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1、精品资料欢迎下载极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线12xy的参数方程是（）A、1222tytx（t 为参数）B、1412tytx（t 为参数）C、121tytx（t 为参数）D、1sin2sinyx（ t 为参数）2.已知实数x,y 满足02cos3xx，022cos83yy，则yx2（）A0 B1 C-2 D8 3.已知3,5M，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A、3,5B、34,5C、32,5D、35, 54.极坐标系中，下列各点与点 P（，） （k，kZ）关于极轴所在直线对称的是（）A （- ，）B （- ，- ）C （， 2- ） D （，2+）5.点3, 1P，则它的极
2、坐标是( ) A、3,2B、34,2C、3, 2D、34,26.直角坐标系xoy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B 分别在曲线13cos:sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7.参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）A一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线8.124123xttxkykyt若直线为参数 与直线垂直，则常数（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载A.-6 B.16 C.6
3、 D.169.极坐标方程4cos化为直角坐标方程是( ) A22(2)4xyB.224xyC.22(2)4xyD.22(1)(1)4xy10.柱坐标（ 2，32，1）对应的点的直角坐标是（）. A.(1 ,3, 1) B.(1 ,3, 1) C.(1 , ,1,3) D.(1 , 1 ,3) 11.已知二面角l的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B 为垂足，且4PA，5PB，设点 A、B 到二面角l的棱l的距离为别为, x y则当变化时，点( , )x y的轨迹是下列图形中的12.曲线24sin()4x与曲线12221222xtyt的位置关系是（） 。A、 相交过圆心B、相交C、相切D
4、、相离二、填空题13.在极坐标,20中，曲线sin2与1cos的交点的极坐标为_.14.在极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos的距离的最小值是 . 15.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆 C：x =1+ cosy = sin(为参数 )的圆心到直线3333（A）（B）（C）（D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载l：x =2 2 + 3ty = 1 3t(t 为参数 )的距离为. 16. A： （极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线1C、2C的极坐标方
5、程分别为0,3，曲线3C的参数方程为2cos2sinxy（为参数，且,22） ，则曲线1C、2C、3C所围成的封闭图形的面积是 . 三、解答题（题型注释）17.（本小题满分10 分） 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为 x-y+4=0 ，曲线 C的参数方程为x3cosysin（为参数）（I ） 已知在极坐标 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O为极点， 以 x 轴 正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（ 4，2） ，判断点P与直线l的位置关系；（II ）设点 Q是曲线 C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C
6、方程为5cos(3sinxy为参数）（）求过椭圆的右焦点，且与直线42(3xttyt为参数）平行的直线l的普通方程。（）求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值。19.坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合 直线l的参数方程为：tytx21231（t为参数）， 曲线C的极坐标方程为：cos4（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交于QP,两点，求PQ的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载20.在直角坐标系xoy 中，直线l的参
7、数方程是()21xttyt为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是2cos（I ）求圆 C的直角坐标方程；（II ）求圆心C到直线l的距离。21.（本小题满分10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内， 以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点M的极坐标为4 2,4，曲线C的参数方程为12cos,2 sin,xy（为参数）（1）求直线OM的直角坐标方程；（2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标为2,
8、4，直线l过点P，且倾斜角为23，方程2213616xy所对应的切线经过伸缩变换1312xxyy后的图形为曲线C（）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程（）直线l与曲线C相交于两点,A B，求PA PB的值。23.（本小题满分10 分） 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 ,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系 , 已 知 曲 线cos2sin:2aC)0(a， 已 知 过 点)4, 2(P的 直 线l的 参 数 方 程 为 ：tytx224222，直线l与曲线C分别交于NM ,（）写出曲线C和直线l的普通方程；（）若|,|
9、 |,|PNMNPM成等比数列 , 求a的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载24.（本小题满分10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy 中，直线l的方程为40 xy，曲线 C的参数方程为3 cossinxy( 为参数）（ I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4,)2，判断点P与直线l的位置关系；（ II）设点 Q 是曲线 C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值25.（本小题满分10 分） 选修 4
10、 4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx， 圆C的极坐标方程为)4cos(2（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值26.已知曲线1C的参数方程式2cos3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的极坐标方程式2正方形ABCD的顶点都在2C上，且,A B C D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2,2（I ）求点,A B C D的直角坐标；（II ）设p为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围试卷答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12
11、.D 13.43,214.115.2 16.2317.解： （I ）把极坐标系下的点(4,)2P化为直角坐标，得P（ 0，4） 。因为点 P的直角坐标（ 0， 4）满足直线l的方程40 xy，所以点 P在直线l上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载（II ）因为点 Q在曲线 C上，故可设点Q的坐标为( 3cos,sin)，从而点 Q到直线l的距离为2cos()4| 3cossin4|62 cos()2 2622d，由此得，当cos()16时， d 取得最小值，且最小值为2.18.（1）由已知得椭圆的右
12、焦点为4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：220 xy，所以12k, 于是所求直线方程为240 xy。（2）460sincos30sinSxy2，当22时，面积最大为30 19. （2）把tytx21231代入xyx422，整理得05332tt， -6分设其两根分别为,21tt则5,332121tttt，-8分所以721ttPQ-10分20.（1）圆 C的直角坐标方程是22+-2 =0 xyx；（ 2）圆心 C到直线3 5=5ld的距离。21.解： （）由点M 的极坐标为4 2,4，得点 M 的直角坐标为(4，4)，所以直线 OM 的直角坐标方程为xy精选学习资料 - - - - - -
13、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载（）由曲线C 的参数方程12 cos,2 sinxy(为参数 )，化成普通方程为：2)1(22yx，圆心为 A(1，0)，半径为2r由于点 M 在曲线 C 外，故点M 到曲线 C 上的点的距离最小值为25|rMA22. 23.（）22,2yaxyx. .5分（）直线l的参数方程为tytx224222（t为参数） , 代入22yax , 得到22 2(4)8 (4)0ta ta， 7 分则有12122 2 (4),8 (4)ttatta. 因为2| |MNPMPN ，所以2212121212()()4tt
14、tttttt . 解得1a. 10 分24.（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解： （I）把极坐标系下的点P(4,)2化为直角坐标，得P(0,4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载因为点 P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程40 xy，所以点 P在直线l上，5 分（II）因为点Q 在曲线 C上，故可设点Q 的坐标为(3 cos ,sin)，从而点 Q 到直线l的距离为，3cossin42d2cos()4622cos()2 26由此得，当cos()16时，d取得最小值，且最小值为2
15、10 分25.解： （I ）sin2cos2，sin2cos22，（ 2 分）02222yxyxC的直角坐标方程为圆，（ 3 分）即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐标为（5 分）（II ）方法 1：直线l上的点向圆C引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt，（ 8 分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62（ 10 分）方法 2：024yxl的普通方程为直线，（ 8 分）圆心C到l直线距离是52|242222|，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是621522（ 10 分）26.见 2012 新课标卷23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页