《2022年高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用 .pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（潮州市2016 届高三上学期期末）已知函数322( )23 (0)3f xxaxx a的导数( )fx的最大值为5，则在函数( )f x图象上的点（1，f（1）处的切线方程是A、3x15y 40B、15x3y20C、15x3y20D、3xy102、（东莞市2016 届高三上学期期末）如图，某时刻P 与坐标原点重合，将边长为2 的等边三角形PAB 沿 x 轴正方向滚动，设顶点P（ x，y）的轨迹方程是yf（x），若对于任意的t1,2，函数( )g x32(4)(4)2fmxxfx在区间（ t，3）上都不
2、是单调函数，则m 的取值范围为(A) （373， 5）(B) （ 9， 5）(C) （373， 9）(D) （，373）3、（广州市 2016届高三 1月模拟考试） 已知yfx为 R 上的连续可导函数， 且0 xfxfx，则函数1g xxfx0 x的零点个数为（ A）0 （B）1 （C）0 或 1 （D）无数个4、（清远市2016 届高三上学期期末）己知函数2( )f xxbx的图象在点(1,(1)Af处的切线l与直线 3xy2 0 平行，若函数)(sin)(xfxg,则函数)(xg的最大值是（）.A -21B. 0.C2 D. 不存在5、（韶关市2016 届高三上学期调研）已知定义在R上的函
3、数( )yf x满足：函数(1)yf x的图象关于直线1x对称，且当(,0),( )( )0 xf xxfx( )fx是函数( )f x的导函数 )成立 .若11(sin)(sin)22af，(2)bln121(2),()4f lnclog121()4f log, 则, ,a b c的大小关系是 （）AabcBbacCcabDacb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页6、（肇庆市2016 届高三第二次统测（期末）已知函数( )lnf xxxh，在区间1,ee上任取三个实数, ,a b c均存在以( )f a,( )f
4、 b,( )f c为边长的三角形，则实数h的取值范围是（ A）(, 1)（B）(,3)e（C）( 1,)（D）(3,)e参考答案：1、B2、3、A4、C5、 A 6、D二、填空题1、（汕头市2016 届高三上学期期末）已知直线:lykxb与曲线331yxx相切，则当斜率k取最小值时，直线l的方程为2、（湛江市2016 年普通高考测试（一）函数( )2cos1f xx的图象在点6x处的切线方程是3、（肇庆市2016 届高三第二次统测（期末）曲线lnyxx在点( , )e e处的切线方程为. 4、（珠海市2016 届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy中，若曲线lnyx在xe（ e 为自然对数的
5、底数）处的切线与直线30axy垂直，则实数a 的值为参考答案：1、31yx2、1306xy3、2yxe4、e三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页1、（潮州市2016 届高三上学期期末）已知函数( )lnf xxax，其中a为常数，且a 1。（ I）当a 1 时，求( )f x在2,e e（ e2.71828）上值域；（ II）若( )f x1e对任意x2,e e恒成立，求实数a的取值范围；2、 （东莞市2016 届高三上学期期末）设函数( ),( )xeaf xb g xkxxx，曲线( )yf x在点（
6、1，f（1）处的切线方程为30 xye（e 为自然对数的底数）。（ I）求,a b；（ II）若0 x时，( )( )f xg x，求 k 的取值范围。3、（佛山市2016 届高三教学质量检测（一）（期末）设常数0a, 函数2ln1xfxaxx. ( ) 当34a时, 求fx的最小值；( ) 求证：fx有唯一的极值点. 4、 （广州市2016 届高三 1 月模拟考试） 已知函数2mxfxxn,m nR在1x处取到极值2. （）求fx的解析式；（）设函数lnag xxx，若对任意的11,1x，总存在21,ex（e为自然对数的底数） ，使得2172g xfx，求实数a的取值范围 . 5、（惠州市2
7、016 届高三第三次调研）函数0ln1212axxaaxxf. （）讨论函数fx的单调性；（）当0a时，方程mxxf在区间21,e内有唯一实数解，求实数m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页6、（揭阳市 2016届高三上学期期末学业水平考试）已知函数(1)( )ln,b xf xaxx曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为2.y（）求a、b的值；（）当0 x且1x时，求证：(1)ln( ).1xxf xx7、（茂名市2016 届高三第一次高考模拟）已知函数2( )lnf xxax的图象在点P（
