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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 试卷类型： A 揭阳市 2007 年高中毕业班第一次高考模拟考试题数学理科本试卷分挑选题和非挑选题两部分共4 页,总分值150 分.考试时间 120 分钟 . 留意事项：1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的和考生号写在答题卡上 .用 2B 铅笔将答题卡试卷类型A涂黑；2每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦 洁净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上 . 3考生必需保持答题卡的洁净,考试终止,监考人员将本试卷和答题卡一并收回 . 第一部分 挑选题共 40 分一挑选题：本大题共 8 小题,每题 5
2、分,共 40 分.在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1假设集合A1,sin ,B1,2,就“5” 是“AB1 2” 的5,26A. 充要条件 . B. 必要不充分条件. C. 充分不必要条件. D. 既不充分也不必要条件. 2设a3 0.2 ,b30.2,clog 0.2,就a b c 的大小关系是A. cabB. acbC. abcD. bca3函数f x log2x1x2的零点个数为2A.0 B.1 C. 2 D. 3 4已知等差数列an的前 n 项和为S ,且S 103 012 x dx,S 2017,就S 30为A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 5在平面直角
3、坐标系xOy 中,假设抛物线x24y 上的点 P 到该抛物线的焦点的距离为就点 P 的横坐标为名师归纳总结 A. 2 3B.4 或 4 C. 2 6 或 2 6D. 4 第 1 页,共 11 页6. 据 市 场 调 查 , 某 种 商 品 一 年 内 每 件 出 厂 价 在7千 元 的 基 础 上 , 按 月 呈fxAsinxBA0,0,|2的模型波动 x 为月份,已知 3 月份到达揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第1页共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 最高价 9 千元, 7 月份价格最低为5 千元,依据以上条件可确定f x 的解析式为A
4、. f x 2sin4x471x12,xN就这个棱柱的体B. f x 9sin4x41x12,xNC. f x 2 2 sin4x71x12,xND. f x 2sin4x471x12,xN7.假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如以下图所示,积为48对A. 1233b 俯视图R的单调正视图侧视图3B. 36 3C. 27 3D. 6 a 、bR ,记 mina b =a a,就函数 f xmin|x+1|,|x-1| xb ab 增区间为A. 0,B. ,0C. , 1 和 0,1D. 1,0 和 1,二、填空题：本大题共其次部分非挑选题 共 110 分6 小题,每题5 分,
5、共 30 分 1,blog 8, 1 3,且 ab 就3 2x23x 9假设向量a ,开头10已知：函数f x 2 x2 axa21的定义域为A,是输入a1否2A,就 a 的取值范畴是；11右图是表示求解方程x2a1 xa0运算aR a 是常数过程的程序框图请在标有序号、2、处填上你认为合适的内容将框图补充完整1 ；2 ；输出输出3 ； 34终止名师归纳总结 揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第2页共 11 页第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12已知：f x 1xx,设f1 f x ,fn fn1fn1 n1,nN*就f3 x
6、 的表达式为,猜想nf nN*的表达式为选做题 ：考生请留意：以下三个小题为选做题,在以下给出的三道题中挑选其中两道作答,三题都选只运算前两题得分AO. 13如图,已知,是o 的切线,、分别为切点,PC为o 上不与,重合的另一点,假设ACB120 ,就APB度B14在极坐标系中,直线sincos 4 被圆4sin截得的弦长为f215假如关于x 的不等式 |x-4|-|x+5|b 的解集为空集 , 就参数 b 的取值范畴为三解答题：本大题共6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 4,16本小题总分值13 分已知：函数f x axbc a、 、c是常数是奇函数, 且满意
7、f15,x2求 a、 、的值；试判定函数 f x 在区间 0, 1 上的单调性并说明理由；2试求函数 f x 在区间 0, 上的最小值17本小题总分值 13 分如图,设ABC 内接于 O,PA 垂直于 O所在的平面请指出图中相互垂直的平面；形,但不要求证明要求：必需列出全部的情假设要使相互垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,那么 在 ABC 中须添加一个什么条件？要求：添加你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能的情形,但必需证明你添加的条件的正确性设 D 是 PC 的中点,AC=AB= a a 是常数,摸索究在 PA 上是否存在点 M, 使 MD+MB最小？假设存在,试确定点M 的位置,
8、假设不存在,说明理由名师归纳总结 揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第3页共 11 页第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18本小题总分值 14 分已知：复数z 1bcosCac i ,z 22accosB4 i ,且z 1z ,其中 B 、 C 为 ABC 的内角, a 、 b 、 c 为角 A 、 B 、 C 所对的边求角 B 的大小； 假设 b 2 2,求 ABC 的面积19本小题总分值 12 分某次有奖竞猜活动中,主持人预备了 A、B 两个相互独立的问题,并且宣布：观众答对问题 A可获奖金 a 元,答对问题B 可获奖金 2
