《2022年高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何含答案 .pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广东省 13 市 2017 届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何一、选择、填空题1、 （潮州市 2017 届高三上学期期末）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A40cm3B30cm3C20cm3D10cm32、 （东莞市 2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A23B3C4 33D2 333、 （佛山市2017 届高三教学质量检测（一）某几何体的三视图如图3所示，则该几何体外精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页接球的表面积为（）A4B
2、12C48D364、 （广州市2017 届高三 12 月模拟）如图 , 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A) 25(B) 425(C) 29(D) 4295、 （惠州市2017 届高三第三次调研）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为 ( ) 6、 （江门市 2017 届高三 12 月调研）一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为ABCD7、（揭阳市2017 届高三上学期期末） 若空间四条直线 a、 b、 c、 d， 两个平面、， 满足ba，dc，a，
3、c，则（A）/b（B）bc（C）db/（D） b 与 d 是异面直线8、 （茂名市 2017 届高三第一次综合测试）一个几何体的三视图如图2 所示，其表面积为62，则该几何体的体积为（）A4B2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页C113D39、 （清远市清城区2017 届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是_ A43B3C23D10、 （汕头市2017 届高三上学期期末）已知三棱柱111CBAABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积
4、为32，2AB，1AC，60BAC，则此球的表面积等于（）A5 B20 C. 8 D1611、 （韶关市2017 届高三 1 月调研） 正方体1111ABCDA B C D中，,E F分别是1,AD DD的中点，4AB, 则过,B E F的平面截该正方体所得的截面周长为（A）6 24 5（B）622 5（C）3 24 5（ D）3 22 512、 （肇庆市2017 届高三第二次模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）83（B）43精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页（C）8 23（D）4 2313、 （
5、珠海市 2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 2 + 43B. 4+ 43C.8+23D. 6 + 2314、 （潮州市2017 届高三上学期期末）已知正四棱锥的底面边长为，高为 1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为4 15、 （清远市清城区2017 届高三上学期期末）正方体ABCD A1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为16、 （汕头市2017 届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是43个圆，则该几何体的体积等于二、解答题1、 （潮州市 2017 届高三上学期期末）如
6、图，在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD ，PA=AB=AD=2 ，四边形 ABCD满足 ABAD，BC AD且 BC=4 ，点 M 为 PC中点（1）求证：平面 ADM平面 PBC ；（2）求点 P到平面 ADM 的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页2、 （东莞市 2017届高三上学期期末）在如图所示的几何体中，平面ACE 平面ABCD ， 四边形ABCD 为平行四边形，CAD 90，EF / BC ， EF 12BC ，AC 2，AEEC 1（1）求证：CE AF ；（2）若三棱锥F ACD 的体积
7、为13，求点D 到平面ACF 的距离3、 （佛山市 2017 届高三教学质量检测（一）如图，四棱锥ABCDP中，PAD为正三角形，CDAB/，CDAB2，90BAD，CDPA，E为棱PB的中点（）求证：平面PAB平面CDE； （）若2CDAD，求点P到平面ADE的距离4、 （广州市2017 届高三12 月模拟）在三棱锥PABC中 , PAB是等边三角形, APC60BPC. （）求证 :ABPC; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页（）若4PB，BEPC，求三棱锥PAEB的体积 . PECBA5、 （惠州市2017
8、 届高三第三次调研）如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD 平面 ABE ， AEB=90 ，AE=BE. （）若M 是 DE的中点，试在AC上找一点N，使得 MN/ 平面 ABE，并给出证明；（）求多面体ABCDE的体积。6、 （江门市2017 届高三12 月调研）如图，在三棱柱中，三条棱两两互相垂直，且，分别是的中点（）求证：；（）求到的距离7、 （揭阳市2017 届高三上学期期末）如图4，在四棱锥ABCDP中，ADO，ADBC，ABAD，AO=AB=BC= 1，PO=2，3PC（I）证明：平面POC 平面 PAD；（II）若 CD=2，三棱锥P-ABD
9、与 C-PBD的体积分别为1V、2V，求证122VV精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页8、 （茂名市 2017 届高三第一次综合测试）如图3，在边长为2 3的正方形ABCD中， E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得120BOC，如图 4，点 G 在 BC上，2BGGC， M、N 分别为 AB、EG中点 . （）求证 : OEMN; （）求点M 到平面 OEG 的距离 . 9、 （汕头市 2017 届高三上学期期末）已知如图正四面体SABC的侧面积为348，O为底面正三角形ABC的中心 .
