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1、1 / 9 州民中 2018 年下学期期末考试高 一数学试卷满 分：120 分时 量：120 分钟一、选择题（本小题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1. 已知集合M 0，1， N 1，2，则 M N（ A）A. 0 ，1，2 B. 1 ， 0，1，2 C. 1 D. 不能确定5、下列图形中不一定是平面图形的是（D）A、三角形 B 、平行四边形 C 、梯形 D 、四边相等的四边形2已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（ B）A.2aB.2aC.6a D.6a3方程12xln x 的根的个数是 (B) A0 B1C2 D3 4函数 y=xalog在1,3上的最大
2、值与最小值的和为1，则 a =（）（A）（ B） 2 （C）3（D）6、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（）A.334cm B.386cm C.361cm D.366cm7、若 a，b是异面直线，直线ca，则 c与b的位置关系是（ D ）A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交8、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC和棱 CC1的中点，则异面直线AC和 MN所成的角为（ C）A 30B45 C60 D909直线 x y 3 = 0 的倾斜角是（ B ）（A）30 （B）45（C）60 （D） 9010. 坐标原点到下列各点的距离最小的是（A）(111)，
3、 ，(12 2)，(23 5)， ，(3 0 4)，2131C1D1B1A1NMDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 / 9 9 已知点(2,3),( 3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ D ）A34kB324kC324kk或D2k12 若函数 f(x)=212log,0,log (),0 x xx x, 若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（ C ）（A）（ -1， 0）（ 0，1）（B）（ - ， -1）（ 1,+）（C）（ -1， 0）（ 1
4、,+ ）（D）（ - ， -1 ）（ 0,1 ）2. 函数( )lg(31)f xx的定义域为（ D ）AR B1(, )3 C1,)3 D1( ,)33直线 mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ A ）A（-2，1） B （2，1） C （1，-2 ） D （1，2）4已知定义在R 上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f(x)一定存在零点的区间是（ C ）A. (- ， 1)B. (1， 2) C. (2，3) D. (3，+) 8设正方体的全面积为242cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（D） A. 63cmB. 3233cmC. 833
5、cmD. 433cmx1 2 3 f(x) 6.1 2.9 -3.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 / 9 二、填空题（本小题共5 小题，每小题4 分，共 20分）11已知集合的集合为则实数若aBAaxxBxxA,212aa12已知幂函数yfx的图象过22,2，则9f_ 1313函数32yx在区间 3，6上的最大值是_34_；最小值是 _3_；14已知直线2310 xy与直线40 xay平行，则a6 15过点（ 1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；,2xy或03yx；13设球的表面积为，则该球的体积
6、为6三、解答题（本小题共6 小题，共60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10 分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A（ -1，5）、 B（ -2， -1）、 C（4，3）， M 是 BC 边上的中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长（3）求 AB 边的高所在直线方程。解：（ 1）由两点式写方程得121515xy，3 分即 6x-y+11=0 4 分或直线 AB 的斜率为616)1(251k1 直线 AB 的方程为)1(65xy3分即 6x-y+11=0 4 分（2）设 M 的坐标为（00, yx），则由中点坐标公式得1231,124200yx故
7、 M（1，1）6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 / 9 52)51()11(22AM8 分(3)因为直线AB 的斜率为kAB=51632（3 分）设AB 边的高所在直线的斜率为k 则有1( 6)16ABkkkk（6 分）所以AB 边高所在直线方程为13(4)61406yxxy即（10分）16 （本题满分8 分） 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(tf表示学生注意力随时间t
8、（分钟）的变化规律（)(tf越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知402038072010240100100242tttttttf（） 讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（） 讲课开始后5 分钟与讲课开始后25 分钟比较，何时学生的注意力更集中？解（）当0t10 时， f（t）=-t2+24t+100 是增函数 , 且 f（ 10）=f（24）=240, 当 10t20 时， f（t）=240, 而当 20t40 时, f（t）为减函数 . 所以讲课开始10 分钟，学生的注意力最集中，能持续10 分钟；4分（） 求函数值比较，f（ 5）=195,f（25）=205,讲
