《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题35 尺规作图(含解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题35 尺规作图(含解析).doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、尺规作图 一.选择题1.（2019贵阳3分）如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E若AE2，BE1，则EC的长度是（）A2B3CD【分析】利用基本作图得到CEAB，再根据等腰三角形的性质得到AC3，然后利用勾股定理计算CE的长【解答】解：由作法得CEAB，则AEC90，ACABBE+AE2+13，在RtACE中，CE故选：D【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已
2、知直线的垂线）2. （2019河北3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选：C3. （2019河南3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A2B4C3D【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AFFC再根据ASA证明FOABOC，那么AFBC3，等量代换得到
3、FCAF3，利用线段的和差关系求出FDADAF1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的长【解答】解：如图，连接FC，则AFFCADBC，FAOBCO在FOA与BOC中，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431在FDC中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD2故选：A【点评】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键二.解答题1. （2019江苏无锡10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正方形；（2
4、）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求（2）连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；结合网格特点和三角形高的概念作图可得【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交
5、圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求（2）如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求如图3所示，AH即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质2. （2019江苏宿迁10分）在RtABC中，C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接O
6、F，可证得OFBC，结合平行线的性质和圆的特性可求得1OFB2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出M【解答】解：（1）证明：如图，连接OF，AC是O的切线，OEAC，C90，OEBC，1OFB，OFOB，OFB2，12（2）如图所示M为所求作ABC平分线交AC于F点，作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即M为所求证明：M在BF的垂直平分线上，MFMB，MBFMFB，又BF平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90，FMAC，M与边AC相切【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接
7、圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，3. （2019江西6分）在ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.（1） 在图1中作弦EF，使EF/BC；（2） 在图2中以BC为边作一个45的圆周角.F（1） EF就是所求作的弦；（2） 角BCQ或 角CBQ就是所求作的角。4. （2 019江苏盐城8分）如图，AD是ABC的角平分线（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是_形.（直接写出答案）5（2019陕西）如图，在AB
8、C中，ABAC，AD是BC边上的高请用尺规作图法，求作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作O，O即为所求【解答】解：如图所示：O即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（2019徐州）【阅读理解】用10cm20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案【归纳发现】观察以上结果，
9、探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数1235813【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数5个；猜想得到结论；【解答】解：如图根据作图可知40cm时，所有图案个数5个50cm时，所有图案个数8个；60cm时，所有图案个数13个；故答案为5，8，13；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键7（2019赤峰）已知：AC是ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下
10、，若AB3，BC5，求DCE的周长【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到E点；（2）利用平行四边形的性质得到ADBC5，CDAB3，再根据线段垂直平分线上的性质得到EAEC，然后利用等线段代换计算DCE的周长【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）四边形ABCD为平行四边形，ADBC5，CDAB3，点E在线段AC的垂直平分线上，EAEC，DCE的周长CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+38【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质
11、8（2019绥化）按要求解答下列各题：（1）如图，求作一点P，使点P到ABC的两边的距离相等，且在ABC的边AC上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上海上有一小岛A在港口B的北偏东60方向上，且在港口C的北偏西45方向上测得AB40海里，求小岛A与港口C之间的距离（结果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求（2）作ADBC于D解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题【解答】解：（1）如图，点P即为所求（2）作ADBC于D在RtABD中，AB40海里，ABD30，
12、ADAB20（海里），ACD45，ACAD20（海里）答：小岛A与港口C之间的距离为20海里【点评】本题考查则有应用与设计，角平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（2019柳州）已知：AOB求作：AOB，使得AOBAOB作法：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点D；过点D画射线OB，则AOBAOB根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出AOB（请保留作图痕迹）（2）完成下面证明AOBAOB的过程
13、（注：括号里填写推理的依据）证明：由作法可知OCOC，ODOD，DCDC，CODCOD（SSS）AOBAOB（全等三角形的对应角相等）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，AOB即为所求；（2）证明：由作法可知OCOC，ODOD，DCDC，CODCOD（SSS）AOBAOB（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等【点评】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键10（2019玉林）如图，已知等腰ABC顶角A36（1）在AC上作一点D，使ADBD（要求：尺规作图，
14、保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD是等腰三角形【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABCC72，再利用DADB得到ABDA36，所以BDC72，从而可判断BCD是等腰三角形【解答】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：ABAC，ABCC（18036）72，DADB，ABDA36，BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCD是等腰三角形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几
15、何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的判定与性质11（2019孝感）如图，RtABC中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是CDCE；（2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC1
16、2，BC5，求tanDBF的值【分析】（1）由作图知CEAB，BD平分CBF，据此得123，结合CEB+32+CDE90知CEBCDE，从而得出答案；（2）证BCDBFD得CDDF，从而设CDDFx，求出AB13，知sinDAF，即，解之求得x，结合BCBF5可得答案【解答】解：（1）CDCE，由作图知CEAB，BD平分CBF，123，CEB+32+CDE90，CEBCDE，CDCE，故答案为：CDCE；（2）BD平分CBF，BCCD，BFDF，BCBF，CBDFBD，在BCD和BFD中，BCDBFD（AAS），CDDF，设CDDFx，在RtACB中，AB13，sinDAF，即，解得x，BCB
17、F5，tanDBF【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点12（2019河池）如图，AB为O的直径，点C在O上（1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论【分析】（1）利用基本作图作AD平分BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分BAC得到BADBAC，由圆周角定理得到BADBOD，则BODBAC，再证明OE为ABC的中位线，从而得到OEAC，OEAC【解答】解：
18、（1）如图所示；（2）OEAC，OEAC理由如下：AD平分BAC，BADBAC，BADBOD，BODBAC，OEAC，OAOB，OE为ABC的中位线，OEAC，OEAC【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了圆周角定理13（2019贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC【分析】先作一个DA，然后在D的两边分别截取EDBA，DFAC，连接EF即可得到DEF；【解答】解：如图，DEF即为所求
19、【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定14（2019咸宁）在RtABC中，C90，A30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO即可【解答】（
20、1）证明：D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，DEFC，EFCD，四边形DEFC是平行四边形，DCF90，四边形DEFC是矩形（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求【点评】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（2019甘肃）如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可【解答】解：如图，点M即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、
21、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键16（2019攀枝花）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，设AB是该残缺圆O的直径，C是圆上一点，CAB的角平分线AD交O于点D，过D作O的切线交AC的延长线于点E求证：AEDE；若DE3，AC2，求残缺圆的半圆面积【分析】（1）作线AB，AC，再作两弦的垂直平分线，以两垂直平分线的交点O为圆心，以OA为半径画圆即可（2）证明四边形DECF是矩形即可利用垂径定理求出BC，再利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）解：如图1：点O即为所求（2）证明：如图2中，连接OD交B
22、C于FAD平分BAC，DACDAB，ODBC，CFBF，CFD90，DE是切线，DEOD，EDF90，AB是直径，ACBBCE90，四边形DECF是矩形，E90，AEDE四边形DECF是矩形，DECFBF3，在RtACB中，AB2，残缺圆的半圆面积（）25【点评】本题考查作图复杂作图，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型17（2019达州）如图，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE的长【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分ACB，然后作DEBC于E；（2）利用CD平分ACB得到BCD45，再判断CDE为等腰直角三角形，所以DECE，然后证明BDEBAC，从而利用相似比计算出DE【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）CD平分ACB，BCDACB45，DEBC，CDE为等腰直角三角形，DECE，DEAC，BDEBAC，即，DE【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作