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1、优秀学习资料欢迎下载高考数学模拟考试试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合,43A，1,1B，xxf2sin:是从集合A到集合B的映射，则在映射f下，象21的原象有【】A 1 个B2 个C3 个D4 个2、在复平而内，将复数1sin1cosi对应向量顺时针旋转2 弧度，所得向量对应复数是【】A3sin3cosiB1sin1cosiC1sin1cosiD3sin3cosi3、圆锥的侧面展开图是一个半径为12 的半圆，则这个圆锥的内切球的体积是【】A34B38C316D3324、理 下列不等式在区间)21,0(内恒成立的是【】AxxcossinBctgxtgxC23)
2、cos(arcsinxD23)sin(arccosx文下列不等式的在区间)6,0(内恒成立的是【】AxxcossinBctgxtgxC23cos xD23sin x5、 函数)( xfy的图象如右图， 则)( xf的解析式可能是 【】Axxxfcos)(Bxxxfsin)(Cxxxfcos)(Dxxxfsin)(6、磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一，是汽车每个座位平均能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资
3、料欢迎下载耗的 70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的【】A73B37C2110D10217、已知)0()0()(22xxxxxxxf，则不等式02)( xf解的区间是【】A)2,2(B),2()2,(C)1,1(D),1()1,(8、理 方程112121yyyxxx（R 且1）表示的曲线是【】A以点),(111yxM、),(222yxM为端点的线段B过点),(111yxM、),(222yxM的直线C过点),(111yxM、),(222yxM两点的直线，去掉点1M的部分D过点),(111yxM、),(222yxM两点的直线去掉2M的部分文 圆222ryx上的点到直线0254
4、3yx的距离的最小值是4，则r 的值为【】A3 B2 C1 D 1 9、设 a、b 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ba，a，b，则/b；若/a, ，则a；若a，则/a或a；若ba，a，b，则其中正确命题的个数为【】A 0 B1 C2 D3 10、一水池有2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点
5、到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是【】ABCD11、二次曲线1422myx，当 1,2m时，该曲线的离心率e的取值范围是【】A23,22B25,23C26,25D26,23 12、正三棱锥ABCS 的侧棱长和底面边长相等，如果E、F 分别为 SC，AB 的中点，那么异面直线EF 与 SA所成角为【】A090B060C045D030二、填空题（本大题共4小题，共16分）1320XX 年 10 月 15 日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空， 实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是距地球表面近地点高度约200公里，远
6、地点约350 公里的椭圆轨道（地球半径约为6370 公里） ，则轨道椭圆的标准方程为（精确到0.1 公里）.（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点）14某医药研究所研制了5 种消炎药X1、X2、 X3、X4、X5和 4 种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和 T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有种（用数字作答）.15长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为、，则222c osco sc os_ .16一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3 分钟自身复制一次，复制后所占内
7、存是原来的2 倍，那么开机后经过分钟，该病毒占据64MB 内存.(1MB=210KB) 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）理 非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边32BC，求CBsinsin的取值范围.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载文 已知0a且1a,解关于x的不等式21log1xa.18 （本小题满分12 分）如图，将长33AA，宽31AA的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱， 如图所示：（ l）求平面AP
8、Q 与底面 ABC 所成二面角的正切值；（ ll）求三棱锥APQA 1的体积.19 （本小题满分12 分）数列na的前n 项和为nS ，且12nnaS，数列nb满足nnnbabb11, 2.（l）求数列na的通项公式；（ll）理 数列nb的前 n 项和为nT，求nnnanTlim；文 求数列nb的前 n 项和.20 （本小题满分12 分）已知抛物线)0(22ppxy上有两点A、B 关于点)2, 2(M对称.（l）求p的取值范围；（ ll）当2p时， AB 的垂直平分线交该抛物线于C、D 两点，问平面内是否存在一点N到 A、B、C、D 四点的距离相等，若存在，求出点 N 的坐标， 若不存在， 请
9、说明理由.21 （本小题满分12 分）某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：1998 年1999 年2000 年新植亩数1000 1400 1800 沙地亩数25200 24000 22400 而一旦植完，则不会被沙化：问： （l）每年沙化的亩数为多少？（ll）到那一年可绿化完全部荒沙地？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载22 （本小题满分14 分）设)(xf是定义域在 1, 1