10、（1）求证：BCSA；（2）求点O到侧面SABC的距离 . 10、（韶关市 2017 届高三 1月调研）如图，在四棱锥ABCDP中， 平面PAD平面ABCD，P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页CDAB/，PAD是等边三角形，已知28BDAD，24 5ABDC（）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM平面PAD；（）求四棱锥ABCDP的体积11、 （肇庆市2017 届高三第二次模拟）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2 的菱形，60BAD，2PBPD，6PA，ACBDO. （）设平面ABP平面DCPl，证明：/
11、 /lAB；（）若E是PA的中点，求三棱锥PBCE的体积PBCEV. 12、 （珠海市 2017届高三上学期期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB1，AD2, AC 3，E 是AD的中点，BE 与AC 交于点F ，GF 平面ABCD . (1)求证：AB 面AFG ；(2)若四棱锥GABCD 的体积为36，求B 到平面ADG 的距离 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页参考答案一、选择、填空题1、【解答】解：由已知中的三视图可知， 几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S= 43=6cm2
12、，棱柱和棱锥高 h=5cm，故组合体的体积 V= 345345=20cm3，故选： C2、C3、 C4、详细分析：该几何体为如下图三棱锥SABC，补全三棱柱，底面三角形ABC外接圆半径为r，则22(2)1rr，解得 r54，外接球半径R2251()( )42294，所以，外接球的表面积为：S42916429，选 D。5、B 从几何体的左面看，对角线1AD在视线范围内， 画实线， 右侧面的棱FC1不在视线范围内，画虚线。且上端点位于几何体上底面边的中点。6、B 7、B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页8、由几何体的三
13、视图可知，几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个半球组合而成其表面积为S表=22211222246222rrrrrrr. 又 S表=62，226262rr, 解得 r =1, 故该几何体的体积为11423323V，选择 D. 9、D10、B11、 A12、A13、D 14、【解答】 解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故r=1，从而 S=4r2=4 故答案为 4 15、16、 9二、解答题1、【解答】 解： （1）取 PB中点 N，连结 MN、AN，则M 是 PC中点，又BC AD，MNAD，MN=AD，四边形 ADMN 为平行四边形，AP AD，ABAD，AD平面 PAB ，A
14、DAN，ANMN，AP=AB ，ANPB ，AN平面 PBC ，AN? 平面 ADM，平面 ADM平面 PBC （2）由（ 1）知， PNAN，PNAD，PN平面 ADM，即点 P到平面 ADM 的距离为 PN，在 RtPAB中，由 PA=AB=2 ，得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页2、 （1）证：平面ACE平面ABCD，且平面ACE平面ABCDAC，ACAD，AD平面AEC 1 分CE平面AEC，CEAD， 2 分又2,1ACAEEC，222ACAECE，AEEC 3 分ADBCBCEF/,/ADEF /
15、即FEDA、共面 4 分又DADAE，CE平面ADEF 5 分ADEFAF面AFCE 6 分（2）设AC的中点为G，连接EG，AECE，AEGC平面ACE平面ABCD，且平面ACE平面ABCDAC，EG平面ABCD/ /,EFBC EF平面ABCD，点F到面ABCD的距离等于点E到面ABCD的距离，即EG 7 分3131EGSVVACDACDEACDF 8 分ADADACSACD22121，2221ACEG312222131ADVACDF，所以2AD 9 分2ADBC,121BCEF，222EFAEFCFA，所以2360sin22210FACS 10 分设点D到平面ACF的距离为d，则3131
