《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题9 一元二次方程及其应用(含解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题9 一元二次方程及其应用(含解析).doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一元二次方程及其应用一.选择题1（2019浙江杭州3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）72【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案【解答】解：设男生有x人，则女生（30x）人，根据题意可得：3x+2（30x）72故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键.2. （2019河北2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4
2、，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x1D有两个相等的实数根【解答】解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，则b24ac1641540，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A3. （2 019江苏盐城3分）关于x的一元二次方程x2+kx20（k为实数）根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【解答】解：由根的判别式得，
3、b24ack2+80故有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根上述结论反过来也成4. （2019河南3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式【解答】解：原方程可化为：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，
4、方程由两个不相等的实数根故选：A【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键5.（2019四川自贡4分）关于x的一元二次方程x22x+m0无实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】利用判别式的意义得到（2）24m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根6. （2019广东省广州市3分）关于x的一元二次方程x2（k1）xk+
5、20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解【解答】解：关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的两个实数根为x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2关于x的一元二次方程x2（k
6、1）xk+20有实数根，（k1）241（k+2）0，解得：k21或k21，k2故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出k的值是解题的关键7. （2019广西北部湾经济区3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）2030B（302x）（20x）2030C30x+220x2030D（302x）（20x）2030【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得【解答】解：设花
7、带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）2030，故选：D【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系二.填空题1. （2019铜仁4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意舍去）答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%故答案是：20%2. （2019江苏扬州3分一元
8、二次方程x（x2）x2的根是x12，x21【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x2）x2，x（x2）（x2）0，（x2）（x1）0，x20，x10，x12，x21，故答案为：x12，x21【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键3. （2019江西3分）设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则x1+x2+x1x20【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：x1、x2是方程x2x10的两根，x1+x21，x1x21，x1+x2+x1x2110故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+b
9、x+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x24. （2 019江苏盐城3分）设x1、x2是方程x23x+20的两个根，则x1+x2x1x21【分析】由韦达定理可知x1+x23，x1x22，代入计算即可；【解答】解：x1、x2是方程x23x+20的两个根，x1+x23，x1x22，x1+x2x1x2321；故答案为1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键5. （2019广西贺州8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户
10、2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018年该贫困户的家庭年人均纯收入（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意
11、，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）3600（1+20%）4320（元），43204200答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6. （2019广东省广州市12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17
12、.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率【分析】（1）2020年全省5G基站的数量目前广东5G基站的数量4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）1.546（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）217.34，解得：
13、x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三.解答题1. （2019江苏无锡8分）解方程：（1）x22x50；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得【解答】解：（1）a1，b2，c5，441（5）240，则x1，；（2）两边都乘以（x+1）（x2），得：x+14（x2），解得x3，经检验x3是方程的解【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种
14、常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键2（2019北京）关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案【解答】解：关于x的方程x22x+2m10有实数根，b24ac44（2m1）0，解得：m1，m为正整数，m1，x22x+10，则（x1）20，解得：x1x21【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键3（2019大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收
15、入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入2018年该村的人均收入（1+年平均增长率），即可得出结论【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去
16、）答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%（2）24200（1+10%）26620（元）答：预测2019年村该村的人均收入是26620元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算4（2019徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（202x）cm，高为x
17、cm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（202x）cm，高为xcm，依题意，得：2（302x）+（202x）x200，整理，得：2x225x+500，解得：x1，x210当x10时，202x0，不合题意，舍去答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5（2019玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，
18、同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；（2）设至少再增加y个销售点，根据题意列不等式即可得到结论【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x
19、）23.6，解得：x0.2，x2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）设再增加y个销售点，根据题意得，3.6+0.32y3.6（1+20%），解得：y，答：至少再增加3个销售点【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键6（2019邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币有望继续保持全球货物贸易第一大国地位预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增
20、长率【分析】根据a（1x）2b增长率公式建立方程30（1+x）236.3，解方程即可【解答】解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）236.3解得x10.1，x22.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%【点评】本题考查了一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可，记忆公式并运用公式是本题的关键7（2019安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关
21、系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【分析】（1）设一次函数解析式为：ykx+b由题意得出：当x2，y120；当x4，y140；得出方程组，解方程组解可；（2）由题意得出方程（6040x）（10 x+100）2090，解方程即可【解答】解：（1）设一次函数解析式为：ykx+b当x2，y120；当x4，y140；，解得：，y与x之间的函数关系式为y10x+100；（2）由题意得：（6040x）（10 x+100）2090，整理得：x210x+90，解得：x11x29，让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【点评】本
22、题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键8（2019东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出300+5（200x）个，根据总利润每个产品的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：
23、设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出300+5（200x）个，依题意，得：（x100）300+5（200x）32000，整理，得：x2360x+324000，解得：x1x2180180200，符合题意答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9（2019呼和浩特）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x6）16的实数根【分析】首先把方程化为一般形式为2x29x340，然后变形为x2x17，然后利用配方法解方程【解答】解：原方程化为一般形式为2x29x340，x2x17，x2x
24、+17+，（x）2，x，所以x1，x2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法10（2019南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【分析】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据矩形的面积公式和总价单价数量列出方程并解答【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，
25、依题意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000解得x130，x230（舍去）所以3x90，2x60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m【点评】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价单价数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键11（2019长沙）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受
26、益学生将达到多少万人次？【分析】（1）设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；（2）用2.42（1+增长率），计算即可求解【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）22.42，解得x12.1（舍去），x20.110%答：增长率为10%（2）2.42（1+0.1）2.662（万人）答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12（2019巴中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两
27、不相等的实数根求m的取值范围设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170，求m的值【分析】根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案【解答】解：根据题意得：（2m+1）24（m21）0，解得：m，根据题意得：x1+x2（2m+1），x1x2m21，x12+x22+x1x217x1x217（2m+1）2（m21）170，解得：m1，m23（不合题意，舍去），m
28、的值为【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：正确掌握判别式公式，正确掌握根与系数的关系13（2019重庆）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使
29、用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值【分析】（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x的一元一次方
30、程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意，得：204x+202.52x4500，解得：x25答：该菜市场共有25个4平方米的摊位（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25240%20（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为2520%5（个）依题意，得：20（1+2a%）202.5
31、a%+5（1+6a%）204a%20（1+2a%）202.5+5（1+6a%）204a%，整理，得：a250a0，解得：a10（舍去），a250答：a的值为50【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程14（2019南充）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值【分析】（1）根据0，解不等式即可；（2）将m2代入原方程可得：x2+3x+10，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论【解答】解：（1）由题意0，（2m1）24（m23）0，m（2）当m2时，方程为x2+3x+10，x1+x23，x1x21，方程的根为x1，x2，x12+3x1+10，x22+3x2+10，（x12+2x1）（x22+4x2+2）（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2）（1x1）（1+x2+2）（1x1）（x2+1）x2x1x21x1x2x12321【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键