2022年南京市高三数学二轮专题复习讲义概 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第一课时概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一“ 非等可能 ” 与“ 等可能 ” 混同例 1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6 的概率错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，12 共 11 种基本事件，所以概率为P=111剖析以上 11 种基本事件不是等可能的，如点数和2 只有 (1，1)，而点数之和为6 有(1，5)、(2，4)、(3，3)、 (4， 2)、(5，1)共 5 种事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6” 的概率为P=536类型二“ 互斥 ” 与“ 对立 ” 混同例 2 把红、黑、白

2、、蓝4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4 个人，每个人分得1 张，事件 “ 甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对错解A 剖析本题错误的原因在于把“ 互斥 ” 与“ 对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：(1)两事件对立， 必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生事件 “ 甲分得红牌 ” 与“ 乙分得红牌 ” 是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，

3、可能两个都不发生，所以应选C类型三“ 互斥 ” 与“ 独立 ” 混同例 3 甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3 次，两人恰好都命中2 次的概率是多少 ? 错解设“ 甲恰好投中两次” 为事件 A，“ 乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)：2222330.80.20.70.30.825cc剖析本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中 2 次理解为 “ 甲恰好投中两次” 与“ 乙恰好投中两次” 的和互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没

4、有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同解：设“ 甲恰好投中两次” 为事件 A，“ 乙恰好投中两次”为事件B，且 A，B 相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A B，于是 P(A B)=P(A)P(B)= 0.169 类型四“ 条件概率P(B / A)” 与“ 积事件的概率P(AB)”混同例 4 袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2 次，求第二次才取到黄色球的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载错解记“ 第一次取到白球” 为事件 A，

5、“ 第二次取到黄球” 为事件 B,” 第二次才取到黄球” 为事件 C,所以 P(C)=P(B/A)=6293. 剖析本题错误在于P(AB)与 P(B/A) 的含义没有弄清, P(AB)表示在样本空间S中,A 与 B同时发生的概率；而P（B/A ）表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A 已经发生的条件下事件B 发生的概率。解 : P（C） = P(AB)=P （A） P（B/A ）=46410915. 备用1. 某班数学兴趣小组有男生和女生各名，现从中任选名学生去参加校数学竞赛，求（I ） 恰有一名参赛学生是男生的概率；（II ）至少有一名参赛学生是男生的概率；（）至多有一名参赛学生是男生的概

6、率。解：基本事件的种数为26c=15 种（）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有1313cc=9 种所求事件概率P1=159=0.6 （）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生,所求事件概率P2=8 .0151215923c（）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生,所求事件概率P3=8.0151215923c2.已知两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击10 次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6 次，若在让甲、乙两人各自向目标靶射击3 次中，求：（1）甲运动员恰好击中目

7、标2 次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2 次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）解. 甲运动员向目标靶射击1 次，击中目标的概率为7/10=0.7 乙运动员向目标靶射击1 次，击中目标的概率为6/10=0.6 (1) 甲运动员向目标靶射击3 次，恰好都击中目标2 次的概率是44.0)7.01 (7 .01223c(2) 乙运动员各向目标靶射击3 次，恰好都击中目标2 次的概率是19.0)6.01(6 .0)7.01 (7.012231223cc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习必备欢迎下载作业1

8、.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有1 人解决这个问题的概率是( ) （A）21pp（ B）)1 ()1 (1221pppp（C）211pp（D）)1)(1(121pp2.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n 为点 P （m，n）的坐标， 那么点 P在圆 x2+y217 外部的概率应为（）（A）31（B）32（C）1811（D）18133.从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取25 个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_。4.若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇

9、数的概率是 . （结果用分数表示）5.袋中有大小相同的5 个白球和3 个黑球，从中任意摸出4 个，求下列事件发生的概率. （）摸出2 个或 3 个白球; （）至少摸出一个黑球.6.已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4 和 0.6现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（）两人都投进两球；（）两人至少投进三个球. 作业答案1. B2. D 3. 0.054. 1145.（） P（A+B ）= P（A）+P（B）481325482325CCCCCC=76; （）P=1-4845CC=141314116.（）（两人都投进两球）0222)6.0()4.0(C2022)6.0()4.0(C=.057

