《2019_2020学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1.1向量数量积的概念8.1.2向量数量积的运算律课件新人教B版必修第三册.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019_2020学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1.1向量数量积的概念8.1.2向量数量积的运算律课件新人教B版必修第三册.pptx(74页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1.1 向量的数量积的概念8.1.2 向量的数量积的运算律学习目标1.掌握平面向量数量积的几何意义.2.掌握平面向量数量积的性质及运算律.重点:平面向量数量积的定义及应用.难点:平面向量数量积运算律的理解及应用.知识梳理一、两个向量的夹角4点拨:向量a,b的夹角a,b与a,b位置关系的对应a,b的大小a,b的位置关系a,b0a与b同向0a,b90a与b的夹角为锐角a,b90a与b垂直,记作ab90a,b0,ac0,ad0,则|a|a|,且a的方向与a的方向相同,从而a,ba,b,因此(a)b|a|b|cosa,b|a|b|cosa,b(ab);(2)如果0,
2、所以k0.但当k1时,e1+ke2ke1+e2,它们的夹角为0,不符合题意,舍去.综上,k的取值范围为k0且k1.三、向量的模的问题1.模的计算CD2.模的最值模的最值的转化方法求向量模的最值时,一般需要将模平方,转化为基向量的数量积,研究数量积在共线同向或共线反向时的取值.亦可结合图形,直观分析取得最值的位置.D四、向量的投影例7 2019福建龙岩高一检测已知向量a,b,其中|a|1,|a-2b|4,|a+2b|2,则a在b上的投影的数量为()A.-1 B.1 C.-2 D.2【答案】AB12BD六、数量积与平面几何问题利用向量判断三角形、四边形的形状的思路判断三角形或四边形的形状时,一般是
3、由边长和角的关系来进行判断,充分利用向量的数量积公式寻求图形的边角关系,向量数量积为零意味着垂直关系成立,向量相等意味着线段平行且向量的模相等.D2.利用数量积证明或求范围例10如图所示,在四边形ABCD中,ABCD,但不平行,点M,N分别是AD,BC的中点,MN与BA,CD的延长线分别交于点P,Q,求证:APMDQM.利用向量数量积解决平面几何问题的步骤(1)用向量表示几何关系;(2)进行向量运算;(3)还原为几何结论.DA 解决与数量积最值(范围)有关问题的基本方法先进行数量积的有关运算,将数量积的最值(范围)转化为函数的最值(范围)问题,利用求函数最值(范围)的基本方法求出相关的最大值或最小值(或范围).小结1.1.两个向量的夹角2.2.向量的数量积3.向量的投影(2)向量投影的数量:一般地,如果a,b都是非零向量,则称|a|cosa,b为向量a在向量b上的投影的数量.注意:投影的数量与投影的长度有关,但是投影的数量既可能是非负数,也可能是负数.