《2022年高考数学新增分大一轮新高考：第十二章-12.1-随机事件的概率与古典概型 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学新增分大一轮新高考：第十二章-12.1-随机事件的概率与古典概型 .pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、随机事件的概率与古典概型最新考纲本领件数及事件发生的概率1概率和频率(1)在相同的条件S下重复 n 次试验， 观察某一事件A 是否出现， 称 n 次试验中事件A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件A 出现的比例fn(A)nAn为事件 A 出现的频率(2)对于给定的随机事件A， 由于事件 A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)2事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件 B 包含事件A(或称事件A 包含于事件B)B? A(或 A? B)相等关系假设 B? A 且 A? BAB精选
2、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页并事件 (和事件 )假设某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B发生，称此事件为事件A 与事件 B 的并事件 (或和事件 )AB(或 AB)交事件 (积事件 )假设某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B发生， 则称此事件为事件A与事件 B的交事件 (或积事件 )AB(或 AB)互斥事件假设 AB 为不可能事件 (A B?)， 则称事件 A与事件 B 互斥AB?对立事件假设 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件A 与事件 B 互为对立事件AB?，P(A)P(B)1(1)概率的取
3、值范围：0P(A) 1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A 与事件 B 互斥，则 P(AB) P(A)P(B)(5)对立事件的概率假设事件A 与事件 B 互为对立事件，则P(A)1P(B)4基本领件的特点(1)任何两个基本领件是互斥的；(2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成基本领件的和5古典概型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本领件只有有限个；(2)每个基本领件
4、出现的可能性相等6如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本领件的概率都是1n；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率 P(A)mn.7古典概型的概率公式P(A)A包含的基本领件的个数基本领件的总数.概念方法微思考1随机事件A 发生的频率与概率有何区别与联系？提示随机事件A 发生的频率是随机的，而概率是客观存在确实定的常数，但在大量随机试验中事件A 发生的频率稳定在事件A 发生的概率附近2随机事件A，B 互斥与对立有何区别与联系？提示当随机事件A，B 互斥时，不一定对立，当随机事件A，B 对立时，一定互斥3任何一个随机事件与基本领件有何
5、关系？提示任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本领件的和4如何判断一个试验是否为古典概型？提示一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性题组一思考辨析1判断以下结论是否正确(请在括号中打“”或“”)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的 ()(5)从市场上出售的标准
6、为500 5 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型 ()题组二教材改编2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶答案D解析“ 至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”3袋中装有6个白球， 5 个黄球， 4 个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()A.25B.415C.35D.23答案A解析从袋中任取一球， 有 15 种取法， 其中取到白球的取法有6 种，则所求概率为P61525.4同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_答案56解析掷两个骰子一次，向上的点数共6 636(种)可能的结果，其中点数相
7、同的结果共有6 种，所以点数不相同的概率P163656.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页题组三易错自纠5将一枚硬币向上抛掷10 次，其中“正面向上恰有5 次”是 ()A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定答案B解析抛掷 10 次硬币，正面向上的次数可能为010，都有可能发生，正面向上5 次是随机事件6将号码分别为1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a 2b40 成立的事件发生的概率为
8、_答案14解析由题意知 (a，b)的所有可能结果有4416(种)，其中满足 a2b40 的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共 4 种结果故所求事件的概率P41614.7(2018 济南模拟 )从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品 ，事件B 抽到二等品 ，事件 C抽到三等品 ，且已知 P(A) 0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_答案解析 事件 A抽到一等品 ，且 P(A)0.65，事件 “ 抽到的产品不是一等品”的概率为P1 P(A)1 0.650.35.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
9、 - - - - - -第 5 页，共 25 页题型一随机事件命题点 1随机事件的关系例 1 (1)在 5 张卡中， 有 3张移动卡和2 张联通卡， 从中任取 2 张，假设事件“ 2 张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是 ()A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡答案A解析“ 至多有一张移动卡”包含 “一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡” 两个事件，它是 “2 张全是移动卡”的对立事件(2)口袋里装有1 红， 2 白， 3 黄共 6 个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A“取出的两个球同色”，B“取出的两个球中至少有一个黄球”，C“取出的
