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1、学习好资料欢迎下载一、集合1.1 集合与元素集合与元素的关系：和。集合中元素的特征：、。集合的分类： 按集合中元素的个数多少分为：、。集合的表示方法：、。1.2 集合与集合关系子集：若BxAx，则，即A是B的子集。真子集：若BA且BA（即至少存在Bx0，但） ，则A是B的真子集。若集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为，真子集个数为。任何一个集合是它本身的子集，即。对于集合A，B，C，如果BA，且CB，则。空集是任何集合的，是任何集合的真子集。集合相等：BA且BA。运算交集：定义：AB| x且性质：AA , A , ABA，ABB, BAAB。并集：定义：AB| x或性质：AA , A ,
2、ABA，ABB, BAAB。()()()(CardBCardACardBACard)。补集：定义：| xACU且性质：)(ACUA , )(ACUA , )(ACCUU , )(BACU，)(BACU。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载二、函数2.1 函数及其表示映射：设A，B是两个非空的集合，按照某种对应关系f，使对于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素和它对应， 那么就称BAf：为从集合A到集合B的一个映射。函数的三要素：、。函数的主要表示方法：、。函数的定义域：分式的分母。偶次根式的被开方数
3、。对数的真数，底数。零次幂的底数。三角函数中的正切函数xytan，)(2Zkkx。已知函数)(xf定义域为D，求函数)(xgf的定义域，只需。已知函数)(xgf定义域为D，求函数)(xf的定义域， 只需要求)(xg的D。2.2 函数的基本性质函数的单调性设函数)(xf的定义域为I：（ 1）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意 两个自变量的值1x、2x，当21xx时， 都有)()(21xfxf，就说)(xf在这个区间上是。（ 2）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意 两个自变量的值1x、2x，当21xx时， 都有)()(21xfxf，就说)(xf在这个区间上是。利用函数的导数判断单调性设函数
4、)(xfy在某个区间内可导，如果0)( xf，则)(xf在这个区间上为；如果，则)(xf在这个区间上为减函数。函数单调性的常用结论：若)(xf，)(xg均为某区间上的增函数，则)()(xgxf在这个区间上也为； 若)(xf，)(xg均为某区间上的减函数，则)()(xgxf在这个区间上也为。若)(xf为增函数，则)(xf为；若)(xf为减函数，则)(xf为。若)(xf与)(xg的单调性相同，则)(xgf是；若)(xf与)(xg的单调性不同，则)(xgf是。奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性。常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。函
5、数的奇偶性对于函数)(xf，如果对于定义域内任意 一个x，都有，那么)(xf就叫做奇函数；如果对于定义域内 任意 一个x， 都有)()(xfxf，那么)(xf就叫做。奇函数的图象关于成中心对称图形；偶函数的图象关于成轴对称图形。反之也成立。函数奇偶性的常用结论如果一个奇函数在0 x处有定义，则)(xf；如果一个函数)(xfy既是奇函数又是偶函数，则)(xf（反之不成立 ） 。两个奇函数之和 （或差）为函数，两个偶函数之和 （或差）为函数；两个奇函数之积 （或商）为函数，两个偶函数之积 （或商）为函数。一个奇函数与一个偶函数的积（或商）为函数。两个函数)(ufy和)(xgu复合而成的函数，只要其
6、中有一个是偶函数，那么该复合函数就是函数；当两个函数都是奇函数是，该复合函数是函数。函数的周期性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习好资料欢迎下载对于函数)(xfy， 如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么)(xf是周期函数，T是它的周期。函数图象的画法描点连线法：、。函数变换：平移变换：)(xfy的图象向左平移a个单位，得到函数的图象；)(xfy的图象向右平移a个单位，得到函数的图象；)(xfy的图象向上平移b个单位，得到函数的图象；)(xfy的图象向下平移b个单位，得到函数的图
7、象。伸缩变换：)(xfy的图象上所有点的横坐标变为原来的1，纵坐标不变， 得到函数的图象；)(xfy的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变， 得到函数的图象。对称变换：)(xfy与)(xfy的图象关于轴对称；)(xfy与)(xfy的图象关于轴对称；)( xfy与)(xfy的图象关于对称；| )(|xfy的图象可将)(xfy的图象在轴下方的部分关于轴对称，其余部分不变；|)(| xfy的图象可先作出)(xfy)0(x的图象，再根据的图象关于y轴对称，作出)(xfy)0(x的图象。2.3 基本初等函数指数函数指数的运算：nma。sraa)0(Qsra，；sra )()0(Qsra，；ra