10、6.036. 016.0（） P（两人至少投进三个球）3072.01728.00768.00576.0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习必备欢迎下载第二课时例题例 1甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10 个不同的题目，其中选择题6 个，判断题4 个，甲、乙二人依次各抽一题. （）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000 年新课程卷 ) 例 2如图 ,用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件 A、B、C 都正常工作时 ,系统 N1正

11、常工作；当元件A 正常工作且元件B、C 至少有一个正常工作时,系统 N2正常工作 .已知元件A、B、C 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统 N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001 年新课程卷 ) 例 3某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立） . （）求至少3 人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于0.3？(2002 年新课程卷 ) 例 4有三种产品，合格率分别是0.90，0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验. （）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001） (2003 年

12、新课程卷 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学习必备欢迎下载备用从分别写有0，1，2，3，4，5，6 的七张卡片中，任取4 张，组成没有重复数字的四位数，计算：(1) 这个四位数是偶数的概率；(2) 这个四位数能被9 整除的概率；(3) 这个四位数比4510 大的概率。解： （1） 组成的所有四位数共有7203616AC个。 四位偶数有： 个位是 0 时有12036A,个位不是0 时有300251513CCC, 共有 120+300=420 个. 组成的四位数为偶数的概率为127720420(2) 能被 9 整

13、除的数， 应该各位上的数字和能被9 整除 . 数字组合为： 1， 2， 6， 0 1，3， 5， 0 2 ， 4， 5， 0 3 ， 4， 5， 6 2 ， 3， 4， 0 此时共有9624724443313AAC. 能被 9 整除的四位数的概率为15272096(3) 比 4510 大的数分别有：千位是4，百位是 5 时，有15525A; 千位是 4，百位是 6 时，有2025A; 千位大于4 时，有2403612AC; 故共有 240+20+18=278. 四位数且比4510 大的概率为360139720278精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

14、- - -第 5 页，共 21 页学习必备欢迎下载作业1.一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2 台机床需要工人照看的概率是( ) （A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （ D） 0.97282. 种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p 和 q，则恰有一株存活的概率为( ) (A) p+q2p q (B) p+qpq(C) p+q(D) pq3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3 面，在每种颜色的3 面旗帜上分别标上号码1、2 和3，现任取出3 面，它们的颜色与号码不相同的概率是 .

15、4. 某班委会由4 名男生与3 名女生组成 ,现从中选出2 人担任正副班长,其中至少有1 名女生当选的概率是(用分数作答 )5. 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次口错误地鉴定为正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4 件产品，这4 件产品中3 件是正品， 1 件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2 件的概率 .6. 如图，用DCBA,表示四类不同的元件连接成系统M.当元件BA,至少有一个正常工作且元件DC,至少有一个正常工作时，系统M正常工作 .已知元件DCBA,正常工作的概率依次为 0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统M正常工作的概率

16、)(MP. 例题答案1. () 154; ()1513.2. 0.648; 0.792. 3. () 3221; () 5 人. 4. () 0.176 ; () 0.012 .作业答案1. D 2. A3.1414. 755解：有两种可能：将原1 件次品仍鉴定为次品，原3 件正品中 1 件错误地鉴定为次品;将原 1 件次品错误地鉴定为正品，原3 件正品中的2 件错误地鉴定为次品. 概率为P9.01.02.09.01.08.0223213CC0.1998 6解：)(MP)(1BAP)(1DCP=0.752C D B A M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

17、 - - - - -第 6 页，共 21 页学习必备欢迎下载第三课时例题例 1 从 10 位同学 （其中 6 女，4 男）中随机选出3 位参加测验 .每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求：（）选出的3 位同学中，至少有一位男同学的概率；（） 10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. (2004 年全国卷 ) 例 2 已知 8 支球队中有3 支弱队 ,以抽签方式将这8 支球队分为A、B 两组 ,每组 4 支.求：（） A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（） A 组中至少有两支弱队的概率. (2004 年全国卷 ) 例 3 某同学

18、参加科普知识竞赛，需回答3 个问题 .竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得 100 分、 100 分、 200 分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、 0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （）求这名同学得300 分的概率；（）求这名同学至少得300 分的概率 .(2004 年全国卷 ) 例 4从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛. （）求所选3 人都是男生的概率；（）求所选3 人中恰有1 名女生的概率；（）求所选3 人中至少有1 名女生的概率. (2004 年天津卷 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