8、1，f（1）处的切线斜率为10。（1）求实数a 的值；（2）判断方程f（x）=2x 根的个数，证明你的结论；（3）探究：是否存在这样的点A（t，f（t），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由8、 （清远市2016 届高三上学期期末）已知函数xxaxfln)21()(2. （Ra）（1）当0a时，求)(xf在区间 e1，e 上的最大值和最小值；（2）若在区间（ 1， +）上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方，求a的取值范围(3)设axxfxg2)()(，6192)(2bxxxh.当32a时， 若对于任意)
9、2,0(1x， 存在2, 1 2x，使)()(21xhxg,求实数b的取值范围 . 9、（汕头市2016 届高三上学期期末）已知函数2ln1fxxa xx（I ）讨论函数fx的单调性；（II ）当1a时，证明：对任意的0,x，有2ln11xfxa xax10、（汕尾市 2016届高三上学期调研）已知函数f (1)讨论函数f (x)的单调性；（2）若对任意的 a1,4)，都存在(2,3使得不等式成立，求实数 m 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页11、 （韶关市2016 届高三上学期调研）已知函数(
10、)lnf xx. （）求函数( )f x的图象在1x处的切线方程；（）是否存在实数m，使得对任意的1(,)2x，都有函数( )myf xx的图象在( )xeg xx的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931，,ln31.0986,31.6487,1.3956ee）. 12、（湛江市2016 年普通高考测试（一）设函数1( )().xaxf xaRe（I）当a0 时，求函数( )f x的单调递增区间；（II）当2a时，证明：对任意0,),( )1xf xx恒成立。13、（肇庆市2016 届高三第二次统测（期末）已知函数12ln)(xaxxf
11、，Ra. （）求函数)(xf的单调区间；（）如果当0 x，且1x时，11lnxaxx恒成立，求实数a的范围 . 14、（珠海市2016 届高三上学期期末）已知函数221ln2fxxaaxx（12a）(I) 讨论函数fx的单调性；(II) 设22lng xaxx，若fxg x对1x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：1、解：（）当1a时，( )lnf xxx则11( )1xfxxx1分当2exe时，( )0fx所以( )f x在2,e e上单调递增2 分又( )1f ee，22()2f ee所以函数( )fx在2,e e上的值域为21,2ee4分精选学习资料 - - - - - - - - -
12、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页（）解法一：由已知得( )1axafxxx令( )0fx，即0 xax，解得xa因为1a，所以1a当0 xa时，( )0fx，函数( )fx在(0 ,)a上单调递减；当xa时，( )0fx，函数( )f x在(,)a上单调递增；6 分若1ae，即1ea，则函数( )f x 在2,e e上为增函数，此时2max( )()f xf e要使( )1f xe对2,xe e恒成立，只需2()1f ee即可，所以有221eae，即212eea而221(31)()022eeeee，即212eee，所以此时无解. . 8 分若2eae，即2eae
13、，则函数( )f x在,ea上为减函数，在2,a e上为增函数，要使( )1f xe对2,xe e恒成立，只需2( )1()1f eef ee，即2112aeea，由2211( 1)022eeee且22211()022eeeee得2212eeea. 10分若2ae，即2ae，易得函数( )f x在2,e e上为减函数，此时max( )( )f xf e，要使( )1f xe对2,xe e恒成立，只需( )1f ee即可，所以有1eae，即1a，又因为2ae，所以2ae11分综上所述得212eea，故实数a的取值范围是21(,2ee. 12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
14、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页解法二：由2,xe e得ln0 x，所以( )1fxe可化为1lnexax令1( )lnexg xx，于是要使( )1f xe对任意2,xe e恒成立，只需min( )ag x. 6分222111(ln1)ln(1)ln1( )(ln)(ln)(ln)eexxexxxxxg xxxx . 7 分因2,xe e时，1ln10,0exx. . . 10分所以2,xe e时，( )0gx，所以函数( )g x在2,e e上单调递减故22min1( )()2eeg xg e，于是212eea所以实数a的取值范围是21(,2ee. 12分2、3
