《2022年经典《极坐标与参数方程》综合测试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年经典《极坐标与参数方程》综合测试题 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、极坐标与参数方程综合测试题1在极坐标系中，已知曲线C：=2cos，将曲线 C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，得到曲线 C1，又已知直线 l 过点P（1,0） ，倾斜角为3，且直线 l 与曲线 C1交于 A，B 两点（1）求曲线 C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求+2在直角坐标系xOy中，圆 C的参数方程（为参数） ，以 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是2sin （ +）=3，射线 OM：=与圆 C的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ的长精选学习资料 - -
2、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页3在极坐标系中，圆C的极坐标方程为： 2=4 （cos +sin ）6若以极点 O为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（）求圆 C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆 C上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P的直角坐标4若以直角坐标系xOy的 O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程是=（1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，3P,02，当直线 l 与曲线 C
3、相交于 A，B 两点，求2ABPAPB.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页5在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为3cos(2sinxy为参数） ，曲线 C2的极坐标方程为（1）求曲线 C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设 P 为曲线 C1上一点， Q 曲线 C2上一点，求 | PQ| 的最小值及此时P 点极坐标6在极坐标系中，曲线C的方程为 2=，点 R（2，） （）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的
4、极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（）设 P为曲线 C上一动点，以 PR为对角线的矩形 PQRS的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页7已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数） ，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线 C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线 =（ R）与曲线 C1交于 P，Q 两点，求 | PQ | 的长度8在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为
5、极轴，以相同的长度单位建立极坐标系， 己知直线 l 的极坐标方程为 cossin =2，曲线 C的极坐标方程为 sin2=2pcos（p0） （1）设 t 为参数，若 x=2+t，求直线 l 的参数方程；（2） 已知直线 l 与曲线 C交于 P、Q，设 M（2，4） ，且| PQ|2=| MP| ?| MQ| ，求实数 p 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页9在极坐标系中，射线l：=与圆C：=2交于点A，椭圆的方程为2=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（）求点 A 的直角坐标和椭圆 的
6、参数方程；（）若 E为椭圆 的下顶点， F为椭圆 上任意一点，求?的取值范围10已知在直角坐标系中，曲线的C 参数方程为（为参数） ，现以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为=（1）求曲线 C的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）在曲线 C上是否存在一点 P，使点 P到直线 l 的距离最小？若存在， 求出距离的最小值及点 P的直角坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页11已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极
7、轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ I）求曲线 C2的直角坐标系方程；（ II）设 M1是曲线 C1上的点， M2是曲线 C2上的点，求 | M1M2| 的最小值12设点 A 为曲线 C：=2cos在极轴 Ox上方的一点，且 0 ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，（1）求曲线 C的参数方程；（2）以 A 为直角顶点， AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB （B在 A 的右下方） ，求 B 点轨迹的极坐标方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页13在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1
8、：（为参数，实数 a0） ，曲线 C2：（为参数，实数 b0） 在以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（ 0，0 ）与 C1交于 O、A两点，与 C2交于 O、B两点当 =0 时，| OA| =1；当 =时，| OB| =2（）求 a，b 的值；（）求 2| OA|2+| OA|?| OB| 的最大值14 在平面直角坐标系中， 曲线 C1：（a 为参数）经过伸缩变换后，曲线为 C2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建极坐标系（）求 C2的极坐标方程；（）设曲线 C3的极坐标方程为 sin （ ）=1，且曲线 C3与曲线 C2相交于P，Q两点，求 | PQ| 的值精
9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页15已知半圆 C的参数方程为，a 为参数， a ， （）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆 C的极坐标方程；（）在（ ）的条件下，设T 是半圆 C上一点，且 OT=，试写出 T 点的极坐标16已知曲线C1的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =2sin （）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（ 0，0 2 ）精选学习资料 - - -