19、结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习必备欢迎下载备用 A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：(1)A 不分甲书， B不分乙书的概率；(2) 甲书不分给A、 B，乙书不分给C的概率。解：（1）分别记“分不到书的是A，B不分乙书”， “分不到书的是B，A不分甲书”， “分不到书的是除A,B 以外的其余的三人中的一人，同时A 不分甲书， B不分乙书”为事件 A1,B1,C1，它们的概率是207)(3)(,2033)(,2073)(45121212123314533145331AAAAAACPAABPAAAP. 因为事件A1,B1,C1彼此互斥，由互斥事件的概

20、率加法公式，A不分甲书， B不分乙书的概率是：2013207203203)()()()(111111CPBPAPCBAP(2) 在乙书不分给C的情况下， 分别记“甲书分给C” ， “甲书分给D ” ， “甲书分给E”为事件A2,B2,C2彼此互斥，有互斥事件的概率加法公式，甲书不分给A,B，乙书不分给 C的概率为：2120320351)()()()(222222CPBPAPCBAP51)(45342AAAP203)()(45231322AACCPBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习必备欢迎下载作业1.将一颗质

21、地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3 次，至少出现一次6 点向上的概率是( ) （A）5216（B）25216（ C）31216（D）912162.在 5 张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5 或 2 整除的概率是( ) (A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.23.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判曰原来的名增至 14 名，但只任取其中名裁判的评分作为有效分，若14 名裁判中有2 人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是.（结果用数值表示）4

22、.某国际科研合作项目成员由11 个美国人、 4 个法国人和5 个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示）5. 已知 10 件产品中有3 件是次品 . （I）任意取出3 件产品作检验，求其中至少有1 件是次品的概率；（II）为了保证使3 件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？6. 冰箱中放有甲、乙两种饮料各5 瓶，每次饮用时从中任意取1 瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等. （）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3 瓶的概率；（）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4 瓶的概率 .例题答案1（）6

23、5;（）12542（）76;（）21. 3（） 0.228;（） 0.564. 4（）51;（）53;（）54.作业答案1. D2. B 3. 1334.1901195. 解： （）2417131037CC（）最少应抽取9 件产品作检验 . 6. 解： （I）12821)1()5(25577PPCP. （II ）P6(5)+P5(5)+P4(4) =C65P5(1P)+C55P5+C44P4=163精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习必备欢迎下载第四课时例题例 1某地区有5 个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一

24、周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）. 假定工厂之间的选择互不影响. （）求5 个工厂均选择星期日停电的概率；（）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. (2004年浙江卷 ) 例 2甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10 道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3 题进行测试， 至少答对 2 题才算合格 . （）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. (2004 年福建卷 ) 例 3甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41,乙

25、机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92. （）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率. (2004 年湖南卷 )例 4 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下:预防措施甲乙丙丁P 0.9 0.8 0.7 0.6 费用（万元）90 60 30 10 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120 万元的前提下

26、 ,请确定一个预防方案， 使得此突发事件不发生的概率最大.(2004 年湖北卷 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习必备欢迎下载备用一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25% ，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10 个病人中至少有4 个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：(1) 虽新药有效，且把痊愈率提高到35% ，但通过试验被否定的概率；(2) 新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。解：记一个病人服用该药痊愈为事件 A，且其概率为P，那么 10 个病人服用该药相当于1

27、0 次重复试验 . (1) 因新药有效且P=0.35， 故由 n 次独立重复试验中事件A发生 k 次的概率公式知，试验被否定（即新药无效）的概率为5138.0)1 ()1()1()1 ()3()2(P) 1()0(73310822109111010001010101010PPCPPCPPCPPCPPP(2) 因新药无效，故P=0.25 ，试验被认为有效的概率为.2242.0)3()2()1 ()0(1)10(P.)5()4(10101010101010PPPPPP答：新药有效，但通过试验被否定的概率为0.5138 ；而新药无效，但通过试验被认为有效的概率为0.2242 精选学习资料 - - -