9、课开始后25 分钟比讲课开始后5 分钟学生的注意力更集中；8 分17（本题满分10 分） 设函数2( )21xf xa, （1）求证：不论a为何实数( )f x总为增函数。（2）确定a的值，使( )f x为奇函数解： (1) ( )f x的定义域为R, 12xx, 则121222()()2121xxf xf xaa=12122 (22 )(1 2 )(12 )xxxx, 12xx, 1212220,(12 )(12 )0 xxxx,12()()0,f xf x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 / 9 FGEC1D
10、1A1B1DCAB即12()()f xf x,所以不论a为何实数( )f x总为增函数5 分(2) ( )fx为奇函数 , ()( )fxf x,即222121xxaa, 解得 : 1.a10 分18、（本小题满分10分）已知关于yx,的方程C:04222myxyx. （1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆 C与直线042:yxl相交于 M,N两点，且 MN =54, 求m的值。解：（ 1）方程 C可化为myx5)2() 1(222 分显然5,05mm即时时方程 C表示圆。4 分（2）圆的方程化为myx5)2() 1(22圆心 C（ 1，2），半径mr56 分则圆心 C（1，2）到直线l
11、:x+2y-4=0的距离为5121422122d8 分5221,54MNMN则，有222)21(MNdr,)52()51(522m得4m10 分19、（本大题10 分）如图，在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F、G 分别是 CB、CD、CC1的中点（ 1）求直线1AC 与平面 ABCD 所成角的正弦的值；（ 2）求证：平面A B1D1平面 EFG；解：（ 1）在正方体ABCD-A1B1C1D1 AA1平面 ABCD CAA1为CA1与平面 ABCD 所成角正方体的棱长为aAC=a2，CA1=a3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
12、 - -第 5 页，共 9 页6 / 9 5 分（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1连接 BD ，1DDBB1，1DD=BB11DD1BB为平行四边形11BDDBE，F 分别为 BC，CD的中点 ,EF BD EF11BDEF平面 GEF ，11BD平面 GEF 11BD平面 GEF 同理1AB平面 GEF 11BD1AB=1B平面 A B1D1平面 EFG 10 分20（本小题满分10分）已知圆22:(3)(4)4Cxy，（）若直线1l过定点A(1 ，0) ，且与圆C相切，求1l的方程； ( ) 若圆D的半径为3，圆心在直线2l：20 xy上，且与圆C外切，求圆D的方程解：（）若直线1l
13、的斜率不存在，即直线是1x，符合题意1 分若直线1l斜率存在，设直线1l为(1)yk x，即0kxyk由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l的距离等于半径2，即23421kkk4 分解之得34k所求直线方程是1x，3430 xy 5 分（）依题意设( ,2)D aa，又已知圆的圆心(3,4),2Cr，由两圆外切，可知5CD33sin111CAAACAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 / 9 可知22(3)(24)aa5， 7 分解得2, 3aa或，(3, 1)D或(2,4)D ， 所求圆的方程为9)4()29)
14、1()32222yxyx或（ 10 分21、（本小题满分12 分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（ 2）如果点,P Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长。解（ 1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。212222Saaa圆锥侧，2224Saaa圆柱侧，2Sa圆柱底，所以22222425Saaaa表面。6 分（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，222221PQAPAQaaa所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为21a。12 分a2
15、aa2araPQ侧视图俯视图正视图PCQBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 / 9 20 (本小题满分10 分) 已知圆C经过点(1,0)A和(2,1)B，且圆心C在直线24yx上（1）求圆C的标准方程；（2）已知直线l过点(2,3)P，若直线l与圆C有公共点，试求直线l斜率k的取值范围解：（ 1）圆心C在线段AB的中垂线上，1ABk线段AB的中点是3 1(,)2 2线段AB的中垂线方程是：13()22yx由13()2224yxyx得圆心C (2,0)半径1rAC圆C的标准方程：22(2)1xy（2）设直线l方
16、程：3(2)yk x即320kxyk直线l与圆C有公共点圆心到直线l的距离dr2203211kkdk得：2 2k或2 2k22、（本小题满分12分）已知函数22( )log (1)log (1)f xxx，（1）求函数( )f x的定义域；（2）判断( )f x的奇偶性；（3）方程( )1fxx是否有根？如果有根0 x，请求出一个长度为14的区间( , )a b，使0( , )xa b；如果没有，请说明理由？（注：区间( , )a b的长度ba）解 ： （ 1） 要 使 函 数 有 意 义 ， 则1010 xx， 11x， 故 函 数 的 定 义 域 为( 1,1) 3 分（2）22()log
17、 (1)log (1)( )fxxxf x，( )f x为奇函数6分（3）由题意知方程( )1f xx等价于22log (1)log (1)1xxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 / 9 可化为1(1)210 xxx设1( )(1)21xg xxx，( 1,1)x8 分则1211123()2102222g，(0)2 110g，所以1() (0)02gg，故方程在1(,0)2上必有根；10 分又因为44434131385648625()21044444g，所以11() ()024gg，故方程在11(,)24上必有一根所以满足题意的一个区间为11(,)2412 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页