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1、1 高三文科数学模拟试题满分： 150分考试时间： 120 分钟第卷（选择题满分 50 分一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数31ii（i是虚数单位）的虚部是（）A2 B1 C2i Di2已知集合 3, 2,0,1,2A，集合|20Bx x，则()RAC B（） A3, 2,0 B0,1, 2 C 2,0,1,2 D 3, 2,0,1,23已知向量(2,1),(1, )xab，若23abab与共线，则x（） A2 B12 C12 D24如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个
2、直径为1 的圆，那么这个几何体的表面积为（）A4 B32 C.3 D.25将函数( )sin 2f xx的图象向右平移6个单位，得到函数( )yg x的图象，则它的一个对称中心是（）A(,0)2 B .(,0)6 C .(,0)6 D .(,0)36执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10 B3 C4 D57. 已知圆22:20C xxy的一条斜率为1 的切线1l，若与1l垂直的直线2l平分该圆，则直线2l的方程为（） A. 10 xy B. 10 xy C. 10 xy D. 10 xy8在等差数列na中，0na，且301021aaa，则65aa的最大值是 ( ) A94B 6 C 9
3、 D 36正视图侧视图俯视图1kk结束开始1,1ks5?k2ssk输出 s否是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 9已知变量, x y满足约束条件102210 xyxyxy，设22zxy，则z的最小值是（）A. 12 B. 22 C. 1 D. 1310.定义在R上的奇函数( )f x，当0 x时，), 1 |,3|1) 1 ,0),1(log)(21xxxxxf，则函数)10()()(aaxfxF的所有零点之和为（）A12a B12a Ca21 Da21第卷（非选择题满分 100 分）二、填空题：（本大题共 5
4、小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置）11. 命题“若12x，则11x”的逆否命题是_12函数24( )1xf xx的定义域是13抛物线22yx的焦点坐标是_14. 若2423mxxm恒成立，则实数m的取值范围为 _15. 某学生对函数( )cosf xxx的性质进行研究，得出如下的结论：函数( )f x在,0上单调递增，在0,上单调递减；点(,0)2是函数( )yf x图象的一个对称中心；函数( )yfx图象关于直线x对称；存在常数0M，使|( )|f xMx对一切实数x均成立；设函数( )yfx在(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,x x L则212xx
5、其中正确的结论是_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16 (本小题满分12 分) 在ABC中，c ,b,a分别是角A、B、C 的对边，且满足：AcAbsin2sin2（1）求 C；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 （2）当0,3x时，求函数xBxAysinsin3的值域17. (本小题满分13 分) 某中学举行了一次“ 交通安全知识竞赛” ， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数
6、，满分为100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出, , ,a b x y的值；（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5 个小组中抽取25 人去参加市里的抽测考试，则第 1,2,3 组应分别抽取多少人？（ 3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取2 名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组的概率 .18. （本小题满分12 分）已知函数2( )1xef xax，其中a为正实数，12x是( )f x的一个极值点（1）求a的值；（2）
7、当12b时，求函数( )f x在 ,)b上的最小值 . 19. (本小题满分13 分) 如图，矩形11A B BA和矩形11A ADD所在的平面与梯形ABCD所在的平面分别相交于直线AB、CD，其中ABCD，1112ABBCBBCD，60ABCo组别分组频数频率第 1 组50，60）8 0.16 第 2 组60，70）a 第 3 组70，80）20 0.40 第 4 组80，90）0.08 第 5 组90，100 2 b合计50 60 70 80 90 100 成绩（分）0.040 x y 0.008 频率组距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
