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1、回回顾顾一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从从第第2项起项起,每一项与前一项的每一项与前一项的差差都等于都等于同一个常数同一个常数.那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等差数列等差数列，这个这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差.公差通常用字母公差通常用字母d表示。表示。等差等差数列数列定义定义an+1an=d an是是等差数列等差数列通项公式：通项公式：dnaan) 1(1dmnaamn)( 性质：性质：qpnmaaaaqpnm 分别写出下面的分别写出下面的数列数列 (1) 细胞分裂问题：细胞分裂问题：1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，每次分裂所得，每次
2、分裂所得细胞个数组成的数列是：细胞个数组成的数列是： 1，2，4，8，16, 探探究究(2)古语说：古语说：“一尺之棰，日取其半，万一尺之棰，日取其半，万世不竭世不竭”，请把它的意思用数列表示出，请把它的意思用数列表示出来：来： 1111 , , , , . .248 (1) 1， 2， 4， 8，111(2) 1 , , , , . .248分析下列数列，有何共同特征分析下列数列，有何共同特征: 共同特点是：共同特点是：从从第第2项起项起， 每一项与前一项的每一项与前一项的比比 都等于都等于同一个常数同一个常数.探探究究111(3) 1 , - , , - , . .248 (4) 2， 2
3、， 2， 2，？ (1)共同特点是：共同特点是：从从第第2项起项起， 每一项与前一项的每一项与前一项的比比 都等于都等于同一个常数同一个常数.！ 共同特点是：共同特点是：从从第第2项起项起, 每一项与前一项的每一项与前一项的比比 都等于都等于同一个常数同一个常数.那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比数列等比数列(GP)，这个这个常数常数叫做等叫做等比比数列的数列的公比公比.公比通常用字母公比通常用字母q表示。表示。2.an、q的范围的范围: 一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列an是是等比数列等比数列这是判断或证明等比数列的重要方法这是判断或证明等比数列的重要方法定义定义:11.nna
4、qa 双非零！双非零！3.q=1：常数列。常数列。(, 0)(0, ) 例例1.指出下列数列是不是等比数列指出下列数列是不是等比数列 (3) 2, -2, 2, -2, 2, (1) 2, 4, 16, 64 (2) 16, 8, 4, 2, 0 (4) -1, -1, -1, -1, 不是不是是是 是是不是不是(5) , , , , a a a a a不一定不一定 注：注： 怎样的数列既是等差数列又怎样的数列既是等差数列又是等比数列？是等比数列？非零的常数列。非零的常数列。如果等如果等比比数列数列an的首项是的首项是a1,公公比比是是q,那么根据等那么根据等比比数列的定义得到数列的定义得到a
5、2= a1q返返回回an=a1qn1=a1q3=a1q2a3=a2qa4=a3q通项公式中含有通项公式中含有an ,a1,n,q四个量四个量, (即即知三求一知三求一)数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差公差(公比公比)定义变形定义变形 通项公式通项公式 an+1an=d1nnaqa d 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=and an+1=an q an= a1 (n1)d an=a1qn1等差数列与等比数列比较等差数列与等比数列比较等等差差数数列列与与等等比比数数列列比比较较例例2 .已知数列的通项公式已知数列的通项公式an= 10n, 判判断该数列是不是等比数列，若是，求首断该数列是不是等比数列，若是，求首项与公比项与公比.14a1与与q 称为等称为等比比数列的数列的基本量基本量.1104nna 111104nna 11104n 1nnaa 1104n =10,数列是等比数列数列是等比数列,首项首项a1=5,2公比公比q=10.解：解：比比例例3. 一个等比数列的第一个等比数列的第3项和第项和第4项分项分别是别是12和和18，求它的第一项和第二项，求它的第一项和第二项 121216,3aq34aa 解：设数列的首项解：设数列的首项a1、公比、公比q.则则21aa q比比=8.21311218a qa q 32q