28、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习必备欢迎下载作业1. 从 1，2， 9 这九个数中，随机抽取3 个不同的数，则这3 个数的和为偶数的概率是（A）95（B）94（C）2111（ D）2110( )2.甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是( ) (A)0.9 (B)0.2 (C)0.8 (D)0.7 3. 一个袋中有带标号的7 个白球， 3 个黑球 事件 A：从袋中摸出两个球，先摸的是黑球，后摸的是白球那么事件A 发生的概率为 _4. 口袋内装有1

29、0 个相同的球，其中5 个球标有数字0，5 个球标有数字1，若从袋中摸出5 个球，那么摸出的5 个球所标数字之和小于2 或大于 3 的概率是. （以数值作答）5. 张华同学骑自行车上学途中要经过4 个交叉路口， 在各交叉路口遇到红灯的概率都是51（假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的）. （）求张华同学某次上学途中恰好遇到3 次红灯的概率 . （）求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已经过2 个交叉路口的概率.设6.甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41. （）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（）求

30、甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率. 例题答案1 （）168071715；（）2401204171557A. 2 （）1514;（）4544. 3 （）324131，； （）654联合采用乙、丙、丁三种预防措施作业答案1. C2. D 3. 3074.63135. （）62516（）125166. （）83,32（）3221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习必备欢迎下载第五课时例题例 1 某厂生产的A 产品按每盒10 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10 件 A 产品中任

31、抽4 件进行检验，若次品数不超过1 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒 A 产品中有2 件次品（）求该盒产品被检验合格的概率；（）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率(2004 年南京市一模) 例 2一个通信小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通信.每套设备由 3 个部件组成， 只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内（）恰有一套设备能正常工作的概率；（）能进行通信的概率. (2004 年南京市二模)例 3某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统

32、计，甲、乙、丙三人100m跑(互不影响 )的成绩在13s 内(称为合格 )的概率分别是52，43，31.如果对这3 名短跑运动员的100m 跑的成绩进行一次检测. 问（）三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？（）出现几人合格的概率最大？(2004 年南京市三模)例 4 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6 和 0.5. （）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标概率；（）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率. (2004 年重庆卷 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

33、第 13 页，共 21 页学习必备欢迎下载备用若甲、乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6 ，乙胜的概率为0.4 ，比赛时可以用三局两胜和五局三胜制，问在哪种比赛制度下，甲获胜的可能性较大. 解：三局两胜制的甲胜概率：甲胜两场：4.0)6.0(223C, 甲胜三场：333)6.0(C, 甲胜概率为4.0)6.0(223C+333)6 .0(C=0.648 五局三胜制：甲胜三场：2335)4 .0()6 .0(C, 甲胜四场：4.0)6 .0(445C, 甲胜五场：555)6.0(C, 甲胜概率为2335)4.0()6.0(C+4.0)6.0(445C+555)6.0(C=0.682

34、 由 0.6480.682 ，知五局三胜制中甲获胜的可能性更大. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习必备欢迎下载作业1.已知盒中装有3 只螺口与7 只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为( ) （A）2140（B）1740（C）310（D）71202.从 5 名演员中选3 人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）(A) 203(B) 103(C) 201(D) 1013.15 名新生，其中有3 名优秀

35、生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5 人，则每班都分到优秀生的概率是4.如图， 已知电路中3 个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为5.甲、乙、丙3 人一起参加公务员选拔考试，根据3 人的初试情况，预计他们被录用的概率依次为0.7、0.8、0.8. 求: ()甲、乙 2 人中恰有1 人被录用的概率；()3 人中至少的2 人被录用的概率. 6. 对 5 副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只（）求下列事件的概率：A：甲正好取得两只配对手套；B：乙正好取得两只配对手套；（） A 与 B 是否独立？并证明你的结论例题答案1.

