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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第2讲平面向量基本定理及坐标表示讲平面向量基本定理及坐标表示抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_的向量，那么对于的向量，那么对于这一平面内的任意向量这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1，2，使，使a_.其中，不共线的向量其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底的一组基底1平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐
2、标表示不共线不共线1e12e2抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)平面向量的正交分解平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底e1，e2表示成表示成a1e12e2的形的形式，我们称它为向量式，我们称它为向量a的的_当当e1，e2所在直线互相垂所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量直时，这种分解也称为向量a的的_(3)平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示对于向量对于向量a，当它的起点移至原点，当它的起点移至原点O时，其终点坐标时，其终点坐标(x，y)称为向量称为向量a的的_，记作，记作a_分解分解正交分解正交分解(x，y)坐标坐标抓住抓住2
3、个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)加法、减法、数乘运算加法、减法、数乘运算2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量向量abababa坐标坐标 (x1，y1) (x2，y2)_(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b0，则则a与与b共线共线a_.(4)平面向量垂直的坐标表示平面向量垂直的坐标表示设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则ab ab0_.终点终点始点始点x1y2x2y
4、10 x1x2y1y20b抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两点注意两点注意平面向量的基本定理是向量用坐标表示的理论基础，要特平面向量的基本定理是向量用坐标表示的理论基础，要特别注意两点：一是两个不共线的向量才能作为基底；二是别注意两点：一是两个不共线的向量才能作为基底；二是任意一个向量用基底表示时的唯一性任意一个向量用基底表示时的唯一性一个考情分析一个考情分析向量的基本运算包括几何运算和坐标运算在高考中经常向量的基本运算包括几何运算和坐标运算在高考中经常考查两个向量平行、垂直的坐标运算；向量的几何运算主考查两个向量平行、垂直的坐标运算；向量的几何运算主要利用向
5、量的平行四边形、三角形法则解题，关键是充分要利用向量的平行四边形、三角形法则解题，关键是充分利用几何图形的性质进行转换和化简，用已知向量表示出利用几何图形的性质进行转换和化简，用已知向量表示出未知向量未知向量【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析a1a2an1an(3，4)答案答案(3，4)答案答案3ab考点自测考点自测1已知已知a1a2an0，且，且an(3,4)，则，则a1a2 an1_.2若向量若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，用，用a，b表示表示c， 则则c_.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年
6、高考年高考解析解析ab，2(6)3x0，x4.答案答案4答案答案(4，6)3(2012南京一模南京一模)若向量若向量a(2,3)，b(x，6)，且，且 ab，则实数，则实数x_.4设向量设向量a(1，3)，b(2,4)，若向量，若向量4a、3b2a、c表示的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量表示的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c_.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法
7、总结方法总结 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的定后，任一向量的表示都是唯一的抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 (2013盐城模拟盐城模拟)已知已知a，
8、b是两个不共线的非零向是两个不共线的非零向 量量考向二考向二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等向量坐标相同这一原则，通过列方程向量坐标相同这一原则，通过列方程(组组)进行求解；在将进行求解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就是要注意
9、向量的方向，不要写错坐标是要注意向量的方向，不要写错坐标抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】 (2012常州第一学期期末考试常州第一学期期末考试)已知已知m，xR，向量向量a(x，m)，b(m1)x，x) (1)当当m0时，若时，若|a|1m对任意实数对任意实数x恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)若若bc，求，求tan tan 的值；的值；(2)求求a2bc的值的值解解(1)由由bc，得，得2cos()co
10、s()0，所以所以2cos cos 2sin sin cos cos sin sin 0，考向三考向三平面向量共线的坐标运算平面向量共线的坐标运算抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)a2bcsin2sin2cos()cos()2sin2sin2cos2cos2sin2sin22sin2(1sin2)cos2cos2sin22(sin2cos2)cos2sin22cos2sin22121.方法总结方法总结 在向量共线问题中，一般是根据其中的一些关在向量共线问题中，一般是根据其中的一些关系求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两系求解参数值，如果向量是用
11、坐标表示的，就可以使用两个向量共线的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求个向量共线的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值解其中的参数值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】 (2012南京二模南京二模)设向量设向量a(2，sin )，b(1， cos )，为锐角为锐角抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 纵观近几年的高考试题，高频考点的主要考查内容为纵观近几年的高考试题，高频考点的主要考查内容为平面向量基本定理，以平面图形为载体，考查向量的
12、平行平面向量基本定理，以平面图形为载体，考查向量的平行四边形法则和向量坐标形式的运算试题难度较大四边形法则和向量坐标形式的运算试题难度较大热点突破热点突破14 利用平面向量基本定理解题的技法利用平面向量基本定理解题的技法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化 第一步：构造以第一步：构造以OC为对角线的平行四边为对角线的平行四边形，利用平面向量基本定理解题或以形，利用平面向量基本定理解题或以O为原点，为原点，OA为为x轴轴建系，利用坐标法求解建系，利用坐标法求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点
13、突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第三步第三步：向量的坐标运算，实现了向量运：向量的坐标运算，实现了向量运算的代数化，将数与形密切结合起来，使很多几何问题的算的代数化，将数与形密切结合起来，使很多几何问题的解决转化为数量运算，解题中要注意数形结合思想的运解决转化为数量运算，解题中要注意数形结合思想的运用用抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(2，4)高考经典题组训练高考经典题组训练2(2012重庆卷改编重庆卷改编)设设x，yR，向量，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且，且ac，bc，则，则|ab|_.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2011广东卷改编广东卷改编)已知向量已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若，若为实数，为实数，(ab)c，则，则_.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考