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1、揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第1页共 11页试卷类型： A 揭阳市 2007 年高中毕业班第一次高考模拟考试题数学理科本试卷分选择题和非选择题两部分共4 页，总分值150 分.考试时间120 分钟 . 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的和考生号写在答题卡上.用 2B铅笔将答题卡试卷类型A涂黑。2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 第一部分选择题共 40 分一选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分.
2、在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1假设集合1,sin A，1,22B，则“56”是“12AB”的A. 充要条件 . B. 必要不充分条件. C. 充分不必要条件. D. 既不充分也不必要条件. 2设30.230.2 ,3,log 0.2abc，则, ,a b c的大小关系是A. cabB. acbC. abcD.bca3函数21( )log22f xxx的零点个数为A.0 B.1 C. 2 D. 3 4已知等差数列na的前n项和为nS，且3100(12 )Sx dx，2017,S则30S为A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 5在平面直角坐标系xOy中，假设抛物线24
3、xy上的点P到该抛物线的焦点的距离为5，则点 P 的横坐标为A. 2 3B.4 或 4 C. 2 6或2 6D. 4 6. 据 市 场 调 查 ， 某 种 商 品 一 年 内 每 件 出 厂 价 在7千 元 的 基 础 上 ， 按 月 呈)(xfBxA)sin(0,0,|2A的模型波动x为月份，已知 3 月份到达精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第2页共 11页俯视图侧视图正视图334计算(4)(3)(2)(1)否是输出输出输入a结束开始最高价 9 千元， 7 月份价格最低为5 千
4、元，根据以上条件可确定( )f x的解析式为A. ( )2sin()744f xx(112,)xxNB. ( )9sin()44f xx(112,)xxNC. ( )2 2sin74f xx(112,)xxND. ( )2sin()744f xx(112,)xxN7.假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下列图所示，则这个棱柱的体积为A. 123B. 36 3C. 27 3D. 6 8对a、bR，记min, a b=,().()a abb ab，则函数 f xmin|x+1|,|x-1|( xR)的单调增区间为A. 0,)B. (,0C. (, 1和0,1D. 1,0和1,)第
5、二部分非选择题共 110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分 9假设向量( ,1)ax，3(log 8, 1)b，且ab则3322xx10已知：函数22( )21f xxaxa的定义域为A,2A,则a的取值范围是；11右图是表示求解方程2(1)0 xaxa,aR a是常数过程的程序框图请在标有序号、处填上你认为合适的内容将框图补充完整(1) ；(2) ；(3) ； 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第3页共 11页OCBAP12已知：( )1xf xx，设1(
6、 )( )fxf x，*11( )( )(1,)nnnfxffxnnN则3( )fx的表达式为，猜想( )nfx*()nN的表达式为选做题 ：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分13如图，已知，是o的切线，、分别为切点，为o上不与，重合的另一点，假设120 ,ACB则APB度14在极坐标系中，直线(sincos )4被圆4sin截得的弦长为15如果关于x 的不等式 |x-4|-|x+5|b的解集为空集 , 则参数b的取值范围为三解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 本小题总分值13 分已
7、知：函数( )bf xaxcxabc、 、是常数是奇函数， 且满足517(1),(2)24ff，求abc、 、的值；试判断函数( )f x在区间1(0,)2上的单调性并说明理由；试求函数( )fx在区间(0,)上的最小值17 本小题总分值13 分如图，设 ABC 内接于 O，PA 垂直于 O所在的平面请指出图中互相垂直的平面；要求：必须列出所有的情形，但不要求证明假设要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么在 ABC 中须添加一个什么条件？要求：添加你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性 设 D 是 PC 的中点，AC=AB=aa是常数,试探
8、究在 PA 上是否存在点M, 使 MD+MB最小？假设存在，试确定点M 的位置，假设不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第4页共 11页BANMF2F1yxo18 本小题总分值14 分已知：复数1cos()zbCac i,2(2)cos4zacBi,且12zz，其中B、C为ABC 的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边求角B的大小；( ) 假设22b，求 ABC 的面积19 本小题总分值12 分某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众
