《新教材高中数学第8章向量的数量积与三角恒等变换8.1向量的数量积8.1.2向量数量积的运算律学案新人教B版第三册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学第8章向量的数量积与三角恒等变换8.1向量的数量积8.1.2向量数量积的运算律学案新人教B版第三册.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、8.1.2向量数量积的运算律学 习 目 标核 心 素 养1.通过向量数量积的定义给出向量数量积的运算律(难点)2.能利用运算律进行向量的数量积运算(重点，难点)1.通过向量加法与数乘运算律得到数量积的运算律，培养学生的数学抽象的核心素养2.利用平面向量的运算律进行数量积运算，提升学生数学运算的核心素养.1.两个向量数量积的运算律(1)交换律：abba.(2)结合律：(a)b(ab)(R)(3)分配律：(ab)cacbc.思考1：根据实数乘法的分配律，得到向量数量积的分配律：(1)实数a，b，c的乘法分配律：(ab)c_.(2)向量a，b的数量积的分配律：(ab)c_.提示(1)acbc(2)a
2、cbc2.重要公式：平方差公式(ab)(ab)a2b2完全平方公式(ab)2a22abb2思考2：根据实数的乘法公式，得到向量数量积的公式：(1)平方差公式：(ab)(ab)_；向量数量积公式：(ab)(ab)_.(2)完全平方公式：(ab)2_；向量数量积公式：(ab)2_.提示(1)a2b2 ；a2b2(2)a22abb2；a22abb21.下面给出的关系式中正确的个数是() 0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1B2C3D4C正确，错误，错误，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos 2 a2b2，选C2.已知|a|1，|b|1，|c|，a与b的夹
3、角为90，b与c的夹角为45，则a(bc)的化简结果是()A0Ba CbDcBbc|b|c|cos 451.a(bc)a.3.已知|a|2，|b|1，a与b之间的夹角为60，那么向量|a4b|2()A2B2 C6D12D|a4b|2a28ab16b222821cos 60161212.4设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不与c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的序号是_根据向量积的分配律知正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b与c垂直
4、， 错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|ab|组成三角形三边，|a|b|ab|成立，正确；正确故正确命题的序号是.利用向量数量积的运算律计算【例1】(1)如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.(2)(2019东营高一检测)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，ae1e2，be1e2.若ab，求实数的值；若a与b的夹角为60，求实数的值思路探究(1)利用向量垂直的充要条件转化为向量的数量积计算(2)利用平面向量的数量积公式以及运算律，解方程求参数的值(1)18在平行四边形ABCD中，得，.由APBD，垂足为P，且AP3，得()0.所以()222|cos，2|2
5、18.(2)解由ab, 得ab0，则(e1e2)(e1e2)0，得ee1e2e1e2e0，0，所以.因为e1e2与e1e2的夹角为60，所以cos e1e2，e1e2，且ee1e2e1e2e，|e1e2|2，|e1e2|，2cos 60，解得.利用向量数量积的运算律计算的注意事项(1)计算(ab)(ab)，可以类比多项式乘法运算律，注意实数的乘法、数乘向量和向量的数量积在表示和意义的异同.(2)三个实数的积满足结合律(ab)ca(bc)(ac)b，而三个向量的“数量积”不一定满足结合律，即下列等式不一定成立：(ab)ca(bc)(ac)b，这是因为上式的本质为cakb，当三个向量不共线时，显然
6、等式不成立.1.已知ABC外接圆半径是1，圆心为O，且3450，则()ABCDC由3450，得534，两边平方，得2529216224，因为ABC外接圆半径是1，圆心为O，所以2591624，即0.所以(5)()(34)()(332424).利用平面向量的数量积证明几何问题【例2】如图，已知ABC中，C是直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB求证：ADCE.思路探究借助平面向量垂直的充要条件解题，即通过计算0完成证明证明设此等腰直角三角形的直角边长为a，则a20aaaa2a2a20.所以ADCE.利用向量法证明几何问题的方法技巧(1)利用向量表示几何关系，如位置关系、长
7、度关系，角度关系.(2)进行向量计算，如向量的线性运算、数量积运算.(3)将向量问题还原成几何问题，如向量共线与三点共线或者直线平行，向量的夹角与直线的夹角等.2.在边长为1的菱形ABCD中，A60，E是线段CD上一点，满足|2|，如图所示，设a，b.(1)用a，b表示；(2)在线段BC上是否存在一点F满足AFBE？若存在，确定F点的位置，并求|；若不存在，请说明理由解(1)根据题意得：b，a，ba；(2)结论：在线段BC上存在使得4|的一点F满足AFBE，此时|.理由如下：设ttb，则(1t)b，(0t1)，atb，在边长为1的菱形ABCD中，A60，|a|b|1，ab|a|b|cos 60
8、，AFBE，(atb)aba2tb2t0，解得t，从而ab，|.1.向量的数量积与实数乘积运算性质的比较实数a，b，c向量a，b，ca0，ab0b0a0，ab0/ b0abbc(b0)acabbc(b0)/ ac|ab|a|b|ab|a|b|满足乘法结合律不满足乘法结合律2.知识导图数量积运算律1.已知|a|3，|b|2，则(ab)(ab)()A2B3C5D5C因为|a|3，|b|2，所以(ab)(ab)a2b2945.2.已知ABCD中，|4，|3，N为DC的中点，2，则()A2B5C6D8C()()2242326.故选C3.已知向量|a|2|b|2，a与b的夹角为120，则|a2b|()A2B3C4D6A因为向量|a|2|b|2，a与b的夹角为120，则|a2b|2(a2b)2a24ab4b244|a|b|cos 12044.所以|a2b|2.4已知向量a与b的夹角为30，且|a|1，|2ab|1，则|b|_.因为|2ab|1，所以|2ab|24a2b24ab4|b|24|b|cos 301，即|b|22|b|30，所以(|b|)20，所以|b|.