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1、1 / 15 电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题1._sinlim0 xxxx. 0 2. 设0,0, 1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k. 答案： 1 3. 曲线xy在) 1 , 1(的切线方程是 . 答案：2121xy4. 设函数52) 1(2xxxf，则_)(xf. 答案：x25. 设xxxfsin)(，则_)2(f2（二）单项选择题1. 函数 x，下列变量为无穷小量是（ C）A)1(xIn B1/2xxC21xe Dxxsin2. 下列极限计算正确的是（B）A.1lim0 xxx B.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxx D.1sinlimxxx
2、3. 设yxlg2，则dy（B ）A12dxx B1dxxln10 Cln10 xxd D1dxx4. 若函数 f ( x)在点 x0处可导，则 ( B ) 是错误的 A函数 f (x) 在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f (x) 在点 x0处连续 D函数 f ( x)在点 x0处可微5. 若xxf)1(，则()( xfB）A1/ 2x B-1/2x Cx1 Dx1( 三) 解答题1计算极限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 / 15 （1）21123lim221xxxx（
3、2）218665lim222xxxxx（3）2111lim0 xxx（4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0 xxx（6）4)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（ 1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续. 答案：（ 1）当1b， a 任意时，)(xf在0 x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：2)(
4、dcxcbady（3）531xy，求y答案：3)53(23xy（4）xxxye ，求y答案：xxxye)1(21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 / 15 （5）bxyaxsine，求yd答案：dxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxd)e121(12（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）xxxyx212
5、321cot，求y答案：652321cot61211sin2ln2xxxxyx4. 下列各方程中y是 x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求下列函数的二阶导数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 （1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及)1(y答案：23254143xxy，1)1 (y电大在线【经济数学基础】形考作业二答案：（一
6、）填空题1. 若cxxxfx22d)(，则_)(xf. 答案：22ln2x2.xx d)sin(_. 答案：cxsin3. 若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1 (2. 答案：cxF)1(2124. 设函数_d)1ln(dde12xxx. 答案： 0 5. 若ttxPxd11)(02，则_)(xP. 答案：211x（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D）是xsinx2的原函数A21cosx2B2cosx2 C -2cos x2D-21cosx22. 下列等式成立的是（C） A)d(cosdsinxxxB)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx D xxxdd13. 下列不定积分
7、中，常用分部积分法计算的是（C ）Axxc1)dos(2， Bxxxd12 Cxxxd2sinDxxxd12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 / 15 4. 下列定积分计算正确的是（D ）A2d211xxB15d161xC0dsin2/2/xxD0dsinxx5. 下列无穷积分中收敛的是（B）A1d1xx B12d1xx C0dexx D 1dsinxx ( 三)解答题1. 计算下列不定积分（1）xxxde3答案：cxxe3lne3（2）xxxd)1(2答案：cxxx252352342（3）xxxd242答案：
8、cxx2212（4）xxd211答案：cx21ln21（5）xxxd22答案：cx232)2(31精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 （6）xxxdsin答案：cxcos2（7）xxxd2sin答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(答案：cxxx)1ln()1(2. 计算下列定积分（1）xxd121答案：25（2）xxxde2121答案：ee（3）xxxdln113e1答案： 2 （4）xxxd2cos20答案：21（5）xxxdlne1答案：)1e(412（6）xxxd )e1 (4
9、0答案：4e55电大在线【经济数学基础】形考作业三答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 （一）填空题1. 设矩阵161223235401A，则A的元素_23a. 答案：3 2. 设BA,均为 3 阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 答案：723. 设BA,均为 n 阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是. 答案：BAAB4. 设BA,均为 n 阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 答案：ABI1)(5. 设矩阵300020001A，则_1A. 答案：3100021000
10、1A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（C ）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（ A）矩阵 A42B24C53 D 353. 设BA,均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 / 15 （C） A111)(BABA， B111)(BABACBAAB DBAAB4. 下列矩阵可逆的是（ A）A300320321B321101101C
11、0011D22115. 矩阵444333222A的秩是（B）A0 B1 C2 D 3 三、解答题1计算（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521= 02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 / 15 =1423011121553设矩阵110211321B110111132，A，求 AB 。解 因为BAAB22122) 1(
12、)1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值。5求矩阵32114024713458512352A的秩。答案：2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A答案9437323111A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 （2）A =1121243613答案 A-1 =2101720317设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA答案
13、： X = 1101四、证明题1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)( ,)(3设BA,均为 n 阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB4设A为n阶对称矩阵，B为 n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1电大在线【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题精选学习资料 - - - -
14、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 / 15 1. 函数)1(14)(xInxxf的定义域为2. 函数2)1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点 . 答案：1, 1 xx，小3. 设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE. 答案：p24. 行列式_111111111D. 答案： 4 5. 设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解 . 答案：1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B）Asin xBe xCx 2 D3 x 2. 设xxf1)(，则)(xff
15、（ C ）A1/x B1/ x 2 Cx Dx 23. 下列积分计算正确的是（A）A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D 0)d(3112xxx-4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（D）AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 5. 设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（C）A0321aaa B0321aaaC0321aaaD0321aaa三
16、、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxye答案：cxyee（2）23eddyxxyx答案：cxyxxee32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3) 1(12xyxy答案：)21()1(22cxxxy（2）xxxyy2sin2答案：)2cos(cxxy3. 求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y答案：21e21exy(2)0exyyx,0)1 (y答案：e)e(1xxy4. 求解下列线性方程组的一般解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 / 15 （1）035202302432
17、14321431xxxxxxxxxxx答案：4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx答案：535753545651432431xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）5. 当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。答案：3913157432431xxxxxx（其
18、中21,xx是自由未知量）6ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221答案：当3a且3b时，方程组无解；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页14 / 15 当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：185)10(C（万元）5.18)10(C（万元 / 单位）11)10(C（万元 /
19、 单位）当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）. 某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/ 件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(qqC( 万元/ 百台) 试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案：C100（万元）当6x（百台）时可使平均成本达到最低. （4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/ 件），固定成本为0，边际收益精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为500 件时，利润最大 . L - 25 （元）即利润将减少 25 元.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页