9、答对问题 A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为31、14你觉得他应先答复哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由20 本小题总分值14 分如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率 e32，左右两个焦分别为21FF 、过右焦点2F且与x轴垂直的直线与椭圆C相交 M、 N 两点，且 |MN|=1 ( ) 求椭圆C的方程；( ) 设椭圆C的左顶点为A,下顶点为B，动点 P 满足4PA ABm， mR试求点 P 的轨迹方程，使点B 关于该轨迹的
10、对称点落在椭圆C上.21 本小题总分值14 分已知：函数xf在1 , 1上有定义，121f，且对1,1xy、有xyyxfyfxf1试判断函数xf的奇偶性；对于数列nx，有11111,21nnnnnxxxxx x试证明数列nxf成等比数列；求证：14()( )5niif xf命题：黄开明、方葵旋审题：黄开明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第5页共 11页揭阳市 2007 年高中毕业班第一次高考模拟考数学理科参考答案及评分意见一选做题：CACA BDBD 解析：1.5162AB，但1
11、 2AB不能推出56故选 C. 2. 30.2300.21,31,log 0.20cab，故选 C. 3.由21( )log202f xxx得21log22xx，在同一坐标系内画出函数2logyx和122yx的图象如图可知答案选C.4. 2103()120Sxx，1020103020,SSSSS成等差数列20101030202()()SSSSS，解得3015S. 或2010111220SSaaa112010()52aa11201aa, 13030112030()15()152aaSaa，故选 A.5.设点 P 的坐标为( ,)x y，则由抛物线的定义可得( 1)5y，4y，点 P在抛物线上，2
12、16x，4x，故选 B. 6.令3x可排除 A, 令7x可排除 B,由9522A得可排除C,故选 D. 或由题意可得，9522A，7B，周期22 738,T4，2sin74fxx当3x时9y， 32sin794即3sin14|24( )2sin()744fxx(112,)xxN7.由三视图知正三棱柱的高为4，底面的高为3 3，从而可求得底面的边长为6，236436 34V选 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第6页共 11页11yxo-1PABCOCBA42yxo8.当|1|
13、 |1|xx即0 x时，( )|1|f xx，当|1| |1|xx即0 x时，( )|1|f xx，|1|,(0)( )|1|.(0)xxf xxx，结合图象可得答案D. 二填空题： 9.103；10. 13a；11. (1)2(1)a或221aa或2(1)4aa；(2)1a；(3)121xx或12xxa或重根1x；或重根xa(4)12,1xa x或 (1) 同上，(2)1a12,1xa x121xx或12xxa或重根1x或重根xa 或 (1) 同上，(2)0；12,1xa x121xx或12xxa或重根1x或重根xa ； 第(2) 空 2 分，其它每空各1 分，其它填法请参照给分.12.21
14、2xx、112nxx；13.60；14. 22；15. 9b. 解析：ab得3log 81x831log 3log 8x3322xx11088333xx10.2A24410aa，即2430aa, 解得13a. 1( )( )fxf x得2111( )( )1211xxxxff xxxxf，322212( )( )21211 2xxxxffxxxxf，由此猜想1( )12nnxxxfnN13连结，由0120 ,ACB得ACB所对的弧为240 ,120AOB又180PAOPBO得060APB。14将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：4yx和222(2)2xy，如图 ABC 为等腰直角三角形,
15、AB=BC=2,所求的弦长22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第7页共 11页15由45459xxxx，知9459xx，依题意得9b. 三解答题：16解： 函数( )f x是奇函数，则()( )0fxf x即0bbaxcaxcxx0c-1分由517(1),(2)24ff得517,2224baba解得12,2ab12,2ab，0c -4分解法1：由知1( )22f xxx，21( )22fxx，-7分当1(0, )2x时21022x，2122x-8分( )0fx，即函数( )f x
16、在区间1(0, )2上为减函数-9分解法 2：设12102xx，则12121211()()2()()22f xf xxxxx1212122()2xxxxx x12121241()()2x xxxx x-6分12102xx120 xx，12410 x x，120 x x12()()0f xf x，即12()()f xf x函数( )f x在区间1(0,)2上为减函数-9分解法1：当0 x时，1( )22f xxx12222xx-11分当且仅当122xx，即12x时， “”成立，-12分函数( )f x在区间(0,)上的最小值为2-13分解法 2：由21( )22fxx0，0 x得12x-10分精
