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1、1 -22xyO1-1-11导数经典练习题及详解答案1函数 y=x+2cosx 在0 ，2 上取得最大值时， x 的值为（）A 0 B6C3D 22函数xxyln的单调递减区间是（）A),(1eB),(1eC),0(1eD),(e3点 P在曲线323xxy上移动，设点 P处切线倾斜角为，则的取值范围是（）A0,2 B0,2)43, )C 43, )D(2,434已知函数( )yxfx的图象如右图所示( 其中( )fx是函数( )f x的导函数 ) ， 下面四个图象中( )yfx的图象大致是（）5. 对于函数12xy，下列结论中正确的是（） Ay有极小值，且也是最小值 By有最小值，但不是极小值
2、Cy有极小值，但不是最小值 D既不是极小值，也不是最小值6、若0)32(02dxxxk，则 k=( ) A、 1 B、 0 C、 0 或 1 D、以上都不对7 已知函数)2,2(),()()(xxfxfxf且当满足时，,sin)(xxxf则 （）A)3()2()1(fffB)1 ()3()2(fffO-22xy1-1-212Oxy-2-221-112O-24xy1-1-212O-22xy-124ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 C ) 1()2()3(fffD)2()1 ()3(fff8设函数axxxf
3、m)(的导函数12)(xxf，则数列*)()(1Nnnf的前 n项和是 A1nn B 12nnC 1nn Dnn19设 f(x)=31x3+ax2+5x+6在区间 1 ，3 上为单调函数，则实数a 的取值范围为（）A -5,+ B (- ,-3) C (- ,-3) 5,+0 D 5,5 10函数 f(x) 在定义域 R内可导，若 f(x)=f(2-x),且当 x(- ,1) 时，(x-1)(xf0, 设 a=f(0),b= f(21),c= f(3),则（）A abc Bcab C cba D bca 11曲线313yxx在点4(1, )3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A19B29C
4、13D 2312如图所示的是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）A32B34C 38D31613设( )f x是偶函数，若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线的斜率为1，则该曲线在( 1,( 1)f处的切线的斜率为 _14已知曲线21xyxy与交于点 P，过 P点的两条切线与 x 轴分别交于 A，B两点，则ABP的面积为；15函数( )yf x在定义域3(,3)2内可导，其图象如图，记( )yf x的导函数为/( )yfx，则不等式/( )0fx的解集为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，
5、共 11 页3 16若函数 f(x)=axx2(a0) 在1 ，+）上的最大值为33, 则 a 的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 本大题共 6 个大题，共 74 分) 。17（12 分）已知函数 f(x)=32x3-2ax2+3x(xR)（1）若 a=1,点 P为曲线 y=f(x) 上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数 y=f(x) 在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数 a18（12 分）已知函数xaxxfln21)(2（aR）(1) 若)(xf在1 ，e 上是增函数，求 a 的取值范围；（2）若 a=1,axe, 证
6、明：)(xf0,此时 f(x) 为增函数，x(1,+ ) 时，)(xf0,f(x)为减函数，所以 f （3）=f(-1)f(0)f(21), 即 caa时，)(xf0,f(x)单调减，当ax0, f(x) 单调增，当 x=a时,f(x)=aa2= 33,a=230，即对任意的 x（0，+）, 恒有)(xf0，)(xf=2x2-4ax+30, 8 分axx4322=2x+x43, 而2x+x4326，当且仅当 x=26时，等号成立所以 a26， 11 分所求满足条件的 a 值为 1 12分18 解： (1) xaxxf)( , 且在1,e 上是增函数 , xaxxf)(0 恒成立，即 a-2x在
7、1,e 上恒成立 , a1 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 （2）证明：当 a=1时，xxxfln21)(2 x 1,e 令 F(x)= )(xf-232x=xxln212-232x , 0)21)(1(21)(22xxxxxxxxF, F(x) 在1,e 上是减函数，F(x) F(1)=03221x1,e 时，)(xf232x 12 分19解：（）)(xf的导数1)(xexf令0)(xf，解得0 x；令0)(xf，解得0 x 2 分从而)(xf在)0 ,(内单调递减，在),0(内单调递增所以，当0 x
8、时，)(xf取得最小值 15 分（II ）因为不等式axxf)(的解集为 P，且|02Pxx，所以，对任意的2,0 x， 不等式axxf)(恒成立，6 分由axxf)(，得xexa)1(当0 x时， 上述不等式显然成立， 故只需考虑2, 0（x的情况。7 分将xexa)1 (变形为1xeax8 分令1)(xexgx，则2)1()(xexxgx令0)(xg，解得1x；令( )0g x，解得1x10分从而( )g x在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增所以，当1x时，( )g x取得最小值1e，从而，所求实数a的取值范围是(,1)e 12分精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 20解：（1）当 a=1 时，)()(;)1()(22xxexfexxxfxx 2分当010)(.10,0)(xxxfxxf或时当时f （x）的单调递增区间为（ 0，1），单调递减区间为（，0）（1，+） 4 分（2）)2()()2()(22xaxeaaxxeeaxxfxxx 6 分令axxxf20,0)(或得列表如下：x （， 0） 0 （0，2a） 2a （2a，+）)(xf0 0 )(xf极小极大由表可知2)4()2()(aeaafxf极大 8 分设0)3()(,)4()(22aaeaageaag 10 分3)4(32
10、)2()(,)2,()(2aeagagag上是增函数在不存在实数 a 使 f （x）最大值为 3。 12 分21解：（ 1）依题意，令),( )( xgxf，得1, 321xx故分或解得令故分即故有唯一实数解即依题意方程或可得将切点坐标代入函数的图象的切点为的图像与函数函数4.351,0)( )35)(1(3583)( 2.254)22)(1()() 1,0)2(42022),()(:(1)()0 ,1()()(2223222xxxFxxxxxFxxxxxxxFbbbxxxgxfbbxxfxgxf列表如下：x)35,(35)1,35(1 ), 1()( xF+ 0 0 + 精选学习资料 - -
11、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页1 0)(xF极大值274极小值0 从上表可知1,27435)(xxxF在处取得极大值在处取得极小值 6 分（2）由（1）可知函数.)(大致图象如下图所示xFy作函数ky的图象，当)(xFy的图象与函数ky的图象有三个交点时，关于 x 的方程恰有三个kxF)()274,0(:.k结合图形可知不等的实数根 12 分22解：).0(1)(2xaxaxxf 2 分（1）由已知，得), 10)(在xf上恒成立，即), 11在xa上恒成立又当, 11,), 1 xx时), 1. 1的取值范围为即aa 6 分（2
12、）当1a时，0)(xf在（1，2）上恒成立，这时)(xf在1 ，2 上为增函数0) 1()(minfxf 8 分当,210a0)(xf在（1，2）上恒成立，这时)(xf在1 ，2 上为减函数.212ln)2()(minafxf 10 分当121a时，令).2, 1(1,0)(axxf得又有对于)1,1 ax,0)(2,1(,0)(xfaxxf有对于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页1 1.111ln)1()(minaaafxf 12分综上，)(xf在1 ，2 上的最小值为当;212ln)(,210axfamim时当121a时，.111ln)(minaaxf当0)(,1minxfa时 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页