10、上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.（l）求证)(xf在 1, 1上是减函数；（ll）如果)(cxf，)(2cxf的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；（lll）证明若21c，则)(cxf，)(2cxf存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.参考答案一、选择题1 5、CC DC （C） D 6 10、C AD(D)DA 11 12、 CC 二、填空题（13）1441504004415602522yx；（14）14；（15）2；（16）45；三、解答题17（理）由正弦定理rSinABC2得23sin ABC 是最长边，且三角形为非等边三角形32A4 分)3sin(sinsins
11、inBBcBBBcos23sin21)3sin( B) 8 分又30B3233B10 分1)3sin(23B故cBsinsin的取值范围为1,23(12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（文）原不等式等价于01log1log2xxaa2 分即0)1log2)(1(logxxaa4 分1log21xa8 分当10a时，原不等式的解集为21axax；当1a时，原不等式的解集为21axax.12 分18、 （）依题意知三棱柱111CBAABC 是正三棱柱， 且侧棱31AA， 底面边长为3， BP=
12、1， CQ=2 延长 QP 交 BC 延长线于点E，连 AE在 ACE 中，3AC，322BCCE， ACE=60，于是AE=3 过 C 作 CFAE 于 F，连 QF则 QFC 为平面 APQ 与平面 ABC 所成的锐二面角4 分3CF于是33232CFQCQFCtg即：平面 APQ 与面 ABC 所成锐二面角的正切值为3326 分（）连PA1，APA1的面积为3238分点 Q 到平面APA1的距离为23343323233111APAQAPQAVV12 分19、 （）当n=1 时1211aa11a2 分当 n2 时121211nnnnnaaSSa12nnaa4 分于是数列 na 是首项为1，
13、公比为2 的等比数列12nna6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（）（理） nnnbab1112nnnbb从而212nnnbb3212nnnbb，112bb上式相加得2212221nnbb121n，又21b121nnb8 分nbbbTnnn)222(11021nn1210 分2212limlim1nnnnnnnanTn12 分（文） nnnbab1112nnnbb从而212nnnbb3212nnnbb，112bb上式相加得2212221nnbb121n，又21b121nnb8 分nbbbT
14、nnn)222(11021nn1212 分20 、 （）设),(11yxA),(22yxB是关于点M（2，2）对称的抛物线上两点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载则：22212121212244pxypxyyyxx2 分得：pxxpyy8)(2212221pyyyy82)(21221得：pyy4821从而21yy 、是方程04842pyy的两个不等实根4分01616)48(416pp1p6 分（2）抛物线方程为xy42，且 A， B两点在其抛物线上则：22212144xyxy)(4)(21212
15、12221yyyyyyyy又)(4212221xxyy1xxyy2121得 AB 所在直线斜率为1ABK从而 CD 所在直线斜率为1CDK直线 AB 方程为xy直线 CD 的方程为xy48 分由xyxy42，解得：)0,0(A)4,4(B由xyxy442消 x 得：01642yy设),(33yxC、),(44yxD443yy1643yy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载从而1243xxCD 的中点 P 的坐标为)2,6(，且40AP210 分804)()(43243243yyyyyy160)(2
16、2432yyCD而402CDPC222AP2PC2PD2PB故存在这样的点N，其坐标为)2,6(12 分21 （1）由表知，每年比上一年多造林400 亩.因为 1999 年新植 1400 亩，故当年沙地应降为23800140025200亩，但当年实际沙地面积为24000 亩，所以1999 年沙化土地为200 亩.4 分同理 2000 年沙化土地为200 亩.所以每年沙化的土地面积为200 亩6 分（2）由 (1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200 亩.设 2000 年及其以后各年的造林亩数分别为1a、2a、3a、，则 n 年造林面积总和为：4002)1(1600nnnSn8 分由题
17、意：nSn20024000化简得012072nn解得：8n10 分故 8 年，即到20XX 年可绿化完全部沙地.12 分22 （1）奇函数)(xf的图像上任意两点连线的斜率均为负对于任意 1121，、 xx且21xx有0 xx)x(f)x(f21213 分从而21xx与)()(21xfxf异号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载)(xf在11，上是减函数5 分（2）)(cxf的定义域为11cc，)(2cxf的定义域为1122cc，7 分 上述两个定义域的交集为空集则有：112cc或112cc9 分解得：2c或1c故 c 的取值范围为2c或1c10 分（3）112cc恒成立由(2)知：当2c1时112cc当2c1或0c1时112cc且112cc此时的交集为 1, 1(2cc12 分当10c112cc且112cc此时的交集为1, 12cc故2c1时，存在公共定义域，且当0c1或2c1时，公共定义域为 1, 1(2cc；当10c时，公共定义域为 1, 12cc.14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页