10、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页极坐标与参数方程综合测试题答案一解答题（共16小题）1在极坐标系中，已知曲线C：=2cos，将曲线 C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，得到曲线 C1，又已知直线 l 过点 P（1,0） ，倾斜角为3，且直线 l 与曲线 C1交于 A，B两点（1）求曲线 C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求+【解答】 解： （1）曲线 C的直角坐标方程为： x2+y22x=0即（x1）2+y2=1曲线 C1的直角坐标方程为=1，曲线 C表示焦点坐标为（，0） ， （，0） ，长轴
11、长为 4 的椭圆（2）将直线 l 的参数方程代入曲线C的方程=1中，得2134120tt设 A、B 两点对应的参数分别为t1，t2，+=21032在直角坐标系xOy中，圆 C的参数方程（为参数） ，以 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是2sin （ +）=3，射线 OM：=与圆 C的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ的长【解答】解： （I）利用 cos2 +sin2=1 ，把圆 C的参数方程为参数）化为（ x1）2+y2=1，22cos=0，即 =2cos（II）设（ 1，1）为点 P的极坐标，由，解得精选
12、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页设 （2， 2） 为点 Q的极坐标，由， 解得1=2，| PQ | =| 12| =2| PQ| =23在极坐标系中，圆C的极坐标方程为： 2=4 （cos +sin ）6若以极点 O为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（）求圆 C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆 C上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P的直角坐标【解答】 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解： （）因为 2=4 （cos +sin ）6，所以 x2+y2=4x+
13、4y6，所以 x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2为圆 C的普通方程 （4 分）所以所求的圆 C的参数方程为（为参数） （6 分）（）由（ ）可得， （7 分）当时，即点 P的直角坐标为 （3，3）时， （9 分）x+y 取到最大值为 6（10分）4若以直角坐标系xOy的 O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程是 =（1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，3P,02，当直线 l 与曲线 C相交于 A，B 两点，求2ABPAPB.精选学习资料 - - - - -
14、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页【解答】 解： （1）=，2sin2=6cos，曲线 C的直角坐标方程为y2=6x曲线为以（，0）为焦点，开口向右的抛物线（2）直线 l 的参数方程可化为，代入 y2=6x得 t24t12=0解得 t1=2，t2=6| =| t1t2| =82AB2PAPB35在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的参数方程为3cos(2sinxy为参数） ，曲线 C2的极坐标方程为（1）求曲线 C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设 P 为曲线 C1上一点，
15、 Q 曲线 C2上一点，求 | PQ| 的最小值及此时P 点极坐标【解答】解：（1） 由消去参数 ， 得曲线 C1的普通方程为由得，曲线 C2的直角坐标方程为（2）设 P（2cos ，2sin ） ，则点P到曲线C2的距离为当时，d 有最小值，所以 | PQ | 的最小值为6在极坐标系中，曲线C的方程为 2=，点 R（2，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页（）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（）设 P为曲线 C上一动点，以
16、 PR为对角线的矩形 PQRS的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值【解答】 解： （）由于 x=cos，y=sin ，则：曲线 C的方程为 2=，转化成点 R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2） （）设 P（）根据题意，得到 Q（2，sin ） ，则：| PQ | =，| QR| =2sin ，所以： | PQ |+| QR| =当时， （| PQ|+| QR| ）min=2，矩形的最小周长为47已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数） ，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线 C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标
17、方程；（）若直线 =（ R）与曲线 C1交于 P，Q 两点，求 | PQ | 的长度【解答】解： （I）曲线 C1的参数方程为（为参数） ，利用平方关系消去 可得：+（y+1）2=9，展开为： x2+y22x+2y5=0，可得极坐标方程：cos+2sin 5=0曲线 C2的极坐标方程为 =2cos，即 2=2cos，可得直角坐标方程： x2+y2=2x（II）把直线 =（ R）代入cos+2sin 5=0，整理可得： 22 5=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页1+2=2，1?2=5，| PQ| =| 12|
18、 =28在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l 的极坐标方程为 cossin =2，曲线 C的极坐标方程为 sin2=2pcos（p0） （1）设 t 为参数，若 x=2+t，求直线 l 的参数方程；（2）已知直线 l 与曲线 C交于 P、Q，设 M（2，4） ，且| PQ |2=| MP| ?| MQ| ，求实数 p 的值【解答】解： （1）直线 l 的极坐标方程为 cossin =2，化为直角坐标方程： xy2=0 x=2+t，y=x2=4+t，直线 l 的参数方程为：（t 为参数） （2）曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2pcos