10、两个球中至少有一个白球”， D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个球中至多有一个白球”以下判断中正确的序号为_A 与 D 为对立事件；B 与 C 是互斥事件；C 与 E 是对立事件；P(CE)1；P(B)P(C)答案解析当取出的两个球为一黄一白时，B与 C 都发生， 不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C 与 E 都发生， 不正确；显然A 与 D 是对立事件， 正确； CE 为必然事件， P(CE)1，正确； P(B)45，P(C)35，不正确命题点 2随机事件的频率与概率例 2 (2017 全国 )某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未
11、售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页验，每天需求量与当天最高气温(单位： )有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)， 需求量为300 瓶；如果最高气温低于20， 需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的
12、概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位： 元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知， 最高气温低于25 的频率为21636900.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，假设最高气温不低于25，则 Y64504450900；假设最高气温位于区间20,25)，则 Y63002(450 300)4450300；假设最高气温低于
13、20，则 Y6200 2(450200)4450 100，所以， Y 的所有可能值为900,300， 100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为3625 74900.8.因此 Y 大于零的概率的估计值为0.8.命题点 3互斥事件与对立事件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页例 3 一盒中装有12 个球，其中5 个红球， 4 个黑球， 2 个白球， 1 个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率解方法一(利用
14、互斥事件求概率)记事件 A1任取 1 球为红球 ，A2任取 1 球为黑球 ，A3任取 1 球为白球 ，A4任取 1 球为绿球 ，则 P(A1)512，P(A2)41213，P(A3)21216，P(A4)112.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出 1 球是红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1) P(A2)5121334.(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A2 A3)P(A1)P(A2) P(A3)51213161112.方法二(利用对立事件求概率)(1)由方法一知， 取出 1球为红球或黑球的对立事件为取出1 球为白球或绿球，
15、 即 A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1 球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页P(A4)11611234.(2)因为 A1A2A3的对立事件为A4，所以 P(A1A2A3)1P(A4)11121112.思维升华(1)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件假设有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件(2)求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由
16、哪些事件组成的，求解时通常有两种方法将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率假设将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反 ” 它常用来求 “至少 ”或 “至多”型事件的概率跟踪训练1 (1)某保险公司利用简单随机抽样的方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额 (元)01 0002 0003 0004 000车辆数 (辆 )500130100150120假设每辆车的投保金额均为2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；在样本车辆中，车主是新司机的占1
17、0%，在赔付金额为4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000 元的概率解设 A 表示事件 “赔付金额为3 000 元 ”，B 表示事件 “赔付金额为4 000 元” ， 以频率估计概率得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页P(A)1501 0000.15，P(B)1201 0000.12.由于投保金额为2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000 元和 4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.设 C 表示事件
18、“投保车辆中新司机获赔4 000 元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司 12024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为241000.24，由频率估计概率得 P(C)0.24.(2)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345 人及 5 人以上概率求：至多2 人排队等候的概率；至少 3 人排队等候的概率解记“ 无人排队等候”为事件 A， “1 人排队等候 ”为事件 B， “2 人排队等候 ”为事件 C，“3 人排队等候 ”为事件 D，“4 人排队等候 ”为事件 E，“5 人及 5 人以上排队等候” 为事件 F，则事件A，B，C，D，E，
19、F 彼此互斥记“至多 2 人排队等候 ”为事件 G，则 GAB C，所以 P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.3 0.56.记“至少3 人排队等候”为事件H，则 HDEF，所以 P(H)P(DEF)P(D) P(E)P(F)0.30.10.04 0.44.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页题型二古典概型例 4 (1)(2017 全国 )从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.