17、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第8页共 11页EMDBCAP当12x，2122x，( )0fx-11分即函数( )f x在区间1(,)2上为增函数 -12分12x是函数的最小值点，即函数( )f x在(0,)取得最小值1( )22f.-13分17解： 图中互相垂直的平面有：平面PAC平面ABC，平面PAB平面ABC.-2分要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，在ABC 中须添加：ABBC-4分(或添加90ABC,或 AC 是圆 O 的直径，或AC 过圆心 O 等 ) 证明
18、：PA 平面 ABC ，BC平面ABC，BCPA，-6分又ABBC，PAABABC平面PAB，又BC平面PBC，平面PBC平面PAB可见以上添加的条件正确-8分( 或在 ABC 中添加：ACBC或90ACB,或 AB 是圆 O 的直径，或 AB 过圆心 O 等，可得平面PBC平面PAC或在 ABC 中添加：ACAB或90CAB,或 BC 是圆 O的直径，或BC 过圆心 O 等，可得平面PAB平面PAC证明略其它做法请参照给分。将平面PAB 绕 PA 沿逆时针方向旋转到与平面PAC 在同一平面上如右图,PAAC PAABC、A、B 三点在同一直线上-10 分连结 DB 交 PA 于点 M，则点
19、M 就是所求的点，-11 分过点 D作 DE BC交 PA于 E ， D 是 PC 的中点 E 为 PA 中点AMABMEDE且 AC=AB 2AMME2133AMAEAP即点 M 为 AP方向上 AP的第一个三等分点-13分18解： 12zzcos(2)cosbCacB-,4ac- -1分由得2 coscoscosaBbCcB-在 ABC 中, 由正弦定理得sinsinabAB=sincC, 设sinsinabAB sincC(0)k k则sin,sin,sinakA bkB ckC,代入得2sincossincossincosABBCCB-4分精选学习资料 - - - - - - - -
20、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第9页共 11页2sincossin()sin()sinABBCAA-6分0Asin0A1cos2B, 0B3B-8分( ) 2 2b,由余弦定理得2222cosbacacB228acac,- -10分由得22216acac-由得83ac， -12分1sin2ABCSacB=1832 32323.-14分19解：设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，依题意可得可能取的值为：0, a，3a，的可能取值为：0，2a，3a-2分12(0)133P；-3 分111()(1)344Pa-4
21、 分111(3 )3412Pa-5分2110334122aEaa-6分13(0)144P；-7 分111(2 )(1)436Pa-8分111(3 )4312Pa-9分3117023461212aEaa-10分0a7212aa，即EE-11分该观众应先答复B 题所获奖金的期望较大-12分20解： ()2MFx轴，21|2MF,由椭圆的定义得：11|22MFa，-2 分2211|(2 )4MFc，2211(2)424ac， -4分又32e得2234ca22423,aaa0a2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页揭阳市第
22、一次高考模拟考数学理科试题第10页共 11 页2222114baca，-6分所求椭圆C 的方程为2214xy -7分()由知点A( 2,0)，点 B 为 0， 1 ，设点 P 的坐标为( , )x y则( 2,)PAxy，(2,1)AB, 由PA ABm4 得424xym，点 P的轨迹方程为2yxm-9分设点 B 关于 P的轨迹的对称点为00(,)Bxy，则由轴对称的性质可得：0000111,2222yyxmx，解得：004423,55mmxy，-11分点00(,)Bxy在椭圆上，224423()4()455mm，整理得2230mm解得1m或32m点 P的轨迹方程为21yx或322yx，-13
23、分经检验21yx和322yx都符合题设，满足条件的点P 的轨迹方程为21yx或322yx-14分21 解：在xyyxfyfxf1中，令,yx得0fxfxf再令0,xy得000fff，00ffxfx，即函数xf为奇函数 -3分证明：由1111nnnnnxxxx x得12121nnnxxx11221122|111nnnnxxxx1212111nnnxxx-5分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第11页共 11页11111nnnnnnnxxfxffxfxxx-6分函数xf为奇函数，11
24、nnnfxfxfx，12nnfxfx0nx否则与112x矛盾，()(0)0nf xf或111112111211nnnnnnnnnxxxfxfffxfxxxx21()nf x112nnfxfx，-8分111,2fxfnxf是以 1 为首项，12为公比的等比数列-9 分证明：又可得112nnfx-10分1()niif x12nfxfxfx2111111122222nn-12分1141122211522122ffff-13分又*nN11222n14()( )5niif xf 14 分命题：黄开明、方葵旋审题：黄开明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页