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1、河南省开封市五县联考2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修5第二章、第三章、选修21、选修22第一章。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1.函数f(x)x2在区间1，2上的平均变化率为A.1 B.1 C.2 D.32.“x2”是“log2x0，n0，若不等式mnx22xa对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是A.8，) B.3，) C.(，3 D.(， 810.公差不为0的等差数列an的部分项，构成公比为4的等比数列，且k11，k22，则k3A.4 B.6 C.8 D.2211.椭圆的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是A. B. C. D.12.已知抛物线y22x的焦点为F，点P是抛物线上一点，且满足|PF|，从点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，则MPF的内切圆的
3、周长为A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.质点M按规律s(t)(t1)2做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t3s时的瞬时速度为 (单位：m/s)。14. 。15.已知O为坐标原点，F为抛物线C：y22x的焦点，直线l：ym(2x1)与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|2|BF|，则m的值为 。16.已知函数，令g(x)f(x)kx1，若函数g(x)有四个零点，则实数k的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已
4、知函数。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间，)上的值域。18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥CABP中，平面PAC平面PAB，PAC、ABP均为等边三角形，O为PA的中点，点M在BC上。 (1)求证：平面POM平面BOC；(2)若点M是线段BC的中点，求直线PM与平面ABC所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(P0)的焦点为F，点P(x0，p)在抛物线C上，且|PF|3。(1)求抛物线C的方程；(2)过焦点F的直线l与抛物线分别相交于A，B两点，点A，B的坐标分别为(x1，y1)， (x2，y2)，O为坐标原点，若，求直线l的方程。20
5、.(本小题满分12分)已知函数f(x)x23xalnx的一个极值点为2。(1)求函数f(x)的极值；(2)求证：函数f(x)有两个零点。21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，四个点中有3个点在椭圆C：上。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)，点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数使得k1k2，并求出的值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnx2x，g(x)ax2ax2。(l)若曲线yf(x)与yg(x)在点(1，2)处有相同的切线，求函数f(x)g(x)的极值；(2)若a0时，不等式f(x)g(x)0在x，1(e为自然对数的底数，e2.71828)上恒成立，求实数a的取值范围。