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1、等腰三角形的性质教学设计（第一课时）广西苍梧县沙头镇第二初级中学 吴进浪1教材分析 本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2教学重点：等腰三角形的性质的探究及应用3教学难点：添加辅助线证明等腰三角形的性质定理。4教学目标 （1）知道等腰三角形
2、的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。 （2）通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力； （3）在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。5 学情分析： 在本节内容之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，培养学生动手操作动手实验，大胆猜想，与人合作交流的能力。这为本节课的学习奠定了理论基础。6教学教法 依据教学目标和
3、学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略： （1）、采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦， （2）、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。 （3）、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。 （4）、在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式，增强学生的群体意识，培养协作精神。并使学生在交流讨论中提炼解题方法。
4、 7教学准备 让学生准备长方形纸片、量角器、刻度尺、剪刀。 8教学手段： 多媒体课件导学过程设计看一看问题1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？忆一忆回忆前面学过的知识：1、等腰三角形的定义2、底角、顶角、腰、底折一折问题2 如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形是什么三角形？为什么？想一想问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？通过观察度量，能得到哪些相等的角和线段？1、等腰三角形是 图形2、性质：等腰三角形的 相等等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 互相重合（三线合一）填一填问题4 1、 “等腰三
5、角形的两个底角相等”的条件和结论分别是什么?条件是:结论是:ABC用几何语言表达条件和结论: 因为: 如图，在ABC中,_; 所以: _ = _;2、根据等腰三角形性质2填空： 已知：如图，在DEF中，DE=DF。 （1）DGEF， _ =_，_=_; （2）DG是底边上的中线 _，_= _ ; （3）DG是顶角的平分线， _, _ =_; 证一证： 问题5 证明：等腰三角形的两个底角相等已知：ABC，AB=AC求证：B=C证明：作底边BC的中线AD在BAD和CAD中 BADCAD（SSS） B=C追问：你还有其它证法吗？此法能证明“三线合一”吗？辨一辨问题5 “等腰三角形的对称轴是底边上的高
6、”这样说对吗？你能说出几种正确的说法？练一练 例1 如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数练习1 填空： （1）如图1，ABC中，AB=AC, A=36,则B= ；（2）如图2，ABC中，AB=AC, B=35,则A= ；（3）已知等腰三角形的一个内角为80，则它的另外两个内角的度数分别是 练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段练习31、如图AB=AD，ADBC，求证：BD平分ABC练习4 1若等腰三角形的底角为50,则它的顶角为_；
7、若顶角为50,则它的底角为_ 2等腰三角形的一个角为20，它的另外两个角为 ；等腰三角形的一个角为100，它的另外两个角为 3已知，如图AB=AC，AD=AE求证：BD=CE F 4.如图，在ABC中，AB=AC，AF垂直于BC，垂足为F，FE垂直于AB，垂足为E，FD直于AC，垂足为D。求证：FE=FD。用一用 有一房屋模型，屋顶是等腰三角形形状，你能帮忙设计吗？ 要求底边长为100cm,腰长为60cm（拿一张A4纸，自己动手折叠）课堂教学过程设计思路教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图一、创设问题情境,引入新课课前预习：问题1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？并回忆前面学过
8、的知识：1、等腰三角形的定义2、底角、顶角、腰、底6分钟1学生观察、思考，小组交流讨论，什么样的三角形是等腰三角形？与前面学过的知识联系起来。从生活中熟悉的图片入手，激发学习兴趣。二、探究新知，得出等腰三角形的性质引入课题：问题2 如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形是什么三角形？为什么？问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？通过观察度量，能得到哪些相等的角和线段？1、等腰三角形是 图形2、性质：等腰三角形的 相等等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 互相重合（三线合一）。性质定理的几何语言：（完成学案的
9、填空） 问题4 证明：等腰三角形的两个底角相等已知：ABC，AB=AC求证：B=C证明：作底边BC的中线AD在BAD和CAD中 BADCAD（SSS） B=C追问：你还有其它证法吗？此法能证明“三线合一”吗？问题5 “等腰三角形的对称轴是底边上的高”这样说对吗？你能说出几种正确的说法？16分钟学术动手操作，剪出等腰三角形，小组交流，教师提示：把剪出等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，由此概括出等腰三角形的特征。引导学生进行证明，小组合作交流完成其他证明方法。小组合作交流。让学生利用轴对称剪出等腰三角形并找出其性质。认识辅助线和多种证明方法。了解性质定理的严谨性。三、应用举例，解决问题例1
10、： 如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数解：AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC A=ABD设A=x则BDC=A +ABD=2xABC=C=BDC=2xA+ABC+C=x+2x+2x=180解得 x=36ABC中，A=36，ABC=C=726分钟2.用性质定理解决一些简单的数学问题，增强学生的应用意识。教师巡视对掌握不好的学生进行适当的点拨、指导。通过例题的设置训练学生利用等腰三角形性质解题的熟练度。四、应用性质，巩固新知练习1 填空：（1）如图1，ABC中，AB=AC, A=36,则B= ；（2）如图2，ABC中，AB=AC, B=35
11、,则A= ；（3）已知等腰三角形的一个内角为80，则它的另外两个内角的度数分别是 练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段 练习41、如图AB=AD，ADBC，求证：BD平分ABC 练习5 有一房屋模型，屋顶是等腰三角形形状，你能帮忙设计吗？ 要求底边长为100cm,腰长为60cm（拿一张A4纸，自己动手折叠）12分钟学生回答小组补充小组合作完成。加深对等腰三角形性质的理解。学以致用，理解提升五、反思归纳小结拓展课堂小结1、通过本节课的学习，你能说出等腰三角形性质有什么特征？2、
12、我们是如何探究等腰三角形性质的？5分钟1、对自己说有什么收获？2、对老师说你有什么困惑？解决新情境下简单的应用新知的数学问题。通过回顾、反思、提升。六、课后检测（作业）1若等腰三角形的底角为50,则它的顶角为_；若顶角为50,则它的底角为_2等腰三角形的一个角为20，它的另外两个角为 ；等腰三角形的一个角为100，它的另外两个角为 3已知，如图AB=AC，AD=AE求证：BD=CEF4.如图，在ABC中，AB=AC，AF垂直于BC，垂足为F，FE垂直于AB，垂足为E，FD直于AC，垂足为D。求证：FE=FD。10分钟学生独立完成及时检测本节课的内容，以便及时掌握学生掌握情况，课余及时查漏补缺。板书设计等腰三角形性质1 性质： 例1. 2 几何表达： 练习： 教学反思；本节课在教学方法的设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸，猜想，验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以证明。过程由个别形象到一般抽象，由感性到理性的认识规律，使学生的思维由形象直接过度到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，以学生为主进行教学。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固，让学生在做题中感受，理解等腰三角形的性质定理。在教学中，等腰三角形性质定理的证明用到添加辅助线，以及实际应用的推理证明对学生是一个难点，有待在教学应努力提高。