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1、学习必备欢迎下载高三数学平面向量专题复习一、选择题：1.若|a - b|=41- 20 3，|a|=4,|b|=5，则a与b的数量积为（）A103B 103C102D10 2.若点 P 分AB所成的比为43，则 A 分BP所成的比是（）A.73B. 37C.- 37D.-733若将向量a =(2, 1)围绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量b的坐标为（）A)223,22(B)223,22(C)22,223(D)22,223(4在矩形 ABCD 中，设11AE=AB,BF=BC,AB=(a, 0), AD=(0, b)22，当EF DE时，| a | b |的值为( ) A2B3C2 D3
2、 5已知 A（5，7） ，B（2，3） ，将ABa按=（4，1）平移后的坐标为（）A （ 3， 4）B （ 4， 3）C （1， 3）D （ 3，1）6将函数)(xfy图象上的点P（1，0）平移至 P（ 2，0） ，则经过这种平移后得到的新函数的解析式为（）Ay = f(x-1)By =f(x)-1Cy = f(x +1)Dy = f(x)+17.设点 P 分有向线段21PP的比是 ，且点 P 在有向线段21PP的延长线上，则 的取值范围是（）A.(-,-1) B.(-1,0) C.(-,0) D.(-,-21) 8已知02ABBCAB，则 ABC 一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角
3、形D等腰直角三角形9若非零向量a,b互相垂直，则下列各式中一定成立的是（）Aa +b = a - bB|a +b|=|a- b|C(a +b)(a - b)= 0D2(a - b) = 010.设四边形 ABCD 中，有DC=21AB，且 |AD|=|BC|，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形11.已知平行四边形的3 个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0) ，则它的第4 个顶点 D 的坐标是A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 12将椭圆071641816922yxyx按向量a平移，使中心与原点重合，则
4、a的坐标为（）A （2，1）B （ 1， 2）C （ 1，2）D （1， 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载二、填空题：13.在菱形 ABCD 中， （AB+AD） （AB-AD）= 。14已知e为单位向量，|a=4，ea与的夹角为32，则ea在方向上的投影为. 15已知baba, 3| , 4|的夹角为 120，且bac2，bkad2，当ac时，k= . 16已知点 A（ 2， 3） ，B（ 1， 6） ，C（19，4） ，则 ABC 的形状是. 三、解答题：17已知 ABC 的顶点坐标为A（1
5、，2） ，B（2，3） ，C（3，1） ，把 ABC 按向量),(nma平移后得到CBA，若CBA的重心为 G（ 3，4）求 ABC 的对应点 A、 B、 C以及a的坐标 . 18平面内有向量OA=(1, 7)，OB=(5, 1), OP=(2, 1)，点 M 为直线 OP上一个动点 . （1）当MA , MB取最小值，求OM的坐标 ；（2）当点 M 满足（ 1）的条件和结论时，求AMBcos的值 . 19.已知 a=（cos，sin）,b=（cos,sin） ，a 与 b 之间有关系 |ka+b|=3|akb|， (k0) （1）用 k 表示 ab; （2）求 ab 的最小值，并求此时ab
6、的夹角的大小。20.（1）已知 a,b 是两个非零向量，且a+3b 与 7a5b垂直， a4b 与 7a2b垂直，试求a 与 b 的夹角；（2）已知：|a|=2,|b|=3,a和 b 的夹角为 45，求使向量 a+b 与a+b的夹角是锐角时的取值范围。21.设a、b是两个不共线的非零向量（Rt）（1）记1OA=a,OB=tb, OC=(a +b),3那么当实数t 为何值时， A、B、C 三点共线？（2）若120且与夹角为|a|=|b|=1 a b，那么实数x 为何值时|bxa的值最小？22.设 x , y R，i、j为直角坐标系内x、y 轴正方向上的单位向量，若a=xi+（y+2）j，b=xi
7、+（y2）j，且a2+b2=16. （1）求点 M（x, y ）的轨迹 C 的方程；（2）过定点（ 0，3）作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，设OP= OA+OB，是否存在直线l 使四边形OAPB 为正方形？若存在，求出l 的方程，若不存在说明理由. 1、ABC 中，设命题 p：，命题 q：ABC 为等边三角形，则命题p 是命题 q 的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件2、在ABC 中，若 A:B:C=1:2:3
8、 ，则 a:b:c 等于（）A、1:2:3B、1: :2C、1:4:9D、1：:3、在ABC 中，若 sinA:sinB:sinC=2:3:4 ，则 ABC 等于（）A、4、已知 A（2，1），B（6，7），将向量向量（ 2，3）平移后得到一个新向量，那么下面各向量中能与垂直的是（）A、（ -3，-2）B、C、（ -4，6）D、（ 0，-2）5、ABC 为钝角三角形的充分不必要条件是（）（1）A、（ 1）（ 4）B、（ 2）（ 4）C、（ 3）（ 4）D、（ 1）（ 2）（ 3）6、已知的夹角为锐角， 则实数 m的取值范围是（）A7、已知，则在下列各结论中（1）（2）m1n1=m2n2（3）
9、m1n1+m2n2=0（4）（5）=是的充分不必要的条件为() A、（ 1）（ 4）（ 5）B、（ 1）（ 2） （4）C、（ 1）（ 2）（ 3）D、（ 1）（ 3）（5）8、若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则 m 的取值范围为（）A、（ 1，2）B、（ 2，+）C、（ 3，+）D、（ 4，+）二、填空题（每题5 分，共 20 分）1、若向量与的夹角为 30 ，且的夹角的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载余弦值为。2、已知，是不共线向量，且, 若, 为一组基底
10、 ,则=。3、 已 知 向 量则与的 夹 角为。4、 已知ABC 满足,则ABC 的形状是三角形。三、解答题（本大题共分4 题，满分 48 分）1、在ABC 中内角 A、B、C 所对的边长分别为a、b、c，设 a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2，求 A 和 tanB 的值。2、设在ABC 中内角 A、B、C 所对的边长分别为a、b、c，且 A、B、C 成等差数列（1）求 cosAcosC 的取值范围；（2）若ABC 的外接圆半径R=1，求的取值范围。3、在ABC 中内角 A、B、C 所对的边长分别为a、b、c，且(1)求的值。(2)若， 求 bc 的最大值。4、在ABC 中内角 A、B、C 所对的边长分别为a、b、c，已知 a、b、c成等比数列， 且（1）求 cotA+cotC 的值；（2）设，求 a+c 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页