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1、第1页/共30页第2页/共30页第3页/共30页第4页/共30页讲课教师：李宁第5页/共30页 用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?探索探索:1、等腰三角形是轴对称图形。2 2 2 2、等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是它的对称轴。是它的对称轴。做一做：第6页/共30页动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点?看一看看一看第7页/共30页有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫
2、做底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角第8页/共30页 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀第9页/共30页 把剪出的把剪出的等腰三角形等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找
3、出其中重合的线段和角.第10页/共30页重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想第11页/共30页猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD第12页/共30页 如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形?第13页/共30页ABC则有12D1 2在ABD和ACD中证明:作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）ABD AC
4、D（SAS）BC（全等三角形对应角相等）第14页/共30页ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明:作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）第15页/共30页ABC则有 ADBADC 90D在Rt ABD和Rt ACD中证明:作ABC 的高线ADABAC ADAD（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）第16页/共30页猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想第17页
5、/共30页等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个 角为_ _；等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角 为_；等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角 为_ _ _。75,3070,40或55,5535,35小试牛刀第18页/共30页想一想想一想:刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90第19页/共30页等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高
6、互相重合第20页/共30页例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：A=36 ABC=C=72第21页/共30页第22页/共30页谈谈你的收获！谈谈你的收获！第23页/共30页 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶
7、角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”第24页/共30页性质性质1 1 :等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）第25页/共30页你的细心加你的耐心等于成功！如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD12又BE是高，ADC=BEC=AEH=90在AEH和BEC中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE 1=2 AH=BC AH=2BD课后思考第26页/共30页 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEF课后思考第27页/共30页课外作业：一、习题 12.3 第1，3题二、预习新课 第28页/共30页下课了!第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页