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1、?极坐标及参数方程?综合测试题1在极坐标系中，曲线C：=2cos，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又直线l过点P1,0，倾斜角为，且直线l及曲线C1交于A，B两点1求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；2求+2在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系1求圆C的极坐标方程；2直线l的极坐标方程是2sin+=3，射线OM：=及圆C的交点为O、P，及直线l的交点为Q，求线段PQ的长3在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4cos+sin6假设以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标
2、系求圆C的参数方程；在直角坐标系中，点Px，y是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标4假设以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择一样的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是=1将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；2假设直线l的参数方程为t为参数，当直线l及曲线C相交于A，B两点，求.5在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数，曲线C2的极坐标方程为1求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；2设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值及此时P点极坐标6在
3、极坐标系中，曲线C的方程为2=，点R2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值7平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；假设直线=R及曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度8在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以一样的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为cossin=
4、2，曲线C的极坐标方程为sin2=2pcosp01设t为参数，假设x=2+t，求直线l的参数方程；2 直线l及曲线C交于P、Q，设M2，4，且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数p的值9在极坐标系中，射线l：=及圆C：=2交于点A，椭圆的方程为2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy求点A的直角坐标和椭圆的参数方程；假设E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求的取值范围10在直角坐标系中，曲线的C参数方程为为参数，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=1求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；2在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最
5、小？假设存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；假设不存在，请说明理由11曲线C1的参数方程为t为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 I求曲线C2的直角坐标系方程； II设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值12设点A为曲线C：=2cos在极轴Ox上方的一点，且0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，1求曲线C的参数方程；2以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OABB在A的右下方，求B点轨迹的极坐标方程13在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：为参数，实数a0，曲线C2：为参数，实数b0在以
6、O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=0，0及C1交于O、A两点，及C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2求a，b的值；求2|OA|2+|OA|OB|的最大值14在平面直角坐标系中，曲线C1：a为参数经过伸缩变换后，曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建极坐标系求C2的极坐标方程；设曲线C3的极坐标方程为sin=1，且曲线C3及曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值15半圆C的参数方程为，a为参数，a，在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；在的条件下，设T是半圆C上一点，且OT=，试写出
7、T点的极坐标16曲线C1的参数方程为t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin把C1的参数方程化为极坐标方程；求C1及C2交点的极坐标0，02?极坐标及参数方程?综合测试题答案一解答题共16小题1在极坐标系中，曲线C：=2cos，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又直线l过点P1,0，倾斜角为，且直线l及曲线C1交于A，B两点1求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；2求+【解答】解：1曲线C的直角坐标方程为：x2+y22x=0即x12+y2=1曲线C1的直角坐标方程为=1，曲线C表示焦
8、点坐标为，0，0，长轴长为4的椭圆2将直线l的参数方程代入曲线C的方程=1中，得设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，2在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系1求圆C的极坐标方程；2直线l的极坐标方程是2sin+=3，射线OM：=及圆C的交点为O、P，及直线l的交点为Q，求线段PQ的长【解答】解：I利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数化为x12+y2=1，22cos=0，即=2cosII设1，1为点P的极坐标，由，解得设2，2为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=23在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2
9、=4cos+sin6假设以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系求圆C的参数方程；在直角坐标系中，点Px，y是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标【解答】本小题总分值10分选修44：坐标系及参数方程解：因为2=4cos+sin6，所以x2+y2=4x+4y6，所以x2+y24x4y+6=0，即x22+y22=2为圆C的普通方程4分所以所求的圆C的参数方程为为参数6分由可得，7分当 时，即点P的直角坐标为3，3时，9分x+y取到最大值为610分4假设以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择一样的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是=1将曲线C的极坐标
