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1、教学目标教学目标1.掌握指数函数的概念、掌握指数函数的概念、图象和性质。图象和性质。2.能由指数函数图象归能由指数函数图象归纳出指数函数性质。纳出指数函数性质。某细胞分裂时，由某细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个个 ，如果分，如果分裂一次需要裂一次需要10min，那么，一个细胞，那么，一个细胞h后分裂成多少个细胞？后分裂成多少个细胞？假设细胞分裂的次数为假设细胞分裂的次数为x，相应的细，相应的细胞个数为胞个数为y，则，则2xy 指数函数1、指数函数的概念、指数函数的概念 Rxaaayx函数的定义域是自变量其中的函数称为指数函数，定义：形
2、如,) 1, 0(均无意义；时，时若xxaxaxa000, 0未必有定义时当xaa,0，没有研究的必要。，若111xa呢？且思考：为什么要规定10aa无意义例如：412131.3.2.3 2xxxA yB yC yxD y下下列列函函数数变变形形后后一一定定是是指指数数函函数数的的是是( )( )22.(4)xyaa若若是是一一个个指指数数函函数数，求求 的的取取值值范范围围。练习练习 A指数函数的图像：指数函数的图像： 指数函数的图像：指数函数的图像： R0,0,1指数函数与其性质相关函数图象关系一：相关函数图象关系一：2xy 212y例题讲解例例1 1. . 比较下列各组数的大小比较下列各
3、组数的大小 2.72.5(1)1.31.3与2334)22()22)(2(与23(3) 与与1 1(4)1.70.3,0.93.1解：因为5 . 27 . 2 所以5 . 27 . 23 . 13 . 1 2.因为xy22在 R 上为减函数 因为2334 所以23342222 1.因为xy3 . 1在 R 上为增函数 3.因为xy在 R 上为增函数 因为032 所以1032 例题讲解例例1 1. . 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 2.72.5(1)1.31.3与2334)22()22)(2(与23(3) 与与1 1(4)1.70.3,0.93.1解：因为xy9 . 0在 R 上为减
4、函数 因为01 . 3 所以19 . 01 . 3 4.因为xy7 . 1在 R 上为增函数 因为03 . 0 所以17 . 13 . 0 所以1 . 33 . 09 . 07 . 1 小结小结.1.1利用指数函数单调性比较大小的方法利用指数函数单调性比较大小的方法 ：2)2)指明函数的单调性指明函数的单调性. . 3)3)比较比较自变量的大小自变量的大小. . 4)4)比较比较函数值的大小函数值的大小. . 1)1)构造函数构造函数: : 数的特征是同底数不同指数数的特征是同底数不同指数( (包括可包括可转化为同底的转化为同底的) ) ；aa，a；a，a；a，aa；aaa_)4(_1)3(_
5、)2(_,) 1 (32479 . 45 . 72 . 03 . 0则若则若则若则若（1，+）（0，1）（0，1）（1，+） 2.根据下列条件写出a(a0且a1)的取值范围。1211-0333321. 23355 () () , () , () , (2) , ()35263 比比 较较 大大 小小 ：，练习多个实数的比较多个实数的比较: :(1)(1)分类比分类比: : 与特殊的数与特殊的数1 1或或0 0比较比较. . (2)同类用单调性比较同类用单调性比较.例2（1）已知 ，求实数 的取值范围0.533xx解：3xy 在R上是增函数又0.533x0.5x即 的取值范围为x0.5,)x（2
6、）已知 ，求实数 的取值范围0.225x解：0.2xy 在R上是减函数2221250.2 ,0.20.25x2x 即 的取值范围为x( 2,)小结:指数不等式的解法例例3 求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：（1）y = （2）y = 114.0 x153 x解解： （1）由）由 x 1 0 得得 x 1 函数定义域为函数定义域为 (，1 )( 1，+ )1,01txt由令t=则y=0.4y 1 且且 y 0 函数值域为函数值域为 ( 0，1 )( 1，+ )（2）由）由 5x 1 0 得得51 x 函数定义域为函数定义域为 ，+ )51510,0,)xtt令 t=得 y=3y
7、 1 函数值域为函数值域为 1，+ )1-11(1)3(2)9321-3(3)13xxxxxxyyy 练一练：练一练：a无论xaxf)(为何值,指数函数定义域为R,都过点(0,1). 值域为, 0都是(1)(2)1a时,xaxf)(在定义域内为增函数；10 a时,xaxf)(在定义域内为减函数10yx10yx(3)1a时,10 a时,1. .指数函数的性质：指数函数的性质：三三 课堂小结课堂小结1、指数函数的定义：、指数函数的定义： y = a x ( a 0 且且 a 1 )2、指数函数的图象和性质：、指数函数的图象和性质：a 10 a 1图图象象性性质质(1)定义域：定义域：R(2)值域值域： ( 0 , + )(3)过点（过点（0，1），即），即 x = 0 时，时，y = 1(4)当当x0 时，时，y1当当x0 时，时，0y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，y1(5)在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数xyo1xyo1比较下列各组数的大小. 8 . 18 . 0)21()41(与(1)12573)87()78(与(2)1 . 33 . 098. 008. 1与(3)巩固练习：巩固练习：作业作业 布置：布置：49PP52练习习2，3，4