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1、经济数学基础形成性考核册作业（一）及参考答案 （一）填空题 1._sinlim0 xxxx.答案：0 2.设0,0,1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.答案：1 3.曲线xy+1 在)2,1(的切线方程是 .答案：2121xy 4.设函数52)1(2xxxf，则_)(xf.答案：x2 5.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：2（二）单项选择题 1.当x时，下列变量为无穷小量的是（）答案：D Aln(1)x B21xx C21xe Dsin xx 2.下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim0 xxx B.1lim0 xxx C.11sinlim0 xxx D.1sinli
2、mxxx 3.设yx lg2，则dy（）答案：B A12dxx B1dxxln10 Cln10 xxd D1dxx 4.若函数 f(x)在点 x0处可导，则()是错误的答案：B A函数 f(x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f(x)在点 x0处连续 D函数 f(x)在点 x0处可微 5.若1()fxx，()fx（）.答案：B A21x B21x C1x D1x(三)解答题 1计算极限（1）21123lim221xxxx （2）218665lim222xxxxx（3）2111lim0 xxx （4）31423532lim22xxxxx（5）535sin3
3、sinlim0 xxx （6）4)2sin(4lim22xxx 2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续.答案：（1）当1b，a任意时，)(xf在0 x处有极限存在；（2）当1 ba时，)(xf在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y 答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y 答案：2)(dcxcbady（3）531xy，求y 答案：3)53(23xy（4）xxxye，求y 答案：xxxye)1(21（5）bxyax
4、sine，求yd 答案：dxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd 答案：yd1231(e)d2xxxx（7）2ecosxxy，求yd 答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y 答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y 答案：211xy（10）132sin122xxxyx，求y 答案：1sin536222ln2111cos26xyxxxx 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd 答案：xxyxyyd223d（2）xeyxxy4)sin(，求y 答案：)cos(e)
5、cos(e4yxxyxyyxyxy 5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y 答案：222)1(22xxy （2）xxy1，求y 及)1(y 答案：23254143 xxy，1)1(y 经济数学基础作业 2 参考答案 一、填空题 1、若f(x)dx=2x+2x+c，则 f(x)=2x ln2+2.2、(sinx)dx=sinx+c.3、若f(x)dx=F(x)+c，则xf(1-x2)dx=-F(1-x2)/2+c.4、21ln(1)edxdxdx0.5、若 021,1xP xdtt，则 21.1Pxx 二、单项选择题 1、下列函数中，（D）是 xsinx2的原函数 A.0.5cos
6、x2 B.2cosx2 C.2cosx2 、下列等式成立的是（C ）A.sinx dx=d(cosx)B.lnxdx=1dx C.2x dx=d(2x)/ln2 D.1()dxdxx 3、下列不定积分中，常用分部积分的是（C ）A.cos(2x+1)dx B.21xx dx C.xsin2x dx D.x/(1+x2)dx 4、下列定积分正确的是（D）A.1122xdx B.16115dx C.cos0 xdx D.sin0 xdx 5、下列无穷积分收敛的是（B ）.A11dxx B.211dxx C.0 xe dx D.0sin xdx 三、解答题 1、求下列不定积分 (1)3xxdxe33
7、3lnxxedxcee。(2)2(1)xdxx 解 原式122(1)121(21)xxxdxdxxdxxxx 12ln|4xxxc (3)242xdxx 解：原式=2(2)22xxdxxc （4）112dxx 解：原式=111(12)ln|12|2122dx dxxcx。(5)22xx dx 解：原式=2222112()2(2)22x dxx dx 3221(2)3xc。(6)sinxdxx 解 原式=sin2xdx dx2cosxc。(7)sin2xxdx 解 原式=2(cos)2 cos2 cos222xxxxdxdx 2 cos4sin22xxxc (8)ln(1)xdx 解 原式=ln
8、(1)(ln(1)xxxdx ln(1)(1)ln(1)1xxxdxxxxcx 2、计算下列定积分 (1)21|1|dxx 解 原式=1221221111(1)(1)()()22xxx dxxdxxx 52。(2)2121dxxex解 原式=1211xe dx=121|xe12ee。(3)31ln11edxxx 解：331111(ln)1ln1lneedxdxxxx312 1ln2ex (4)20cos2xxdx 解 00011(sin 2)(sin2sin2)22xdxxxxdx 011cos242x （5）exdxx1ln 解 222111111ln()ln(ln)222eeexdxxxx
9、x dx 222111112444eexe （6）40)1(dxxex 解：原式=4440004()4xxxxd exee dx 455e 作业三（一）填空题 1.设矩阵161223235401A，则A的元素_23a.答案：3 2.设BA,均为 3 阶矩阵，且3 BA，则TAB2=_.答案：72 3.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是 .答案：BAAB 4.设BA,均为n阶矩阵，)(BI 可逆，则矩阵XBXA的解_X.答案：ABI1)(5.设矩阵300020001A，则_1A.答案：31000210001A（二）单项选择题 1.以下结论或等式正确的是（）A
10、若BA,均为零矩阵，则有BA B若ACAB，且OA，则CB C对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB 答案 C 2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵 A42 B24 C53 D35 答案 A 3.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A111)(BABA，B111)(BABA CBAAB DBAAB 答案 C 4.下列矩阵可逆的是（）A300320321 B321101101 C0011 D2211 答案 A 5.矩阵421102111A的秩是（）A0 B1 C2 D3 答案 B 三、解答题 1计算（1）01103512=5321（2）0
11、01130200000（3）21034521=0 2计算723016542132341421231221321 解 72301654274001277197723016542132341421231221321 =142301112155 3设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB 22122)1()1(01021123211011113232A 01101-1-0321110211321B 所以002BAAB 4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。答案：当49时，2)(Ar达到最小值。5求矩阵32114024713458512352A的秩。答
12、案：2)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A 答案 9437323111A （2）I+A=021501310 IAI100021010501001310 100021001310010501）（1110520001310010501 2112100001310010501）（）（351121003350105610001 所以11233556101AI 7设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA 答案：X=1101 四、证明题 1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。提示：证明)()(2121BBAABB，2121BABABB 2试证：对
13、于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。提示：证明TTT)(AAAA，AAAAAAAATTTTTT)(,)(3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。提示：充分性：证明ABABT)(必要性：证明BAAB 4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。提示：证明T1)(ABB=ABB1 作业（四）（一）填空题 1.函数)1ln(14)(xxxf的定义域为答案：)4,2()2,1(2.函数2)1(3xy的驻点是_，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1xx，小 答案：cxyxxee3 2.求解下列一阶线性微分方程：（1）32xyxy 答
14、案：)21()1(22xxxy（2）xxxyy2sin2 答案：)2cos(cxxy 3.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y 答案：21e21exy(2)0e xyyx,0)1(y 答案：e)e(1xxy 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx 答案：4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）000011101201111011101201351223111201A 所以，方程的一般解为 4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）（2）5114724212432143214321xx
15、xxxxxxxxxx 答案：535753545651432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组 43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx 有解，并求一般解。答案：3913157432431xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）6ba,为何值时，方程组 baxxxxxxxxx3213213213221 答案：当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,
16、求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小 答案：185)10(C（万元）5.18)10(C（万元/单位）11)10(C（万元/单位）当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少 答案：当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(L（元）。（3）投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为402)(qxC(万元/百台)试求产量由 4百台增至 6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 答案：C100（万元）当6x（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本)x(C=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 xxR02.012)(，求：产量为多少时利润最大 在最大利润产量的基础上再生产 50件，利润将会发生什么变化 答案：当产量为 500件时，利润最大.L-25（元）即利润将减少 25元.