《2022年南京市高三数学二轮专题复习资料专题14不等式与三角向量综合难点专项研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京市高三数学二轮专题复习资料专题14不等式与三角向量综合难点专项研究.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 14:不等式与三角、向量综合专项研究类型一 :不等式与三角一? 高考回顾1(16 年江苏 ) 在锐角三角形ABC，若 sinA2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 _分析与解：由sinA2sinBsinC，可得 sin(BC) 2sinBsinC，即 sinBcosCcosBsinC2sinBsinC，两边同时除以cosBcosC 可得 tanBtanC2tanBtanC，考虑消元，根据条件得到了B，C 所满足的关系，因此可将tanAtanBtanC 中的 A 消去，因此有 tanAtanBtanC tanBtanCtan(BC)(tanBtanC)tanBtan
2、CtanBtanC1，再由 tanBtanC2tanBtanC 可得： tanAtanBtanC2(tanBtanC)2tanBtanC1，至此， 消去了 A，继续利用 B，C 满足的关系tanBtanC2tanBtanC，可以消去B 或者 C 转化为一元函数，再求解，注意观察，可以将tanBtanC 看作一整体，这样求解就变得简单了，设 tanBtanCt(t1)，则 tanAtanBtanC2t2t12(t11t12)8于是 tanAtanBtanC 最小值为 8，当然得到关于t 的函数后，也可以利用导数求最小值如果能注意到在锐角三角形ABC中有如下恒等式tanAtanBtanC tanA
3、tanBtanC，tanAtanBtanCtanAtanBtanCtanA2tanBtanC，考虑整体有：tanAtanBtanCtanA2tanBtanC22tanAtanBtanC，解得 tanAtanBtanC8，可以检验等号能取到，故tanAtanBtanC 的最小值是8二? 方法联想三角与基本不等式综合求最值，需要注意三角的恒等变换以及变换后能够运用基本不等式的恰当变形 “代入消元”是常见的处理方法，“整体处理”较为灵活，往往能简化解题过程三? 归类研究1若 ABC 的内角满足sinA2sinB2sinC，则 cosC 的最小值是 _答案：6242在ABC 中，角 A，B， C 所对
4、的边分别为a， b， c，且 a2，b2c21， 则 cosA 的最小值是 _3已知， 均为锐角，且cos( )sinsin，则 tan 的最大值是 _答案：244 在锐角 ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c， 且 b2a2 ac， 则3tanA4tanB的最小值 _答案： 225在 ABC 中， 3sin2B7sin2C2sinAsinBsinC2sin2A，则 sin(A4)的值是答案：1010精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - -
5、- - - - - - - FEDCBAyxFEDCBA类型二 :不等式与向量一? 高考回顾1(15 年天津 )在等腰梯形ABCD 中，已知 ABCD，AB2， BC1， ABC60点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且 BE BC， DF19DC，则 AE AF的最小值为 _分析与解：解决向量问题有两种选择，第一是：选择恰当的基底，进行向量运算第二是：建立恰当的坐标系，进行坐标运算方法 1：选择 AB， AD作为一组基底，易知AB24， AD21， AB AD1，AE AB BE AB BC AB ( AB AD12AB)(112 ) AB AD，AF AD DF AD19DC
6、118AB AD，于是 AE AF(112 )AB AD (118AB AD)118(112 ) AB2(191812 ) AB AD AD212 2917182918(当 23时取等号 )，所以 AE AF的最小值为2918方法 2：建立如图所示的直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(32，32)，D(12，32)，根据 BE BC， DF19DC，可以求得E(22，32 )，F(1912，32)，于是 AE AF(22)(1912)32 3212 2917182918二? 方法联想向量与基本不等式综合求最值，两类问题：一类是建立关于数量积的函数后直接运用基本不等式求最值，另一类是：
7、将关于向量的已知条件转化为代数恒等式，再利用该恒等式求某一代数式或某数量积的最值解决这两类问题的关键是能够熟练的在两个体系下解决向量的相关运算三? 归类研究1已知 AB AC，|AB|1t，|AC|t，若 P 点 ABC 所在平面内一点，且 APAB|AB|4 AC|AC|，则 PB PC的最大值是 _答案： 132在 ABC 中，D 为边 BC 的中点，记|AD|m， |BC|n， 若 AB AC1， 则1m21n2的最大值是 _答案：14精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4
8、页 - - - - - - - - - - NMyxO3以 C 为钝角的 ABC 中，BC3， BA BC12，当角 A 最大时， ABC 面积为 _答案： 34已知平面向量a，b 不共线，且满足条件|a|1，|a2b|1，则 |b|ab|的取值范围是_答案：(1，25在直角梯形ABCD 中，ABCD，DAB90 ，AB2CD，M 为 CD 的中点， N 为线段 BC 上一点（不包括端点），若 AC AM AN，则13的最小值为bayx，答案：274类型三 :含多个变量的不等式问题一? 高考回顾1(12 江苏 )已知正数a，b，c 满足： 5c 3ab4ca， clnbaclnc，则ba的取值
9、范围是分析与解：由5c3ab4ca，clnbaclnc 可得： 53acbc4ac，lnbcac，设acx，bcy，则有 53xy4x，yex，作出该不等式组构成的平面区域(如图所示 )，当直线 ykx 与 yex相切于点 M 时，bayx最小，容易求得M(1， e)，因此ba的最小值是e，,当 ykx 过点 N(12，72)时，ba最大，最大值为7，所以ba的取值范围是 1，e二? 方法联想含有多个变量的不等式问题，两种处理方法：一是消元（包括等量替换、不等替换）二是减元，例如高考回顾中问题用的就是减元的方法，这种减元的方法也是常用的，务必掌握三? 归类研究1已知 x，y 为正实数，则4x4
10、xyyxy的最大值是 _答案：43提示：减元，4x4xyyxy44yxyx1yx44tt1t，其中 tyx2设 a，b，c 是正实数，满足bca，则bccab的最小值为 _答案：212提示：消元 (不等替换 )、减元，bccabbcc(bc)bbcc2bcbc12bc1t12t1，其中 tbc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3若不等式x2xya(x2y2)对任意的正实数x，y恒成立，则实数a 的最小值是 _答案：2124已知实数a、b、c 满足条件 0ac2b1，且 2a2b21c，则2a2b2c的取值范围是_答案： 14，51725已知 a，b，c 为正数，且a2b 5c，3a4b5c，则a3bc的取值范围是_答案： 275，7精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -