《高考数学新增分大一轮新高考第十二章--随机事件的概率与古典概型 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学新增分大一轮新高考第十二章--随机事件的概率与古典概型 .docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结随机大事的概率与古典概型最新考纲本大事数及大事发生的概率1. 概率和频率(1) 在相同的条件 S 下重复 n 次试验， 观看某一大事 A 是否显现， 称 n 次试验中大事A 显现的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次数 nA 为大事 A 显现的频数，称大事A 显现的比例 fn AnA 为大事 A 显现的频率n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 对于给定的随机大事A，由于大事 A 发生的频率 fnA随着试验次数的增加稳固于概率PA，因此可以用频率 f nA来估量概率 P A2. 大事的关系与运算定义符号表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
2、归纳总结包含关系假如大事 A 发生，就大事 B 肯定发生，这时称大事 B 包含大事 A或称大事 A 包含于大事 BB. A或 A. B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等关系假设 B. A 且 A. BA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并大事 和大事 假设某大事发生当且仅当大事A 发生或大事 B 发生，称此大事为大事A 与大事 B 的并大事 或和大事 A B或 A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交大事 积大事 假设某大事发生当且仅当大事A 发生
3、且大事 B 发生，就称此大事为大事 A 与大事 B 的交大事 或积大事 A B或 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互斥大事假设 A B 为不行能大事 A B .，就称大事 AA B .与大事 B 互斥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对立大事假设 A B 为不行能大事， A B 为必定大事， 那么称大事 A 与大事 B 互为对立大事A B .， PA PB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1概率的取值范畴： 0 PA 1. 2必定大事的概率P E 1
4、.(3) 不行能大事的概率PF 0.(4) 概率的加法公式假如大事 A 与大事 B 互斥，就 PA B PA PB 5对立大事的概率假设大事 A 与大事 B 互为对立大事，就PA 1PB4. 基本大事的特点(1) 任何两个基本大事是互斥的。(2) 任何大事 除不行能大事 都可以表示成基本大事的和5. 古典概型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型1试验中全部可能显现的基本大事只有有限个。 2每个基本大事显现的可能性相等6. 假如一次试验中可能显现的结果有n 个，而且全部结果显现的可能性都相等，那么每一个1m可编辑资料 - - -
5、 欢迎下载精品名师归纳总结基本大事的概率都是n。假如某个大事 A 包括的结果有m 个，那么大事 A 的概率 PA n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 古典概型的概率公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PAA包含的基本大事的个数 基本大事的总数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概念方法微摸索1. 随机大事 A 发生的频率与概率有何区分与联系？提示随机大事 A 发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中大事 A 发生的频率稳固在大事A 发生的概率邻近2. 随机大事 A， B 互斥与对立有何区分与联系？提示当随机大事A，
6、B 互斥时，不肯定对立，当随机大事A， B 对立时，肯定互斥3. 任何一个随机大事与基本大事有何关系？提示任何一个随机大事都等于构成它的每一个基本大事的和4. 如何判定一个试验是否为古典概型？提示一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性题组一摸索辨析1判定以下结论是否正确请在括号中打“”或“”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1大事发生的频率与概率是相同的 2在大量重复试验中，概率是频率的稳固值3两个大事的和大事是指两个大事都得发生(4) 掷一枚硬币两次，显现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的 (5) 从市场上出
7、售的标准为500 5 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型 题组二教材改编 2一个人打靶时连续射击两次，大事“至少有一次中靶”的对立大事是 A 至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶答案D解析“ 至少有一次中靶 ” 的对立大事是 “两次都不中靶 ”3. 袋中装有 6 个白球， 5 个黄球， 4 个红球，从中任取一球，就取到白球的概率为2432A. 5B. 15C.5D.3答案A62解析从袋中任取一球， 有 15 种取法， 其中取到白球的取法有6 种，就所求概率为 P 15 5.4. 同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为 5答案6解析掷两个骰子一次，向上的点数共6 6
8、36种可能的结果，其中点数相同的结果共有6 种，所以点数不相同的概率P1 6 5.366可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题组三易错自纠5将一枚硬币向上抛掷10 次，其中“正面对上恰有5 次”是 A 必定大事B随机大事C不行能大事D无法确定答案B解析抛掷 10 次硬币，正面对上的次数可能为010，都有可能发生，正面对上5 次是随机大事6. 将号码分别为1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从今袋中再摸出一个小球，其号码为b，就使不等式 a 2b 40 成立的大事发生的概率为 答案14解析由题意知 a，
9、 b的全部可能结果有4 4 16 种，其中满意 a2b 40 的有1,3，1,4，2,4，3,4，共 4 种结果故所求大事的概率 P 4 1164.7. 2021 济南模拟 从一箱产品中随机的抽取一件，设大事A 抽到一等品 ，大事 B 抽到二等品 ，大事 C 抽到三等品 ，且已知 PA 0.65，PB 0.2，PC 0.1，就大事“抽到的产品不是一等品”的概率为 答案解析 大事 A 抽到一等品 ，且 PA 0.65， 大事“ 抽到的产品不是一等品”的概率为P1 PA 1 0.65 0.35.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一随机大事命题点 1随机大事的关系例 1 1 在 5
10、 张卡中， 有 3 张移动卡和 2 张联通卡， 从中任取 2 张， 假设大事“ 2 张全是移动卡”的概率是 3 ，那么概率是 7 的大事是 1010A 至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡答案A解析“ 至多有一张移动卡” 包含“ 一张移动卡，一张联通卡”， “ 两张全是联通卡 ” 两个大事，它是 “ 2 张全是移动卡 ” 的对立大事2口袋里装有1 红， 2 白， 3 黄共 6 个外形相同的小球，从中取出两个球，大事A“取出的两个球同色”， B“取出的两个球中至少有一个黄球”，C“取出的两个球中至少有一 个白球”， D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个球中至多有一
11、个白球”以下判定中正确的序号为 A 与 D 为对立大事。B 与 C 是互斥大事。 C 与 E 是对立大事。PC E 1。 PB PC答案解析当取出的两个球为一黄一白时，B 与 C 都发生， 不正确。当取出的两个球中恰有一个白球时，大事 C 与 E 都发生， 不正确。明显A 与 D 是对立大事， 正确。 CE 为必定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大事， PCE 1， 正确。 PB4 5，PC3 5， 不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题点 2随机大事的频率与概率例 2 2021 全国 某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶
12、 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完依据往年销售经可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结验，每天需求量与当天最高气温单位： 有关假如最高气温不低于25，需求量为 500 瓶。 假如最高气温位于区间20,25 ，需求量为 300 瓶。假如最高气温低于20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：10,1515,2020,2525,3030,3535,40216362574最高气温天数以最高气温位于各区间的频率估量最高气温位于该区间的概率(1) 估量六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率
13、。(2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位： 元 ，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出 Y 的全部可能值，并估量Y 大于零的概率解1 这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶， 当且仅当最高气温低于25，由表格数据知， 最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结90高气温低于 25 的频率为 2 16 360.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结估量值为 0.6.2当这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，假设最高气温不低于25，就 Y6 4504 450900。假设最高气温位于区间20,25 ，就 Y6 300
14、2450 300 4 450 300。 假设最高气温低于20，就 Y 6 200 2450 200 4 450 100，所以， Y 的全部可能值为 900,300， 100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为36 25 7 490 0.8.因此 Y 大于零的概率的估量值为0.8.命题点 3互斥大事与对立大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球， 4 个黑球， 2 个白球， 1 个绿球从中随机取出1球，求：(1) 取出 1 球是红球或黑球的概率。(2) 取出 1 球是红球或黑球或白球的概率
15、解方法一利用互斥大事求概率 记大事 A1 任取 1 球为红球 ， A2 任取 1 球为黑球 ，A3 任取 1 球为白球 ， A4 任取 1 球为绿球 ，就 PA1 5 ， PA2 4 1， PA3 2 1，1212312612PA4 1 .依据题意知，大事A1， A2， A3， A4 彼此互斥， 由互斥大事的概率公式，得(1) 取出 1 球是红球或黑球的概率为51343PA1A2 PA1 PA2 12 .(2) 取出 1 球是红球或黑球或白球的概率为PA1A2 A3 PA1 PA2 PA3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5 1123111 . 612可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品名师归纳总结方法二利用对立大事求概率 (1) 由方法一知， 取出 1 球为红球或黑球的对立大事为取出1 球为白球或绿球， 即 A1 A2 的对立大事为 A3 A4，所以取出 1 球为红球或黑球的概率为PA1 A2 1 PA3 A4 1 PA3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. PA4 1 1136124(2) 由于 A1 A2 A3 的对立大事为A4，111所以 PA1 A2 A3 1 PA4 112 12.思维升华1判定互斥、对立大事的方法判定互斥大事、对立大事一般用定义判定，不行能同时发生的两个大事为互斥大事。两个大事假设有且仅有一个发生，就这两个大事为对立大事，
17、对立大事肯定是互斥大事2求复杂大事的概率的两种方法求概率的关键是分清所求大事是由哪些大事组成的，求解时通常有两种方法 将所求大事转化成几个彼此互斥的大事的和大事，利用概率加法公式求解概率 假设将一个较复杂的大事转化为几个互斥大事的和大事时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立大事的概率公式，即“ 正难就反 ” 它常用来求 “ 至少” 或“ 至多” 型大事的概率跟踪训练 1 1某保险公司利用简洁随机抽样的方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额 元01 0002 0003 0004 000车辆数 辆500130100150120假设每辆车的投保金额均为2
18、 800 元，估量赔付金额大于投保金额的概率。在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估量在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000 元的概率解设 A 表示大事 “赔付金额为 3 000 元” ，B 表示大事 “ 赔付金额为 4 000 元” ，以频率估量概率得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA 1501 000 0.15， PB 1201 000 0.12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的
19、情形是赔付金额为3 000 元和 4 000元，所以其概率为PAPB 0.150.12 0.27. 设 C 表示大事 “ 投保车辆中新司机获赔4 000 元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司 12024辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000 元的频率为 24 0.24，由频率估100计概率得 PC0.24.2经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345 人及 5 人以上概率求：至多 2 人排队等候的概率。至少 3 人排队等候的概率解记“ 无人排队等候 ”为大事 A，“ 1 人排队等候 ” 为大事 B，“ 2 人排队等候 ” 为大事 C， “ 3 人排
20、队等候 ” 为大事 D ，“ 4 人排队等候 ” 为大事 E，“ 5 人及 5 人以上排队等候 ” 为大事 F，就大事 A， B， C，D ，E， F 彼此互斥 记“至多 2 人排队等候 ” 为大事 G，就 GA B C， 所以 PG PA BC PAPB PC 0.1 0.16 0.3 0.56.记“至少 3 人排队等候”为大事H， 就 H D EF，所以 PH PD E F PD PE PF 0.30.1 0.04 0.44.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二古典概型例 4 12021 全国 从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽
21、取1张，就抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 10B.15C. 310D.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案D解析从 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张的情形如图：基本大事总数为25，第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的大事数为10， 所求概率P 10 2.2552我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设大事A 表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，就大事A 发生的概率为答案1125
22、 120，满意大事 A “排解析五种不同属性的物质任意排成一列的全部基本大事数为A 5列中属性相克的两种物质不相邻”的基本大事可以按如下方法进行考虑：从左至右，当第一 个位置的属性确定后，例如：金，其次个位置除去金本身 只能排土或水属性，当其次个位置的属性确定后，其他三个位置的属性也确定，故共有C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的概率为 10 1 .5C2 10 种可能，所以大事 A 显现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12012思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本大事的总数和大事A 包含的基本大事的个数，这就需要正确列出基本大事，基本大事的表示方
23、法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可依据需要敏捷挑选跟踪训练 2 1甲在微信群中发布6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完假设三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结人均领到整数元， 且每人至少领到 1 元，就乙获得“手气最正确”即乙领取的钱数不少于其他任何人 的概率是 31A. 4B. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 310D. 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案D解析用x， y， z表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x 元、 y 元、 z 元乙、丙、丁三人抢完6 元钱的全部不同的可能结果有10 种，分别为 1,1,4 ， 1
24、,4,1 ， 4,1,1， 1,2,3 ， 1,3,2 ， 2,1,3， 2,3,1 ， 3,1,2 ， 3,2,1 ， 2,2,2 乙获得 “ 手气最正确 ” 的全部不同的可能结果有4 种，分别为 4,1,1 ，3,1,2 ，3,2,1 ，2,2,2依据古典概型的概率运算公式，得乙获得“手气最正确 ” 的概率 P 4 2.105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22021自贡模拟 已知 a0,1,2 ， b 1,1,3,5 ，就函数 f x ax2 2bx 在区间 1， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上为增函数的概率是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
25、归纳总结A. 5 12B.13C.14D.16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案A解析 a 0,1,2 ， b 1,1,3,5 ， 基本大事总数n 3 4 12.函数 fx ax2 2bx 在区间 1， 上为增函数， 当 a 0 时， fx 2bx，符合条件的只有0， 1，即 a 0， b 1。 当 a 0 时，需要满意 b 1，符合条件的有 1， 1， 1,1， 2， 1， 2,1 ，共 4 种a12 函数 fx ax2 2bx 在区间 1， 上为增函数的概率是P 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三古典概型与统计的综合应用例 5某县共有 90 个农
26、村淘宝服务网点，随机抽取6 个网点统计其元旦期间的网购金额单位：万元 的茎叶图如下图，其中茎为十位数，叶为个位数(1) 依据茎叶图运算样本数据的平均数。(2) 假设网购金额 单位： 万元 不小于 18 的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，依据茎叶图推断这90 个服务网点中优秀服务网点的个数。(3) 从随机抽取的 6 个服务网点中再任取2 个作网购商品的调查， 求恰有 1 个网点是优秀服务网点的概率解1 由题意知，样本数据的平均数4 612 1218 20x 6 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 样本中优秀服务网点有2 个，概率为3901 30 个21
27、 ，由此估量这 90 个服务网点中优秀服务网点有63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 样本中优秀服务网点有 2 个，分别记为 a1，a2，非优秀服务网点有 4 个，分别记为 b1，b2， b3，b4，从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个的可能情形有： a1，a2，a1，b1 ，a1，b2， a1， b3，a1， b4，a2，b1，a2，b2， a2，b3， a2，b4，b1，b2，b1，b3，b1， b4 ，b2， b3， b2， b4， b3， b4，共 15 种，记“ 恰有 1 个是优秀服务网点 ” 为大事 M，就大事 M 包含的可能情形有： a1，b1，a1
28、，b2， a1， b3， a1，b4 ， a2， b1， a2， b2， a2， b3 ，a2，b4，共 8 种，8故所求概率 PM 15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思维升华 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计的结合题，无论是直接描述仍是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，精确从题中提炼信息是解题的关键跟踪训练 3 从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取50 名测量身高，被测同学身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，其次组160,16
29、5 ，第八组 190,195 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1 人，第一组和第八组人数相同(1) 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图。(2) 假设从身高属于第六组和第八组的全部男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为x， y， 求|x y|5 的概率解1 由频率分布直方图知，前五组的频率为0.008 0.016 0.04 0.04 0.06 5 0.82， 所以后三组的频率为10.82 0.18， 509， 50 2，设第六组人数为 m，就第七组人数为 m 1，又 m m 12 9，所以 m 4，即第六组人数为 4，第七组人数为 3，频率分别
30、为 0.08,0.06，频率除以组距分别等于0.016,0.012， 就完整的频率分布直方图如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 1知身高在 180,185 内的男生有四名， 设为 a，b，c，d，身高在 190,195 的男生有两名， 设为 A， B.假设 x， y 180,185 ，有 ab， ac， ad， bc，bd， cd 共 6 种情形。 假设 x， y 190,195 ，只有 AB 1 种情形。假设 x，y 分别在 180,185 ，190,195 内，有 aA，bA，cA，dA，aB， bB，cB，dB 共 8 种情形， 所以基本大事的总数为6 8 1
31、15，大事 |xy| 5 包含的基本大事的个数为6 1 7，故所求概率为7 .15概率与统计例 12 分海关对同时从 A，B， C 三个不同的区进口的某种商品进行抽样检测，从各的区进口此种商品的数量单位： 件如下表所示 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测 .的区ABC数量50150100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求这 6 件样品中来自A， B， C 各的区商品的数量。(2) 假设在这 6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同的区的概率标准解答解1 A，B， C 三个的区商品的总数量为50 150 100
32、300，抽样比为 6 1 ，30050所以样本中包含三个的区的个体数量分别是50 1 1,150 1 3,100 1 2.505050所以 A， B， C 三个的区的商品被选取的件数分别是1,3,2.6 分 2设 6 件来自 A，B， C 三个的区的样品分别为： A。B1， B2， B3。 C1， C2.就从 6 件样品中抽取的这2 件商品构成的全部基本大事为： A， B1 ， A， B2 ， A， B3 ， A， C1 ， A，C2 ， B1， B2 ， B1，B3 ， B1，C1 ， B1， C2 ， B2，B3 ， B2 ，C1 ， B2，C2 ， B3， C1 ， B3， C2 ， C
33、1， C2 ，共 15 个 8 分每个样品被抽到的时机均等，因此这些基本大事的显现是等可能的记大事 D ：“ 抽取的这 2 件商品来自相同的区 ”，就大事 D 包含的基本大事有： B1， B2 ， B1， B3 ， B2， B3 ， C1， C2 ，共 4 个所以 PD 4 ， 11 分15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即这 2 件商品来自相同的区的概率为4 .12分15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求概率与统计问题的一般步骤第一步：依据概率统计的学问确定元素总体、个体 以及要解决的概率模型。 其次步：将全部基本大事列举出来 可用树状图 。m第三步：运算基本
34、大事总数n，大事 A 包含的基本大事数m，代入公式 P A n 。第四步：回到所求问题，标准作答1从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取2 个球，那么互斥而不对立的两个大事是 A 至少有一个黑球与都是黑球B 至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有一个黑球与恰有两个黑球答案D解析 对于 A ，大事 “ 至少有一个黑球 ” 与大事 “ 都是黑球 ” 可以同时发生， A 不正确。 对于 B，大事 “ 至少有一个黑球 ” 与大事 “ 都是红球 ” 不能同时发生， 但肯定会有一个发生， 这两个大事是对立大事， B 不正确。对于 C，大事 “ 至少有一个黑球 ” 与大事 “
35、至少有一个红球 ” 可以同时发生，如：一个红球，一个黑球， C 不正确。对于 D，大事 “ 恰有一个黑球 ” 与大事 “ 恰有两个黑球 ”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时仍有可能是两个都是红球， 两个大事是互斥大事但不是对立大事， D 正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22021 天津 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是率为 1，甲获胜的概率是21，就甲不输的概3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 56B.25C.16D. 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案A解析大事 “ 甲不输 ”
36、 包含 “ 和棋 ” 和“ 甲获胜 ” 这两个互斥大事， 所以甲不输的概率为11562 3 .3. 对一批产品的长度 单位： mm进行抽样检测，以下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25 上的为一等品，在区间15,20 和区间 25,30 上的为二等品， 在区间 10,15 和30,35 上的为三等品用频率估量概率，现从该批产品中随机抽取一件，就其为二等品的概率为 答案D解析设25,30上的频率为 x，由全部矩形面积之和为 1，即 x0.020.040.030.06 5 1， 5 0.25 0.45.4. 2021 钦州期中 依据某医疗讨论所的调查，某的区居民血型的分布为：O 型 50%， A 型15%， B 型 30%， AB 型 5%.现有一血液为 A 型病人需要输血，假设在该的区任选一人，那么能为病人输血的概率为A 15%B 20%C 45%D 65%答案D解析由于某的区居民血型的分布为：O 型 50%，A 型 15%，B 型 30%， AB 型 5%，现在能为 A 型病人输血的有 O 型和 A 型，故为病人输血的概率为50%