16、dSFAC， 11 分即332d所以点D到平面ACF的距离332 12 分3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页DPECBA4、解 : （）因为PAB是等边三角形 , APC60BPC, 所以PBCPAC, 可得ACBC. 1 分如图 , 取AB中点D, 连结PD,CD, 则PDAB,CDAB, 3 分因为,PDCDD所以AB平面PDC, 4分因为PC平面PDC, 所以ABPC. 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页（）因为PB
17、CPAC, 所以AEPC, AEBE. 6 分由已知4PB，在 RtPEB中, 4sin 602 3BE,4cos602.PE8 分因为BEPC, AEPC, EAEBE, 所以ABEPE平面. 9 分因为4AB, 32BEAE，所以AEB的面积22114 222SABBEAB. 10 分因为三棱锥PAEB的体积等于三棱锥ABEP的体积 , 所以三棱锥BPAE的体积118 24 22333VS PE. 12 分5、证： （I）连结 BD，交 AC于点 N，则点 N 即为所求 ,证明如下：因为 ABCD为正方形，所以 N 是 BD 的中点，又M 是 DE中点，容易知道MN/BE ，BE平面 AB
18、E，MN平面 ABE ，MN/ 平面 ABE6 分（其它求法如化归为面面平行给相应分数）（）取AB的中点 F，连接 EF 因为ABE是等腰直角三角形，并且2AB所以EFAB，112EFAB平面 ABCD平面 ABE，平面 ABCD 平面 ABE=AB ，EFABE平面 EF 平面 ABCD ，即 EF为四棱锥E-ABCD的高FNMDCABE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页 VEABCD=13ABCDSEF214213312 分6、解：连接、，由已知可得1111BC2 2,2,6,2,2 2,3,3CCC EAE
19、ACEFFC 2分22221111FC =EF +ECAC =AE +EC22， 4 分11EFECAEEC， 5 分EFAEAEFEFAE=E又、面， 6 分故 7 分方法 1：由已知得AF=5 ，22AF =EF +AEEFAE2， 8 分由（ 1）知，则设求到的距离为 d，由等体积法11F-AECCFAEVV 9 分111111AEC Ed=AEEFC E3232 10 分111126d=2363232 11 分d=3，即到的距离为3 12 分方法 2：116,2,AF=53,3C EAEEFFC， 8 分22222EF +AE =3+2=5=AEEFAE2， 9 分22222111EF
20、 +C E =3+6=3 =C FEFC E2， 10 分11C EAEAEFC EAE=E又、面，EFAECEFFAEC11面，即为点到面的距离， 11 分EF=3，即到的距离为3 12 分7、解： （）在四边形OABC中，AO/ BC，AO=BC，ABAD，四边形OABC是正方形，得OCAD，- 2 分在 POC中，222PCOCPO， OC PO， -4 分又OADPO， OC平面 PAD ，又OC平面 POC ，平面POC 平面 PAD；- 6 分( ) 由( )知, 四边形 ABCO为正方形，OC =AB=1, OC OD-8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
21、归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页221ODCDOC，从而2AD, -9 分设点 P 到平面ABCD的距离为h，平行线BC 与 AD 之间的距离为1，2121121313121BCADBCADSShShSVVBCDABDBCDABD-11 分即122VV-12 分其它解法请参照给分8、证明： （） 如图 6，取 OG 的中点的H，连结 HN，HB，1分由 N 为 EG中点，得 GOE中位线 HNOE，且12HNOE，又 BMOE，M 为且 AB 中点，故1122BMABOE，HNBM, 且 HN=BM 四边形MNHB 为平行四边形，MNBH . 2分在正方形ABCD
22、 中， E、O 分别为 AD、BC 的中点,OEOBOEOCOBOCO得 OE平面 OBC，3分又 BH平面OBC，OEBH，OEMN. 5分（）在边长为2 3的正方形ABCD中， E、O 分别为 AD、BC的中点 ABOE，又 OE 平面 OEG，AB平面 OEG ， AB平面 OEG，6分点 M 到平面 OEG的距离为点B 到平面 OEG的距离 . 7分在三角形OBC中， OB=OC=3，120BOC， 30OBG，在 OBC中，由余弦定理得BC =3, 又2BGGC， BG=2, 同法由余弦定理得OG=1, 9分222OBOGBG,即OBOG. 由（）知OE平面 OBC ，又 OB 平面