36、 () 431882410CC CC1315; ()121313C(1)1515522252. ()6322pp()632pp3.（）101，101； （） 1 人 . 4. （） 0.94, 0.44; （） 0.441作业答案1. D2. A 3. 5105154841233CCCCA4. 0.625 5. () 38.0; ()0.416+0.448=0.864. 6.() 91AP, 91BP; ()63ABP,ABPBPAP,故 A 与 B 是不独立的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习必备欢迎下载备

37、用课时一随机事件的概率例题例 1 某人有 5 把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：(1) 恰好第三次打开房门所的概率是多少？(2) 三次内打开的概率是多少？(3) 如果 5 把内有 2 把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？解 5把钥匙， 逐把试开有55A种结果， 由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果是等可能的。(1) 第三次打开房门的结果有44A种，故第三次打开房门锁的概率P(A)=5544AA=51(2) 三次内打开房门的结果有443A种，因此所求概率P(A)= 55443AA=53(3) 方法 1 因 5 把内有 2 把房门钥匙，故三次内打不开的结果

38、有2233AA种，从而三次内打开的结果有223355AAA种，从而三次内打开的结果有223355AAA种，所求概率P(A)= 55223355AAAA=109. 方法 2 三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果33121312AAAC种；三次内恰有两次打开的结果3323AA种 . 因此，三次内打开的结果有（332333121312A AAAAC） 种，所求概率P(A)= 10955332333121312AAAAAAC例 2 某商业银行为储户提供的密码有0，1， 2， 9 中的 6 个数字组成 . (1) 某人随意按下6 个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？(2) 某人忘记了自

39、己储蓄卡的第6 位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？解 （1）储蓄卡上的数字是可以重复的，每一个 6 位密码上的每一个数字都有0，1，2， ，9 这 10 种，正确的结果有1 种， 其概率为6101， 随意按下6 个数字相当于随意按下610精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习必备欢迎下载个，随意按下6 个数字相当于随意按下610个密码之一，其概率是6101. (2) 以该人记忆自己的储蓄卡上的密码在前5 个正确的前提下，随意按下一个数字，等可能性的结果为0，1，2， 9 这 10 种，

40、正确的结果有1 种，其概率为101. 例 3 一个口袋内有m个白球和n 个黑球，从中任取3 个球，这3 个球恰好是2 白 1 黑的概率是多少？（用组合数表示）解设事件 I 是“从 m个白球和n 个黑球中任选3 个球” ，要对应集合I1，事件 A是“从 m个白球中任选2 个球，从n 个黑球中任选一个球”，本题是等可能性事件问题，且Card(I1)= 123)(,nmnmCCACardC，于是 P(A)=3121)()(nmnmCCCICardACard. 例 4 将一枚骰子先后抛掷2 次，计算 : (1) 一共有多少种不同的结果. (2) 其中向上的数之积是12 的结果有多少种？(3) 向上数之

41、积是12 的概率是多少？解 （1）将骰子向桌面先后抛掷两次，一共有36 种不同的结果. (2) 向上的数之积是12，记（ I,j）为“第一次掷出结果为I ，第二次掷出结果为j ”则相乘为12 的结果有（ 2，6） ， （ 3，4） ， （4，3） ， （6，2）4 种情况 . (3) 由于骰子是均匀的，将它向桌面先后抛掷2 次的所有36 种结果是等可能的，其中“向上的数之积是12”这一事件记为A.Card(A)=4.所以所求概率P(A)= 364=91. 作业1 袋中有 a 只黑球 b 只白球，它们除颜色不同外，没有其它差别，现在把球随机地一只一只摸出来，求第k 次摸出的球是黑球的概率. 解法

42、一：把a 只黑球和b 只白球都看作是不同的，将所有的球都一一摸出来放在一直线上的 a+b 个位置上，把所有的不同的排法作为基本事件的全体，则全体基本事件的总数为（ a+b） ！ ，而有利事件数为a(a+b-1)!故所求概率为P=baababaa)!()!1(。解法二：把a 只黑球和b 只白球看作是不同的，将前k 次摸球的所有不同可能作为基本事件全体，总数为kbaA，有利事件为11kbaaA，故所求概率为P=baaAaAkbakba11解法三：把只考虑k 次摸出球的每一种可能作为基本事件，总数为a+b，有利事件为a, 故所求概率为baaP. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

43、归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载备用课时二互斥事件有一个发生的概率例题例 1 房间里有6 个人，求至少有2 个人的生日在同一月内的概率. 解 6个人生日都不在同一月内的概率P(A)=661212A. 故所求概率为P(A)=1-P(A)=1-661212A. 例 2 从一副 52 张的扑克牌中任取4 张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。解法 1 任取四张牌，设至少有两张牌的花色相同为事件A ；四张牌是同一花色为事件B1；有 3 张牌是同一花色， 另一张牌是其他花色为事件B2； 每两张牌是同一花色为事件B3；只有两张牌是同一花色，另两张牌分别是不同

