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1、2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?1.1.指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x (a0,(a0,且且a1a1）叫做指数函数叫做指数函数(exponential function)exponential functi
2、on)，其中其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是R R。练习练习1 1：下列函数中，那些是指数函数？：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x (2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=x(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a1/2且且a1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法画出指数用描点法画出指数函数函数y=2y=2x x和和 的图象的图象。yx0y 2xy x 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=2xx-10123y 8 4 2 10.584
3、210.5x-3-2-101yy x01 2 3-1-2-312y=2x的图象的图象 函数函数y=2y=2x x的图象和函数的图象和函数有什么关系？可否利用有什么关系？可否利用y=2y=2x x的图象画出的图象画出的图象？的图象？两个函数图象关于两个函数图象关于y y轴对称轴对称a10a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (x=0)1 (x0,(a0,且且a1a1）的的图象和性质：图象和性质：y=1y=1（0 0，1 1）xOyyy=1y=1Ox（0 0，1 1）例例6 6、已知、已知指数函数指数函数f(x)=af(x)=ax x (a0,(a0,且且a1a1）的图象的图象经
4、过点（经过点（3 3，），），求求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.例例7 7、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7(1)1.72.52.5,1.7,1.73 3;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2;(3)1.7(3)1.70.30.3,0.9,0.93.13.1.例例8 8、截止到、截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果今亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在后能将人口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年年后，我国人口数最多为多少（精确到
5、亿）？后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份年份经过年数经过年数人口数（亿）人口数（亿）199919990 0200020001 1200120012 2200220023 31999+1999+x xx xy=13(1+1%)13(1+1%)x x练习练习1 1 设设y y1 1=a=a3x+13x+1，y y2 2=a=a-2x-2x，其中其中a0a0且且a a 1,1,确定确定x x为何值时为何值时,有有 （1 1）y y1 1=y=y2 2 （2 2）y y1 1yy2 2v1、指数函数的定义。、指数函数的定义。v2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。、指数函数简图的作法以及应注意的地方。v3、指数函数的图像和性质。、指数函数的图像和性质。