23、 OBC ， OEOB，又 OE OG=O, BO平面 OEG ，11分点 B到平面 OEG的距离为 BO=3.即点 M 到平面 OEG的距离为3.12分9、解： （1）证明：取BC的中点D,连结AD，SD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页ABC是等边三角形D是BC的中点BCADSBC是等边三角形D是BC的中点BCSDDSDAD,SDAD,平面SADBC平面SADSA平面SADBCSA（2）解法一： 由（ 1）可知BC平面SADBC平面SBC，平面SAD平面SBC平面SAD平面 SBCSD ，过点O作SDOE，则
24、OE平面SBCOE就是点O到侧面SBC的距离 . 由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，204360sin21aSCSBSSBC正四面体SABC的侧面积为348，34843332aSSBC，8a在等边三角形ABC中，D是BC的中点aCACAD23sin，同理可得aSD23O为底面正三角形ABC的中心aADAO3332，aADOD6331在SAORt中，aAOSASO3622精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页由OESDSOOD2121得：OEaaa232136632196896aOE，即点O到侧面S
25、BC的距离为968. 解法二：连结SO，则ABCSO平面，由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，204360sin21aSCSBSSBC正四面体SABC的侧面积为34834843332aSSBC，8a在等边三角形ABC中，D是BC的中点3423sinaCACADO为底面正三角形ABC的中心aADAO3332，3346331aADOD在SAORt中，3683622aAOSASO3316334821|21ODBCSOBC92128368331631|31SOSVOBCOBCS31634831SBCS，设点O到侧面SBC的距离为h，由SBCOOBCSVV得，hSSBC31912896
26、8316321283128SBCSh，即点O到侧面SBC的距离为968. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页10、 （）证明：在ABD中，4AD，8BD，4 5AB，222ADBDAB90ADB, 即ADBD2 分又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD，4 分又BD平面MBD，平面MBD平面PAD5 分（）解：过P作POAD交AD于O，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD6 分线段PO为四棱锥PABCD的高，8 分在
27、四边形ABCD中，ABDC，2ABDC，四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为488 554 5，即梯形ABCD的高为558，10 分梯形ABCD的面积为2 54 58 52425S11 分1242 316 33PABCDV12 分11、 （）证明：因为/ /,ABDC ABPDC DCPDC平面平面，所以ABPDC/ 平面. （2 分）又平面ABP平面DCPl，且ABABP面，所以/ /lAB. （4 分）（）解：因为底面是菱形，所以BDAC. （5 分）因为PBPD，且O是BD中点，所以BDPO. （ 6 分）又POACO，所以BDPAC面.所以 BO 是三棱锥BPCE的
28、高 . （ 7 分）因为 AO 为边长为 2 的等边 ABD的中线，所以3AO. 因为 PO为边长为2 的等边 PBD的中线，所以3PO. 在 POA中，6PA，3AO，3PO，P B A D C M O EOCABDP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页所以222AOPOPA，所以POAO. （8 分）所以132PACSAC PO，（9 分）因为E是线段PA的中点，所以1322PCEPACSS. （10 分）所以1132PBCEBPCEPCEVVSBO. （12 分）12、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页