19、（p0） ，即为 2sin2=2pcos（p0） ，可得直角坐标方程： y2=2px把直线 l 的参数方程代入可得： t2（8+2p）t+8p+32=0t1+t2=（8+2p），t1t2=8p+32不妨设 | MP| =t1，| MQ| =t2| PQ| =| t1t2| =| PQ|2=| MP| ?| MQ| ，8p2+32p=8p+32，化为： p2+3p4=0，解得 p=19在极坐标系中，射线l：=与圆C：=2交于点A，椭圆的方程为2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
20、3 页，共 18 页（）求点 A 的直角坐标和椭圆 的参数方程；（）若 E为椭圆 的下顶点， F为椭圆 上任意一点，求?的取值范围【解答】解： （）射线 l：=与圆 C ：=2 交于点 A（2，） ，点 A 的直角坐标（，1） ；椭圆的方程为2=，直角坐标方程为+y2=1，参数方程为（为参数） ；（）设 F（cos ，sin ） ，E （0，1） ，=（，2） ，=（cos ，sin 1） ，?=3cos +32（sin 1）=sin（ + ）+5，?的取值范围是 5，5+ 10已知在直角坐标系中，曲线的C 参数方程为（为参数） ，现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极
21、坐标方程为=（1）求曲线 C的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）在曲线 C上是否存在一点 P，使点 P到直线 l 的距离最小？若存在， 求出距离的最小值及点 P的直角坐标；若不存在，请说明理由【解答】 解： （1）曲线的 C 参数方程为（为参数） ，普通方程为（x1）2+（y1）2=4，直线 l 的极坐标方程为 =，直角坐标方程为xy4=0；（2）点 P到直线 l 的距离 d=， =2k ，即 =2k （kZ） ，距离的最小值为22，点 P 的直角坐标（ 1+，1） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页11已
22、知曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ I）求曲线 C2的直角坐标系方程；（ II）设 M1是曲线 C1上的点， M2是曲线 C2上的点，求 | M1M2| 的最小值【解答】 解： （I）由可得 =x 2，2=（x2）2，即 y2=4（x1） ；（）曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，消去 t 得：2x+y+4=0曲线 C1的直角坐标方程为2x+y+4=0M1是曲线 C1上的点， M2是曲线 C2上的点，| M1M2| 的最小值等于 M2到直线 2x+y+4=0 的距离的最小值设 M2（r21，2r） ，
23、M2到直线 2x+y+4=0的距离为 d，则 d=| M1M2| 的最小值为12设点 A 为曲线 C：=2cos在极轴 Ox上方的一点，且 0 ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，（1）求曲线 C的参数方程；（2）以 A 为直角顶点， AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB （B在 A 的右下方） ，求点 B轨迹的极坐标方程【解答】 （1）1cos(0sin2xy， 为参数）（2） ：设 A（0，0） ，且满足 0=2cos0，B（ ， ） ，依题意，即代入 0=2cos0并整理得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
24、 -第 15 页，共 18 页所以点 B的轨迹方程为，13在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1：（为参数，实数 a0） ，曲线 C2：（为参数，实数 b0） 在以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=（ 0，0 ）与 C1交于 O、A 两点，与 C2交于 O、B两点当 =0 时，| OA| =1；当 =时，| OB| =2（）求 a，b 的值；（）求 2| OA|2+| OA|?| OB| 的最大值【解答】 解： （）由曲线 C1：（为参数，实数 a0） ，化为普通方程为（ xa）2+y2=a2，展开为： x2+y22ax=0，其极坐标方程为2=2acos，即 =2acos
25、，由题意可得当=0 时，| OA| =1 ，a= 曲线 C2：（为参数，实数 b0） ，化为普通方程为 x2+（yb）2=b2，展开可得极坐标方程为=2bsin，由题意可得当时，| OB| =2 ，b=1（）由（ I）可得 C1，C2的方程分别为 =cos，=2sin 2| OA|2+| OA| ?| OB| =2cos2 +2sin cos=sin2 +cos2 +1=+1，2 +，+1 的最大值为+1，当 2 +=时，=时取到最大值14 在平面直角坐标系中， 曲线 C1：（a 为参数）经过伸缩变换后的曲线为 C2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求 C2的极坐标方程；
26、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页（）设曲线 C3的极坐标方程为 sin （ ）=1，且曲线 C3与曲线 C2相交于P，Q两点，求 | PQ| 的值【解答】 解： （）C2的参数方程为（为参数） ，普通方程为（ x1）2+y2=1，C2的极坐标方程为 =2cos；（）C2是以（1，0）为圆心，2 为半径的圆，曲线 C3的极坐标方程为 sin （ ）=1，直角坐标方程为xy2=0，圆心到直线的距离d=，| PQ| =2=15已知半圆 C的参数方程为，a 为参数， a ， （）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点
27、， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆 C的极坐标方程；（）在（ ）的条件下，设T 是半圆 C上一点，且 OT=，试写出 T 点的极坐标【解答】解： （） 由半圆 C的参数方程为， a 为参数，a ， ，则圆的普通方程为x2+（y1）2=1（0 x1） ，由 x=cos，y=sin ，x2+y2=2，可得半圆 C的极坐标方程为 =2sin ， 0， ；（）由题意可得半圆C的直径为 2，设半圆的直径为OA，则 sinTAO=，由于 TAO 0， ，则 TAO=，由于 TAO= TOX ，所以 TOX=，T点的极坐标为（，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
28、- - - - - - -第 17 页，共 18 页16已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =2sin （）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（ 0，0 2 ）【解答】 解： （）曲线 C1的参数方程式（t 为参数） ，得（x4）2+（y5）2=25即为圆 C1的普通方程，即 x2+y28x10y+16=0将 x=cos，y=sin 代入上式，得28cos10sin +16=0，此即为 C1的极坐标方程；（）曲线 C2的极坐标方程为 =2sin 化为直角坐标方程为： x2+y22y=0，由，解得或C1与 C2交点的极坐标分别为（，） ， （2，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页