20、15C.310D.25答案D解析从 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张的情况如图：基本领件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P102525.(2)我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A 发生的概率为_答案112解析五种不同属性的物质任意排成一列的所有基本领件数为A55120，满足事件A “排列中属性相克的两种物质不相邻”的基本领件可以按如下方法进行考虑：从左至右，当第一个位置的属性确定
21、后，例如：金，第二个位置(除去金本身 )只能排土或水属性，当第二个位置的属性确定后，其他三个位置的属性也确定，故共有C15C1210(种)可能，所以事件A 出现的概率为10120112.思维升华求古典概型的概率的关键是求试验的基本领件的总数和事件A 包含的基本领件的个数，这就需要正确列出基本领件，基本领件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择跟踪训练2 (1)甲在微信群中发布6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完假设三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页人均领到整数元，且每人至少
22、领到1 元，则乙获得“手气最正确”(即乙领取的钱数不少于其他任何人 )的概率是 ()A.34B.13C.310D.25答案D解析用 (x， y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x 元、 y 元、 z元乙、丙、丁三人抢完6 元钱的所有不同的可能结果有10 种，分别为 (1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)， (2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)乙获得 “ 手气最正确 ” 的所有不同的可能结果有4 种，分别为 (4,1,1)， (3,1,2)， (3,2,1)，(2,2,2)根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手
23、气最正确 ”的概率 P41025.(2)(2018自贡模拟 )已知 a0,1,2 ，b 1,1,3,5，则函数f(x)ax22bx 在区间 (1， )上为增函数的概率是()A.512B.13C.14D.16答案A解析 a0,1,2 ，b 1,1,3,5 ，基本领件总数n34 12.函数 f(x)ax22bx 在区间 (1， )上为增函数，当 a0 时， f(x) 2bx，符合条件的只有(0， 1)，即 a0，b 1；当 a0 时，需要满足ba1，符合条件的有(1， 1)，(1,1)，(2， 1)，(2,1)，共 4 种函数 f(x) ax22bx 在区间 (1， )上为增函数的概率是P512.
24、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页题型三古典概型与统计的综合应用例 5某县共有90 个农村淘宝服务网点，随机抽取6 个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元 )的茎叶图如下图，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)假设网购金额(单位： 万元 )不小于 18 的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90 个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的6 个服务网点中再任取2 个作网购商品的调查，求恰有 1 个网点是优秀服务网点的概率解(1)由题意知，
25、样本数据的平均数x 4612121820612.(2)样本中优秀服务网点有2 个，概率为2613，由此估计这90 个服务网点中优秀服务网点有901330(个)(3)样本中优秀服务网点有2 个，分别记为a1，a2，非优秀服务网点有4 个，分别记为b1，b2，b3，b4，从随机抽取的6 个服务网点中再任取2 个的可能情况有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1， b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)， (a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)， (b2，b4)， (b3，b4)，共 15 种，记“恰有 1 个
26、是优秀服务网点”为事件 M，则事件 M 包含的可能情况有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1， b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共 8 种，故所求概率P(M)815.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页思维升华有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键跟踪训练3 从某学校高三年级共800 名男生中随机抽
27、取50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165) ，第八组 190,195 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1 人，第一组和第八组人数相同(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)假设从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5 的概率解(1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)5 0.82，所以后三组的频率为10.82 0.18，509，
28、502，设第六组人数为m，则第七组人数为m 1，又 mm129，所以 m4，即第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别为0.08,0.06，频率除以组距分别等于0.016,0.012，则完整的频率分布直方图如下图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页(2)由 (1)知身高在 180,185)内的男生有四名，设为 a，b，c，d，身高在 190,195 的男生有两名，设为 A，B.假设 x，y180,185)，有 ab，ac， ad，bc，bd，cd 共 6 种情况；假设 x，y190,195 ，只有 AB 1 种情
29、况；假设 x，y 分别在 180,185)，190,195内，有 aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB 共 8 种情况，所以基本领件的总数为6 8115，事件 |xy|5 包含的基本领件的个数为6 17，故所求概率为715.概率与统计例 (12 分)海关对同时从A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页(1)求这 6 件样