9、a 元；先答哪个题由观众自由挑选；只有第一个问题答对,才能再答其次个问题,否就终止答题设某幸运观众答对问题A、B 的概率分别为x1 、 1 3 4你觉得他应先答复哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由的离20本小题总分值14 分如图,在直角坐标系xOy 中,已知椭圆C:x2y21ab0a2b2y心率 e3,左右两个焦分别为F 、F2过右焦点F 且与 x 轴垂直的M2F1oF2直线与椭圆 C 相交 M 、 N 两点,且 |MN|=1 AN 求椭圆 C 的方程；B 设椭圆 C 的左顶点为A,下顶点为 B,动点 P 满意PA ABm4, mR 试求点 P 的轨迹方程,使点B 关于该轨迹的对称点落
10、在椭圆C 上.1,1有21本小题总分值14 分已知：函数fx在1,1上有定义,f11,且对x、y2fxfyfxy1xy成等比数列；试判定函数fx的奇偶性；对于数列nx,有x 11 , 2x n1xnx n1,试证明数列fxn1x x n1求证：in1f x if4 5命题：黄开明、方葵旋 审题：黄开明名师归纳总结 揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第4页共 11 页第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 揭阳市 2007 年高中毕业班第一次高考模拟考数学理科参考答案及评分看法一选做题： CACA BDBD 解析：名师归纳总结 1.5A
11、B1,但AB1 2不能推出5应选 C. 第 5 页,共 11 页6262. 00.231,30.21,log 0.20 cab ,应选 C. 3.由f x log2x1x20得log2x1x2,在22同一坐标系内画出函数ylog2x 和y1x2的图象如图可知答案选C.24. S 10x2 x312,S 10,S 20S 10,S 30S 20成等差数列02S 20S 10S 10S 30S 20,解得S 3015. 或S 20S 10a 11a 12a 2010a 11a 205a 11a 201, S 3030a 1a 3015 a 11a 2015,应选 A.225.设点 P 的坐标为 ,
12、 x y ,就由抛物线的定义可得y 15,y4,点 P 在抛物线上,x216,x4,应选 B. 6.令x3可排除 A, 令x7可排除 B,由A9252得可排除 C,应选 D. 或由题意可得,A9252,B7,周期T22 738,4,fx2sin4x7当x3时y9, 2sin3794即sin31|24f 2sin4x4741x12,xN7.由三视图知正三棱柱的高为4,底面的高为3 3 ,从而可求得底面的边长为6,V362436 3选 B. 4揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第5页共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.当 |x1| |x1|即
13、x0时,f x |x1|,当 |x1| |x1|y即 x 0 时,f x | x 1|,f x | xx 1|,1|. xx 00,-1 1o 1 x结合图象可得答案 D. 二填空题： 9.10；10. 1 a 3；11. 1 a 1 2或 a 22 a 1 或 a 1 24 a ；2 a 1；33 x 1 x 2 1或 x 1 x 2 a 或重根 x 1；或重根 x a 4 x 1 a x 2 1或 1 同上,2 a 1 x 1 a x 2 1 x 1 x 2 1 或 x 1 x 2 a 或重根 x 1 或重根 x a 或 1 同上,2 0 ； x 1 a x 2 1 x 1 x 2 1或
14、x 1 x 2 a 或重根 x 1 或重根x a ；第2 空 2 分,其它每空各 1 分,其它填法请参照给分.12. x2、xn 1；13. 60 ；1 2 x 1 2 x14. 2 2 ；15. b 9 . 解析：ab 得xlog 81x1log 33 2x23x 8x8x3110N log 83310.2A 44aa210,即a24a30, 解得 1a3. 1x nxf1 f x 得f2 f 1f x 1 111x xx1xx,2f3 f2f 2 11xx1x2x, 由此猜想fn 1x2 x2 x22n1 2CA13连结,由ACB0 120 ,得ACB所对的弧为 240 ,POAOB120
15、又PAOPBO180得APB600；B名师归纳总结 14将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：yx4和BAyx第 6 页,共 11 页x2y2222,如图ABC 为等腰直角三角形, AB=BC=2 ,4C2所求的弦长22 o揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第6页共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15由x4x5x4x59,知9x4x59,依题意得b9. 三解答题：名师归纳总结 16解：函数f x 是奇函数,就fx f x 0第 7 页,共 11 页即faxb,fcax bx17得4c0c0-1分x 5由12ab5,2ab172224解得a
16、2, b12a2,b1,c0 -4分2解法f x 2 x1,1：由知2x当xf 21,-7分分2 x21,122-80, 12时02x222xf 0,即函数f x 在区间0, 12上为减函数 -9分解法 2：设0x 1x 21,2就f x 1f x 22x 1x 21122x 1x 2x 1x 22x 12x2x x 2x 1x24x x 221-6分2x x0x 1x 21x 1x20,4x x210,x x 202f x 1f x 20,即f x 1f x2函数f x 在区间0,1上为减函数 -9分2解法1：当x0时,f x 2x122x12-11分2x2x当且仅当2 x1,即x1时,“