8、- -第 3 页，共 10 页4 DCD1A1B1BA（1）证明：平面1BB C与平面1DD C的交线平行于平面11A B BA；（2）证明：AD平面1AA C；（3）求几何体111A B DABCD的体积 .20. （本小题满分12 分）设等比数列na的前n项和为nS，已知122()nnaSnN（1）求数列na的通项公式；（2）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成公差为nd的等差数列，求数列1nd的前n项和nT. 21. （本小题满分13 分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为63，且过点(0,1)（ 1）求此椭圆的方程；（ 2）已知定点)0, 1(E，直线2ykx与此
9、椭圆交于C、D两点 是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. A 10. D 解析：1 经计算得321iii，故虚部为1，选 B. 2|2RC Bx x，因此() 2,0,1, 2RAC B，选 C. 3. 2(3,2),3(5,13 )xxaba
10、b，由向量共线的条件得3(1 3 )5(2)xx，解得12x，选 B. 4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B. 5. 由已知得( )sin 2()6g xx，易知(,0)6为其一个对称中心，选C. 6. 经过计算易知选A. 7. 由已知得直线2l的斜率为1，且直线2l过圆C的圆心( 1,0)，根据直线的点斜式可计算得选D. 8. 1101210()10302aaaaaK， 于 是1106aa， 即566aa， 又0na所 以25656()92aaaa，当且仅当563aa时等号成立，故选C. 9. 由约束条件可作出可行域可知，z的最小值就是原点到直线10 xy距离的平方，经计算可得选A.
11、10. 作出( )yf x的图像如下所示，则( )( )F xf xa的零点即为函数( )yf x与ya图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,x xxxx且12345xxxxx，从图中可看出1x与2x关于直线3x对称，4x与5x关于直线3x对称，故12452( 3)230 xxxx，当( 1,0)x时12( )log (1)f xx，因此由12log (1)xa解得312ax，故1234512axxxxx二、填空题：（本大题共 5小题，每小题5 分，共 25 分）11. 若1x或1x，则21x12. | 221 xxx且O x y 1 2 3 - 1 - 2 - 3 1
12、y=a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 x y O 13. 108（ ，）14. 5(,12m解析：由题意得2(2)43xmx恒成立，又22x，当2x时03恒成立；当22x时20 x只需2432xmx即可，令2432xkx，则只需minmk.若设24yx， 则32ykx， 其 表 示 两 点( , ),(2,3)x y之 间 连 线 的 斜 率 ， 其 中 点( ,)x y在 半 圆224(0)xyy上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k有最值，易知其中一条切线为：2x，不妨设另一条切线方程为3(2)y
13、k x，即230kxyk，由2| 23|21kk得512k为最小值，故512m. 15. 解析：( )cosf xxx为奇函数，则函数( )f x在,0和0,上单调性相同，所以错由于(0)0f，()f，所以错再由(0)0f，(2)2f，所以错|( )| |cos| | | cos | |f xxxxxxg，令1M，则|( )|f xMx对一切实数x均成立，所以对 由( )cossin0fxxxx得cossin0 xxx， 显 然cos0 x所以1tan xx，易知方程1tan xx的实根就是( )f x的极值点。在除(,)22外的正 切函 数的每 一个周 期内1tanyyxx与的图像有且只有一
14、个交点，从下面的图像中易观察得125(,),( ,)4 24xx，故212xx，所以对. 三、解答题：（本大题共 6小题，共 75 分。 ）16. （本小题满分12 分）解： （1）由已知AcAbsin2sin2得sincossinbcAAA根据正弦定理得：sinsincosBCA，而sinsin()sincoscossinBACACAC由此可得sincos0AC，又因为三角形中sin0A所以cos0C，得2C 6 分（ 2）由（ 1）知2AB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 所以sin()sin()sin(