30、品中来自A，B，C 各地区商品的数量；(2)假设在这6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率标准解答解(1)A，B，C 三个地区商品的总数量为50 150100300，抽样比为6300150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50150 1,1501503,1001502.所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.6 分(2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3； C1，C2.则从 6 件样品中抽取的这2 件商品构成的所有基本领件为：A，B1， A，B2，A，B3 ，A，C1， A，C2，B
31、1，B2 ，B1，B3， B1，C1，B1，C2，B2，B3 ， B2，C1 ，B2，C2，B3， C1， B3，C2 ，C1，C2，共 15 个 8 分每个样品被抽到的时机均等，因此这些基本领件的出现是等可能的记事件 D：“抽取的这2 件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本领件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个所以 P(D)415，11 分即这 2件商品来自相同地区的概率为415.12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页求概率与统计问题的一般步骤第一步：根据概率统计的知识确定元
32、素(总体、个体 )以及要解决的概率模型；第二步：将所有基本领件列举出来(可用树状图 )；第三步：计算基本领件总数n，事件 A 包含的基本领件数m，代入公式P(A)mn；第四步：回到所求问题，标准作答1从装有 2 个红球和2 个黑球的口袋内任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有一个黑球与恰有两个黑球答案D解析对于 A，事件 “ 至少有一个黑球”与事件 “都是黑球 ”可以同时发生，A 不正确；对于 B，事件 “至少有一个黑球”与事件 “ 都是红球 ”不能同时发生， 但一定会有一个发生，这两个事件是对立
33、事件，B 不正确；对于C，事件 “至少有一个黑球”与事件 “至少有一个红球 ”可以同时发生，如：一个红球，一个黑球，C 不正确；对于D，事件 “恰有一个黑球 ” 与事件 “恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球， 两个事件是互斥事件但不是对立事件，D 正确2(2016 天津 )甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为 ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页A.56B.25C.16D.13答案A解析事件 “甲不输 ” 包含 “ 和棋 ”和“ 甲
34、获胜 ”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为121356.3对一批产品的长度(单位： mm)进行抽样检测，以下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间 25,30) 上的为二等品，在区间 10,15) 和30,35 上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()答案D解析设 25,30)上的频率为 x， 由所有矩形面积之和为1， 即 x(0.020.040.030.06)51，50.250.45.4(2018 钦州期中 )根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型 50%，A 型15%，B
35、 型 30%，AB 型 5%.现有一血液为A 型病人需要输血，假设在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A15% B20% C45% D 65%答案D解析因为某地区居民血型的分布为：O 型 50%，A 型 15%，B 型 30%，AB 型 5%，现在能为 A 型病人输血的有O 型和 A 型，故为病人输血的概率为50%15%65%，故选 D.5(2018 济南模拟 )某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下： 从装有形状、 大小完全相同的2 个红球、3 个蓝球的箱子中， 任意取出两球， 假设取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
36、 - - - - - - -第 18 页，共 25 页中奖的概率为()A.15B.310C.25D.35答案C解析从装有形状、大小完全相同的2 个红球、 3 个蓝球的箱子中，任意取出两球共C2510种取法，取出的两球颜色相同共C22C234 种取法， 中奖的概率为41025，故选 C.6 设 m，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5 的条件下，方程 x2mxn0 有实根的概率为()A.1136B.736C.711D.710答案C解析先后两次出现的点数中有5 的情况有： (1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，
37、(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 11 种，其中使方程x2mxn0 有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 7 种故所求事件的概率P711.7从集合 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3 倍的概率为_答案112解析从集合 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取两个不同的数，有n98236(种)情形，其中一个数是另一个数的3 倍的事件有 1,3 ，2,6 ，3,9 ，共 3 种情形，所以由古典概型的概率计算公式可得其概率是P336112.8.如下图的茎叶图是甲、乙两人在4 次
38、模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页答案解析依题意，记题中被污损的数字为x，假设甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(892 1)(53x5)0，解得 x7，即此时 x 的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P3100.3.9袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球从袋中任取2 个球，则所取的2 个球中恰有1 个白球、 1 个红球的概率为_答案1021解析从袋中任取 2个球共有
39、C215105(种)取法， 其中恰有 1个白球、1个红球共有 C110C1550(种)取法，所以所取的球恰有1 个白球、 1 个红球的概率为501051021.10在 3 张奖券中有一、二等奖各1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取1 张，则两人都中奖的概率是 _答案13解析设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)， (2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共 6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共 2 种，所以 P(A)2613.11海关对同时从A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量 (单位
