最小值48（2016年四川）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（I）证明：；（II）若，求.49（2016年全国I）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长50（2015新课标2）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍
9、()求 ；() 若AD=1，DC=，求BD和AC的长51（2015湖南）设的内角的对边分别为，且为钝角（1）证明：；（2）求的取值范围52（2014山东）中，分别为内角，所对的边长已知（）求的值；（II）求的面积53（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，（）求的值；（）求的值54（2013新课标）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90（）若PB=，求PA；（）若APB150，求tanPBA55（2013新课标）在内角的对边分别为，已知（）求；（）若，求面积的最大值56（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有（）求角A的大小；（) 若，为的中点
10、，求的长57（2012新课标）已知、分别为三个内角、的对边，（）求；（）若，的面积为，求、58（2011山东）在中，分别为内角，所对的边长已知 （I）求的值； （II）若，的面积59（2011安徽）在中，分别为内角，所对的边长，a=，b=，求边BC上的高60（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？61（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角ABE=，ADE=（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？