17、” 成立, -12分2x2函数f x 在区间 0, 上的最小值为2-13分解法 2：由f 210,x0得x1-10分22 x2揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第7页共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x1当x1,122,f 0-112分分22x1 , 上为增函数 -122f x 在 0, 取得最小值 f 12分即函数f x 在区间是函数的最小值点,即函数.-13217解：图中相互垂直的平面有：平面 PAC平面 ABC ,平面 PAB平面 ABC .-2分要使相互垂直的平面对数在原有的基础上增加一对,在ABC 中须添加：名师归纳总结 ABBC
18、 -4分B第 8 页,共 11 页或添加ABC90,或 AC 是圆 O 的直径,或AC 过圆心 O 等 证明：PA平面 ABC, BC平面 ABC , BCPA,-6分又 ABBC , PAABA BC平面 PAB,又 BC平面 PBC ,平面 PBC平面 PAB可见以上添加的条件正确-8分 或在 ABC 中添加： ACBC或ACB90,或 AB 是圆 O 的直径,或 AB 过圆心 O 等,可得平面 PBC平面 PAC 或在 ABC 中添加： ACAB 或CAB90,或 BC 是圆 O的直径,或BC 过圆心 O 等,可得平面PAB平面 PAC 证明略其它做法请参照给分；将平面PAB 绕 PA
19、沿逆时针方向旋转到与平面PAC 在同一平面上如右图PAAC PAABC、A 、B 三点在同始终线上-10 分P连结 DB 交 PA 于点 M ,就点 M 就是所求的点,-11 分DME过点 D作 DE BC交 PA于 E , D 是 PC 的中点 E 为 PA 中点CAAM MEAB且 AC=AB AM2AM2AE1APDEME33即点 M 为 AP方向上 AP的第一个三等分点-13分18解：z 1z 2bcosC2accosB -,ac4- -1分由得 2 cosBbcos CccosB -在 ABC 中, 由正弦定理得aAbB=cC, 设aAbcCk k0sinsinsinsinsinB
20、sin就aksinA bksinB cksinC , 代入得2sinAcosBsinBcos CsinCcosB -4分揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第8页共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2sinAcosBsinBCsinAsinA -6分名师归纳总结 0A sinA0第 9 页,共 11 页cosB1, 0BB3-8分2 b2 2,由余弦定理得b2a2c22 accosBa2c2ac8,- -10分由得a2c22ac16-由得ac8, -12分3SABC1acsinB =1 2832 3.-14分232319解：设该观众先答A题所获
21、奖金为元,先答 B 题所获奖金为元,依题意可得可能取的值为：0, a ,3a ,的可能取值为：0,2 a ,3 a -2分P 0112；-3 分P a 1111-4 分3 13 1344P3 1-5分3412E021a1133 a1a-6分34122P 2 1111-8分P 0；-7 分44436P 3 111-9分4312E032a13 a17a-10分461212a0a7 a,即 EE-11分212该观众应先答复B 题所获奖金的期望较大-12分20解： MF2x 轴,|MF 2|1,由椭圆的定义得：|MF 1|12 a ,-2 分22|MF 12 |2 2 1,2a122 4 c1, -4
22、分424又e3得c23a24a22a3a2,a0a224揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第9页共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b22 ac212 a1,-6分4所求椭圆C 的方程为x2y21 -7f分解得4由知点A 2,0,点 B 为 0, 1,设点 P 的坐标为 , 分就PA 2x,y ,AB2,1, 由 PA ABm 4 得 42xym4,点 P 的轨迹方程为y2xm -9设点 B 关于 P 的轨迹的对称点为Bx 0,y 0,就由轴对称的性质可得：y0011 , 2y012x 0m,x2230解得：x 0454 m,y 02 m3,
23、-11分5点Bx0,y 0在椭圆上,454 m 242m32 4,整理得22 mm5m1或m3y2x1或y2x3,-13分2点 P 的轨迹方程为2经检验y2x1和y2x3都符合题设,02满意条件的点P 的轨迹方程为y2x1或y2x3-14分221解：在fxfyfxy中,令yx 得fxfx1xy再令xy0,得f0f0f0,f00 fxfx ,即函数fx为奇函数 -3分证明：由x n1xnx n1得xn2xn111x x n11x2分n2x n112|x n1|11x n2xn111-512 x n12 x n11x2n揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第10页共 11 页名师归纳总结 - - -
24、 - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - fx n1f1x nx nx n11fx nfx n1-6分x n函数 f x 为奇函数,f x n 1 f x n f x n 1,2 f x n 1 f x nnx 0 否就与 x 1 1冲突,f x n f 0 02或 f x n f 2 x n2 1 f x n 1 x n 1 f x n 1 f x n 12 f x n 1 1 x n 1 1 x n 1 x n 1f x n 1 1,-8 分f x n 2f x 1 f 11,f nx 是以 1 为首项,1 为公比的等比数列-9 分2 2证明：又可得 f x n 1n 1-10 分2nf x i f x 1 f x 2 f x ni 11 1 1 11 2 n 1 2 n 1-12 分2 2 2 21 1f 45 f1 21 21 f 12 f 12 2-13 分2 2n又n N *2 1n 1 2f x i f 4 14 分2 i 1 5命题：黄开明、方葵旋审题：黄开明揭阳市第一次高考模拟考数学理科试题第11页共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页