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1、麟游县中学 仇银萍4.2简单的线性规划导学案（第一课时） 班级 姓名 学习目标（1）知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。（3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。一、复习回顾 x-4y-3画出不等式组 3x+5y25
2、表示的平面区域。 x1二、 自主学习.思考1：在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7结论：形如2x+y=t(t0)的直线与2x+y=0的位置关系是 。思考2：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值.分析：问题转化为当点(x,y)在公共的平面区域中时,求z=2x+y的最大值和最小值. 问题1：将z2+变形? 。问题 2: z几何意义是_。解：1.请先画出不等式组表示的平面区域2.作直线l0 ：2+=0 ,则直线 l：2+=z是一簇与 l0 的直线,故直线 l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z 逐渐 ：
3、当l 过点( , )时,z最小值,即Zmin= ,当l 过点( , )时,z最大值,即Zmax 。思考3：根据上题，回答以下下问题约束条件： ；线性约束条件： 目标函数： ；线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题，统称为线性规划问题 可行解 ， 可行域 ， 最优解 练习1若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利 润最大？（1） 、设生产甲产品x，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则用x，y表示z=_.（2） 、求当x、y满足不等式时，z的最大值是多少？步骤：、画出不等式组确定的平面区域。 、变形，把目标函数，则该直线斜率为_,在y轴上
4、的截距为_； 、当z变化时，可以得到一组互相_的直线； 、的平面区域内有_点时，平移，通过 平移找到满足条件的点P，使直线经点P时截距最大 、表述，找到点P后，求出对应的截距及z的值。总结：解答线性规划问题的步骤为“一画二移三算四答”第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最小值.三、小组合作探究（参考课本第101页例6完成）探究1：设x、y满足条件 。(1)求目标函数z=-3x+y的最小值与最大值？(2)求目标函数z=x+y的最小值与最大值？1、 画出约束条件所表示的平面区域即可行域: 2、目
5、标函数z=-3x+y可变形为y= ，它的几何意义： 。 目标函数z=x+y可变形为y= ，它的几何意义： 。3、 直线y=3x+z与直线y=3x的位置关系 ，令z=0，作直线l0: 。 直线y=-x+z与直线y=-x的位置关系 ，令z=0，作直线l0: 。 4、当把直线l0向上平移时，所对应的z=-3x+y的函数值随之 （增大减小），所以，直线经过可行域的 时，z=-3x+y取得 （最大值最小值）；当把直线l0向下平移时，所对应的z=-3x+y的函数值随之 （增大减小），所以，直线经过可行域的 时，z=-3x+y取得 （最大值最小值）。 当把直线l0向上平移时，所对应的z=-3x+y的函数值随
6、之 （增大减小），所以，直线经过可行域的 时，z=x+y取得 （最大值最小值）；当把直线l0向下平移时，所对应的z=-3x+y的函数值随之 （增大减小），所以，直线经过可行域的 时，z=x+y取得 （最大值最小值）。5、 注意找最优解是哪些直线的交点，并通过联立解方程组求其交点坐标即最优解，并代入目标函数求取对应的最值。6、 反思： 第中，目标函数z=-3x+y的函数值取最大值的最优解为 ，最小值的最优解为 。第中，目标函数z=x+y的函数值取最大值的最优解为 ，最小值的最优解为 。 总结：（1） 设目标函数为z=Ax+By+C,当B0时,把直线l0:Ax+By+C=0向上平移时,所对应的z随
7、之增大;把直线l0向下平移时,所对应的z随之减小.（2） 最优解一般在可行域的边界上，而且通常在可行域的顶点处取得。（3） 当直线l0平行于约束条件中某个不等式对应方程所表示的直线时，最优解可能有无数多个。探究2：已知x、y满足约束条件，求目标函数z=2x-y的最大值与最小值。提示：先探究令z=0时所得直线l0平移过程中，目标函数z=2x-y的函数值的变化，确定直线l0平移方向与z值的增减变化关系。四、达标检测，测与评1、如图所示，已知ABC中的三定点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC的内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：（1），在 处有最大值 ，在 处有最小值 ；（2），在 处有最大值 ，在 处有最小值 .（3）你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？五、反思提升.质疑互动线性规划是用画图形解决代数问题，其步骤为“一画二移三算四答”1线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的_处取得；2线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个.写下你的疑问（若有）： 勤学好问 乐于探究