44、花色为事件B4，可见， B1,B2,B3,B4彼此互斥，且A=B1+B2+B3+B4。P(B1)= 0106.045241314CCC, P(B2)= 1648. 04521131331314CCCCC, P(B3)= 1348.04522132221324CCCCC, P(B4)= 5843.0)(45221132321344CCCCC, P(A)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4) 0.8945 解法 2 设任取四长牌中至少有两张牌的花色相同为事件A ，则A为取出的四张牌的花色各不相同，P（A）=1055.0)(4524113CC，8945.0)(1)(APAP答：至少有两张牌

45、花色相同的概率是0.8945 例 3 在 20 件产品中有15 件正品， 5 件次品，从中任取3 件，求：（1）恰有 1 件次品的概率； （2）至少有1 件次品的概率. 解 （1）从 20 件产品中任取3 件的取法有320C，其中恰有1 件次品的取法为15215CC。恰有一件次品的概率P=763532015215CCC. (2) 法一从 20 件产品中任取3 件，其中恰有 1 件次品为事件A1, 恰有 2件次品为事件A2，3 件全是次品为事件A3, 则它们的概率P(A1)= 32015215CCC=228105,2282)(320115252CCCAP,2282)(320353CCAP, 而事

46、件 A1、A2、A3彼此互斥，因此3 件中至少有1 件次品的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= 228137. 法二记从 20 件产品中任取3 件， 3 件全是正品为事件A，那么任取3 件，至少有1件次品为A，根据对立事件的概率加法公式P(A)=2281371)(1320315CCAP例 4 1副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4 种花色，每种13 张，共 52 张，从 1 副洗好的牌中任取4 张，求 4 张中至少有3 张黑桃的概率.

47、解从 52 张牌中任取4 张，有452C种取法 . “4 张中至少有3 张黑桃”，可分为“恰有3 张黑桃”和“ 4 张全是黑桃”，共有413139313CCC种取法452413139313CCCC注研究至少情况时，分类要清楚。作业1 在 100 件产品中，有95 件合格品， 5 件次品，从中任取2 件，求：(1) 2 件都是合格品的概率；(2) 2 件都是次品的概率；(3)1 件是合格品，1 件是次品的概率。解从 100 件产品中任取2 件的可能出现的结果数，就是从 100 个元素中任取2 个元素的组合数2100C，由于任意抽取，这些结果出现的可能性相等.49502100C为基本事件总数 .

48、（1）00 件产品中有95 件合格品，取到2 件合格品的结果数，就是从95 个元素中任取 2 个组合数295C，记“任取2 件都是合格品”为事件A1，那么990893)(21002951CCAP（2）由于在100 件产品中有5 件次品，取到2 件次品的结果数为25C. 记“任取2 件都是次品”为事件A2, 那么事件A2的概率为：4951)(2100252CCAP（3）记“任取2 件， 1 件是次品， 1 件是合格品”为1559CC种，则事件A3的概率为：19819)P(A2100151953CCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19

49、 页，共 21 页学习必备欢迎下载备用课时三相互独立事件同时发生的概率例题例 1 猎人在距离100 米处射击一野兔，其命中率为0.5 ，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离150 米. 如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200 米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率 . 解记三次射击依次为事件A，B，C，其中21)(AP, 由2100)(21kAP，求得 k=5000。812005000P(C),921505000P(B)22,命中野兔的概率为.1449581)921)(211(92)211(21)()()()()()()()

50、AP(P(A)CPBPAPBPAPAPCBAPB例 2 1个产品要经过2 道加工程序， 第一道工序的次品率为3% ， 第二道工序次品率为2% ，求产品的次品率. 解设“第一道工序出现次品“为事件A， “第二道工序出现次品”为事件B， “至少有一道工序出现次品”该产品就是次品，所求概率为0494.0)02.01)(03.01(1)()(1)(BPAPBAP例 3 如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有六个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。每个焊接点脱落的概率均是12，现在发现电路不通了，那么至少有两个焊接点脱落的概率是多少？解：645721211616