10、方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；2假设直线l的参数方程为t为参数，当直线l及曲线C相交于A，B两点，求.【解答】解：1=，2sin2=6cos，曲线C的直角坐标方程为y2=6x曲线为以，0为焦点，开口向右的抛物线2直线l的参数方程可化为，代入y2=6x得t24t12=0解得t1=2，t2=6|=|t1t2|=85在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数，曲线C2的极坐标方程为1求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；2设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值及此时P点极坐标【解答】解：1由消去参
11、数，得曲线C1的普通方程为由得，曲线C2的直角坐标方程为2设P2cos，2sin，那么点P到曲线C2的距离为当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为6在极坐标系中，曲线C的方程为2=，点R2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值【解答】解：由于x=cos，y=sin，那么：曲线C的方程为2=，转化成点R的极坐标转化成直角坐标为：R2，2设P根据题意，得到Q2，sin，那么：|PQ|=，|QR|=2sin，所以：|PQ|+
12、|QR|=当时，|PQ|+|QR|min=2，矩形的最小周长为47平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；假设直线=R及曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度【解答】解：I曲线C1的参数方程为为参数，利用平方关系消去可得：+y+12=9，展开为：x2+y22x+2y5=0，可得极坐标方程：cos+2sin5=0曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2xII把直线=R代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2
13、=2，12=5，|PQ|=|12|=28在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以一样的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为cossin=2，曲线C的极坐标方程为sin2=2pcosp01设t为参数，假设x=2+t，求直线l的参数方程；2直线l及曲线C交于P、Q，设M2，4，且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数p的值【解答】解：1直线l的极坐标方程为cossin=2，化为直角坐标方程：xy2=0x=2+t，y=x2=4+t，直线l的参数方程为：t为参数2曲线C的极坐标方程为sin2=2pcosp0，即为2sin2=2pcosp0，可得直角坐标方程：y2=2px把直线l的参数
14、方程代入可得：t28+2pt+8p+32=0t1+t2=8+2p，t1t2=8p+32不妨设|MP|=t1，|MQ|=t2|PQ|=|t1t2|=|PQ|2=|MP|MQ|，8p2+32p=8p+32，化为：p2+3p4=0，解得p=19在极坐标系中，射线l：=及圆C：=2交于点A，椭圆的方程为2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy求点A的直角坐标和椭圆的参数方程；假设E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求的取值范围【解答】解：射线l：=及圆C：=2交于点A2，点A的直角坐标，1；椭圆的方程为2=，直角坐标方程为+y2=1，参数方程为为参数；设Fcos，sin，E0，1
15、，=，2，=cos，sin1，=3cos+32sin1=sin+5，的取值范围是5，5+10在直角坐标系中，曲线的C参数方程为为参数，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=1求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；2在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？假设存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：1曲线的C参数方程为为参数，普通方程为x12+y12=4，直线l的极坐标方程为=，直角坐标方程为xy4=0；2点P到直线l的距离d=，=2k，即=2kkZ，距离的最小值为22，点P的直角坐标1+，111曲线C1的参数方程
16、为t为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 I求曲线C2的直角坐标系方程； II设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值【解答】解：I由可得=x2，2=x22，即y2=4x1；曲线C1的参数方程为t为参数，消去t得：2x+y+4=0曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值设M2r21，2r，M2到直线2x+y+4=0的距离为d，那么d=|M1M2|的最小值为12设点A为曲线C：=2cos在极轴Ox上方的一点，且0，以极
17、点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，1求曲线C的参数方程；2以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OABB在A的右下方，求点B轨迹的极坐标方程【解答】1为参数2：设A0，0，且满足0=2cos0，B，依题意，即代入0=2cos0并整理得，所以点B的轨迹方程为，13在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：为参数，实数a0，曲线C2：为参数，实数b0在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=0，0及C1交于O、A两点，及C2交于O、B两点当=0时，|OA|=1；当=时，|OB|=2求a，b的值；求2|OA|2+|OA|OB|的最大值【解答】解：由曲线C1：为参数
18、，实数a0，化为普通方程为xa2+y2=a2，展开为：x2+y22ax=0，其极坐标方程为2=2acos，即=2acos，由题意可得当=0时，|OA|=1，a=曲线C2：为参数，实数b0，化为普通方程为x2+yb2=b2，展开可得极坐标方程为=2bsin，由题意可得当时，|OB|=2，b=1由I可得C1，C2的方程分别为=cos，=2sin2|OA|2+|OA|OB|=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=+1，2+，+1的最大值为+1，当2+=时，=时取到最大值14在平面直角坐标系中，曲线C1：a为参数经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系求
19、C2的极坐标方程；设曲线C3的极坐标方程为sin=1，且曲线C3及曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值【解答】解：C2的参数方程为为参数，普通方程为x12+y2=1，C2的极坐标方程为=2cos；C2是以1，0为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin=1，直角坐标方程为xy2=0，圆心到直线的距离d=，|PQ|=2=15半圆C的参数方程为，a为参数，a，在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；在的条件下，设T是半圆C上一点，且OT=，试写出T点的极坐标【解答】解：由半圆C的参数方程为，a为参数，a，那么圆的普通方程为x2+y
20、12=10x1，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，可得半圆C的极坐标方程为=2sin，0，；由题意可得半圆C的直径为2，设半圆的直径为OA，那么sinTAO=，由于TAO0，那么TAO=，由于TAO=TOX，所以TOX=，T点的极坐标为，16曲线C1的参数方程为t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin把C1的参数方程化为极坐标方程；求C1及C2交点的极坐标0，02【解答】解：曲线C1的参数方程式t为参数，得x42+y52=25即为圆C1的普通方程，即x2+y28x10y+16=0将x=cos，y=sin代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或C1及C2交点的极坐标分别为，2，第 12 页