8、b)()00(Qrba，。指数函数：定义：一般地，把函数) 10(aa，叫做指数函数。指数函数xay) 10(aa，定义域x值域y图象作出函数xay)10(a的图象作出函数xay)1(a的图象性质过定点单调性：单调性：)0(，x时，y；)0( ，x时，y。)0(，x时，y；)0( ，x时，y。作出函数xay，xby)(ba的图象作出函数xay，xby)(ba的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载对数函数对数的运算：Nalog，a为，N为。性质：)(logNMa；NMalog；naMlog；naNm
9、log。)0010(NMaa，换底公式：balog。)010(bcaca，对数函数：定义：一般地，把函数)10(aa，叫做对数函数。对数函数xyalog)10(aa，定义域x值域y图象作出函数xyalog) 10(a的图象作出函数xyalog)1(a的图象性质过定点单调性：单调性：) 10( ，x时，y；)1 ( ，x时，y。)10( ，x时，y；)1( ，x时，y。作出函数xyalog，xyblog)(ba的图象作出函数xyalog，xyblog)(ba的图象幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，x是自变量，是常数。性质：所有幂函数在)0( ，上都有定义，并且图象都通过点。如果0，则幂函数的图
10、象过原点，并且在区间)0 ，为。如果0，则幂函数的图象在区间)0( ，是。当为奇数时，幂函数为，当为偶数时，幂函数为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载幂函数xy)(Rqp01011p为奇数q为奇数作出函数图象奇偶性：p为奇数q为偶数奇偶性：p为偶数q为奇数奇偶性：第一象限性质单调性：单调性：过定点：二次函数1二次函数的定义：如果cbxaxy2（a、b、c是常数，0a） ，那么y叫做x的二次函数。2二次函数的表达式：一般式 ：cbxaxy2（0a） ；caxy2（0a） ；2axy（0a） ；顶点式
11、 ：khxay2)(（0a） ；abacabxay44)2(22（0a） ；交点式 ：)(21xxxxay（0a） ；3二次函数的图像：二次函数cbxaxy2（0a）的图像是抛物线。开口 ： 当0a时开口向上， 并向上无限延伸； 当0a时开口向下， 并向下无限延伸。顶点、对称轴 ： 把二次函数cbxaxy2（0a） 的右边二次三项式配方 ， 得abacabxay44)2(22（0a）点)44,2(2abacab为抛物线的顶点，直线abx2为抛物线的对称轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载4二次函数
12、的性质：抛物线2axycaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2abacabxay44)2(22开口方向当0a时开口向上，并向上无限延伸；当0a时开口向下，并向下无限延伸。顶点坐标)0,0(),0(c)0 ,(h),(kh)44,2(2abacab对称轴y轴y轴直线hx直线hx直线abx2最值0a0 x时，0miny0 x时，cyminhx时，0minyhx时，kyminabx2时，abacy442min0a0 x时，0maxy0 x时，cymaxhx时，0maxyhx时，kymaxabx2时，abacy442max增减性0a在对称轴左侧，y随x的增大而减小作出函数图象在对称轴右侧
13、，y随x的增大而增大0a在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小5. 二次函数cbxaxy2（0a）的系数a，b，c，与抛物线的关系aa决定开口方向：0a时开口向上0a时开口向下a，ba，b同时决定对称轴位置：a，b同号时对称轴在y轴左侧a，b异号时对称轴在y轴右侧b0 时对称轴是y轴cc决定抛物线与y轴的交点：c0时抛物线交于y轴的正半轴c0 时，方程02cbxax（0a）有两个实根，抛物线与x轴有两个交点0 时，方程02cbxax（0a）没有实根，抛物线与x轴没有交点 0 时，方程02cbxax（0a）有一个实根，抛物线与x轴有一个交点，或者说抛物线与x轴相切2.4 函数的应用函数与方程零点与根的关系：零点：对于函数)(xfy， 我们把使0)(xf的实数x叫做函数)(xfy的。定理：如果函数)(xfy在区间ba，上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间ba，内有零点。即存在)(bac，使得0)(cf，这个c也是方程0)(xf的根。（反之不成立）关系： 方程0)(xf有实数根函数)(xfy有零点函数)(xfy的图象与x轴有交点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页