40、：件 )如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页地区ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自A，B，C 各地区商品的数量；(2)假设在这6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率解(1)A，B，C 三个地区商品的总数量为50 150100300，抽样比为6300150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50150 1,1501503,1001502.所以 A，B，C 三个地区的商品被选
41、取的件数分别是1,3,2.(2)方法一设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3； C1，C2.则从 6 件样品中抽取的这2 件商品构成的所有基本领件为：A，B1， A，B2，A，B3 ，A，C1，A，C2，B1，B2， B1，B3， B1，C1，B1，C2 ，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1， B3，C2，C1，C2 ，共 15 个每个样品被抽到的时机均等，因此这些基本领件的出现是等可能的记事件 D：“抽取的这2 件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本领件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个所以 P(D)415，即这 2
42、件商品来自相同地区的概率为415.方法二这 2 件商品来自相同地区的概率为C23C22C263115415.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页12.(2016山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如下图的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：假设 xy3，则奖励玩具一个；假设 xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小
43、亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解(1)用数对 (x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本领件空间 与点集S( x，y)|xN，yN，1x4， 1y4一一对应因为 S中元素的个数是4 416，所以基本领件总数n“ xy3”为事件 A，则事件 A包含的基本领件共5 个，即 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以 P(A)516，即小亮获得玩具的概率为516.(2)记 “xy8” 为事件 B，“3xy516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率13某学校成立了数学、英语、音乐3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有39,32,33 个成员，一些成员参加了不
44、止一个小组，具体情况如下图现随机选取一个成员，他属于至少2 个小组的概率是_，他属于不超过2 个小组的概率是 _答案351315解析“ 至少 2 个小组 ”包含 “2 个小组 ” 和“3 个小组 ”两种情况，故他属于至少2 个小组的概率为P1110786 78810101135.“不超过 2 个小组 ”包含 “1 个小组 ”和“ 2个小组 ”，其对立事件是“3 个小组 ”故他属于不超过2 个小组的概率是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页P186788 1010111315.14(2018 湖北省部分重点中学考试)
45、某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3 元，售价为8 元，每天销售的第20 个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10 天这种商品的销售量，如下图设x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96 元的几天里任选2 天，则选出的这2 天日利润都是97 元的概率为()A.19B.110C.15D.18答案B解析日销售量不少于20 个时，日利润不少于96 元，其中日销售量为20 个时，日利润为96 元；日销售量为21 个时，日利润为97 元从条形统计图可以看出，日销售量为20 个的有 3 天，日销售量为21 个的有 2 天，日销售量为20 个的 3
46、天记为 a，b，c，日销售量为21个的 2天记为 A，B，从这 5 天中任选 2 天，可能的情况有10 种： (a，b)，(a， c)， (a，A)，(a，B)，(b， c)， (b，A)，(b，B)，(c，A)， (c， B)，(A，B)，其中选出的2 天日销售量都为21 个的情况只有1 种，故所求概率P110，故选 B.15一个三位数，它的个、十、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当yx，yz时，称这样的数为“凸数”(如 243)，现从集合 5,6,7,8 中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()A.23B.13C.16D.112精选学习资料 - - - -
47、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页答案B解 析从 集 合 5,6,7,8 中 取 出3 个 不 同 的 数 组 成 一 个 三 位 数 共 有24个 结 果 ：567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876，其中是 “ 凸数 ”的是： 576,675,586,685,587,785,687,786 共 8 个结果，这个三位数是 “凸数 ”的概率为82413，故选 B.16.如图，用K，A1， A2三类
48、不同的元件连接成一个系统当K 正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.8,0.7，0.7，则系统正常工作的概率为_答案解析方法一由题意知 K， A1， A2正常工作的概率分别为P(K)0.8， P(A1)0.7， P(A2)0.7，K，A1，A2相互独立，A1，A2至少有一个正常工作的概率为P( A1A2) P(A1A2)P(A1A2)(10.7) 0.70.91.系统正常工作的概率为P(K)P( A1A2)P(A1A2)P(A1A20.910.728.方法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1 P( A1A2)1(10.7)(10.7)0.91，故系统正常工作的概率为P(K)1P( A1A20.910.728.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页