15、)cos()22BxAxAxAx3 sinsin3 sincos2sin6yAxBxAxAxAx因为0 ,3x，0,2A，故2(,)663Ax所以2sin( 1,26yAx，即值域为( 1,2 12 分17 （本小题满分13 分）解： （1）由题意可知，样本总人数为,5016.08,04.0502b16,0.04,0.032,0.004abxy 4 分（2）第 1,2,3 组应分别抽取4,8,10 人 8 分（3）由题意可知，第4 组共有 4 人，记为,A B C D，第 5 组共有 2人，记为,X Y从 竞 赛 成 绩 是80分 以 上 （ 含80分 ） 的 同 学 中 随 机 抽 取2名
16、同 学 有,AB AC AD BC BD CD AX AY，,BX BY CX CY DX DY XY共 15 种情况设“ 随机抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组” 为事件E，有,AX AY，,BX BY CX CY DX DY XY共 9 种情况所以93()155P E答：随机抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组的概率35 13 分18. （本小题满分12 分）解：222(-21)( )(1)xaxaxefxax（1）因为12x是函数( )yf x的一个极值点，所以1( )02f因此1104aa解得43a经检验，当34a时，21x是)(xfy的一个极值点，故所求a的值为
17、34. 5 分（2）由（ 1）可知，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 DCD1A1B1BA22248(1)33( )4(1)3xxxefxx令( )0fx，得1213,22xx( )f x与( )fx的变化情况如下：x1(,)2121 3(,)2 2323(,)2( )fx+ 0- 0+ ( )f x34e4e e所以，( )f x的单调递增区间是13(,),(,),22单调递减区间是1 3(,)2 2当1322b时，( )f x在3 ,)2b上单调递减，在3(,)2上单调递增所以( )f x在 ,)b上的最小
18、值为3()24e ef当32b时，( )f x在 ,)b上单调递增，所以( )f x在 ,)b上的最小值为223( )134bbeef babb12 分19. （本小题满分13 分）（1）证明：在矩形11A B BA和矩形11A ADD中1AA1BB，1AA1DD1BB1DD又1BB平面1DD C，1DD平面1DD C1BB平面1DD C不妨设平面1BB C与平面1DD C的交线为l， 则根据直线与平面平 行的性质定理知1BBl又l平面11A B BA，1BB平面11A B BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9
19、 l平面11A B BA 4 分（2）在矩形11A B BA和矩形11A ADD中11,AAAB AAAD且ABADAI1AA平面ABCD在ABC中1ABBC，60ABCoABC为正三角形且1AC又梯形ABCD中ABCD120BCDo，故60ACDo又2CD，在ACD中由余弦定理可求得3AD222ACADCD，故ACAD又1AA平面ABCD1AAAD, 而1AAACAIAD平面1AA C 9 分（3）111113131 11 133232CAA B BCAA D DVVV 13 分20. （本小题满分12 分）解： （1）由122(nnaSnZ*）得*122(nnaSnN，2n） ，两式相减得
20、：12nnnaaa，即*13(nnaanN，2n） ，na是等比数列，所以213aa，又2122,aa则11223aa，12a，12 3nnag. 6 分（2）由（ 1）知12 3nnag，12 3nnag1(1)nnnaand，1431nndn， 8 分令123111nTddd1nd，则012234434343nT+114 3nng2134334231nT114 34 3nnnngg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 - 得012221134 34 34 3nTggg1114 34 3nnngg111(1)1
21、11525331244 388 313nnnnngg115251616 3nnnTg. 12 分21. 解： （1）根据题意，2222226331,1.2caabbabcc解得，所以椭圆方程为2213xy. 5 分（ 2） 将2ykx代 入 椭 圆 方 程， 得22(13)1290kxkx， 由 直 线 与 椭 圆有两个 交 点 ， 所 以22(12 )36(13)0kk，解得21k. 设),(11yxC、),(22yxD，则1221213kxxk，122913xxk，若以CD为直径的圆过E点，则0EDEC，即0)1)(1(2121yyxx，而1212(2)(2)y ykxkx=212122 ()4k x xk xx，所以212121212(1)(1)1)(21)()5xxy ykx xkxx（2229(1)12 (21)501313kkkkk，解得76k,满足21k. 所以存在7,6k使得以线段CD为直径的圆过E点13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页