15、、【 解析 】( )22211xxxafxxx322221xa xaxaxx 2 分当34a时,23222149345634141xxxxxxfxxxxx 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页由于0 x时,22493041xxxx, 故当01x时,0fx,fx递减 , 当1x时,0fx,fx递增 , 即当1x时,fx取极小值即最小值112f. 6 分( ) 由( ) 知322221xa xaxafxxx, 令3222g xxa xaxa, 要证fx有唯一的极值点, 即证g x在0,上有唯一的变号零点. 7 分事
16、实上 ,23422gxxa xa, 令0gx, 解得212243aaax,222243aaax. 9 分其中10 x,20 x. 因为020ga, 且gx的图像是开口向上的抛物线, 故在区间20,x上,0gx,g x递减 , 所以200g xga, 在区间2,x上,0gx,g x递增 , 因为3222g xxa xaxa22xxax xaa, 所以221121120g aaaaaa, 所以210g xg a, 即g x在0,上有唯一零点. 即fx在0,上有唯一的极值点, 且为极小值点 . 12 分4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
17、8 页，共 19 页5、【解析】（I）1111,0axxfxaxaxxx，（1 分）（i ）当0a时，xxxf1，令0 xf, 得10 x，令0 xf, 得1x，函数 f(x) 在1 ,0上单调递增，, 1上单调递减；（2 分）（ii ）当10a时，令0 xf，得11x,112ax（3 分）令0 xf, 得axx1, 10，令0 xf, 得ax11，函数 f(x) 在1 ,0和,1a上单调递增，a1, 1上单调递减；（ 4 分）（iii）当1a时，0 xf，函数 f(x)在,0上单调递增；（5分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9
18、页，共 19 页（iv ）当1a时，110a（ 6分）令0 xf, 得1,10 xax，令0 xf, 得11xa，（7 分）函数 f(x) 在a1,0和, 1上单调递增，1 ,1a上单调递减；（ 8 分）综上所述：当0a时，函数f(x) 的单调递增区间为1 ,0，单调递减区间为, 1；当10a时，函数f(x) 的单调递增区间为1 ,0和,1a，单调递减区间为a1, 1；当1a时，函数f(x)的单调递增区间为,0；当1a时，函数f(x) 的单调递增区间为a1,0和,1，单调递减区间为1 ,1a（9 分）（II ） 当0a时，xxxfln， 由mxxf， 得mxxxln， 又0 x， 所以1lnx
19、xm，要使方程mxxf在区间21,e上有唯一实数解，只需1lnxxm有唯一实数解，（10 分）令01lnxxxxg，2ln1xxxg，由0 xg得ex0；0 xg得ex，( )g x在区间e, 1上是增函数，在区间2,ee上是减函数 . （11 分）11g，11eeg，1222eeg，故2211me或11me（12 分）6、.解：（）2( ),abfxxx-1 分由直线2y的斜率为0，且过点(1,2)得(1)2,1(1),2ff即1,0,bab-3 分解得1,1.ab-5 分（）当1x时，不等式(1)ln1( )2ln0.1xxf xxxxx-6 分当01x时，不等式(1)ln1( )2ln0
20、.1xxf xxxxx-7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页(1)ln( )1xxf xx令22211221( )2ln,( )1,xxg xxx g xxxxx当0 x时，( )0,gx所以函数( )g x在(0,)单调递增， -9 分当1x时，( )(1)0,g xg故(1)ln( )1xxf xx成立 -10 分当01x时，( )(1)0,g xg故(1)ln( )1xxf xx也成立 -11 分所以当0 x且1x时，不等式总成立 -12 分7、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
21、总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页8、 【解析】： （ 1）当0a时，xxxfln21)(2，xxxxxxxxf)1)(1(11)(2； 1分当)1 ,1ex, 有0)(xf；当,1 ( ex，有0)(xf，)(xf在区间 e1，1 上是增函数，在 1 ，e 上为减函数， 2 分又2211)1(eef21)(2eef， ( 或者应用表格作答）21)()(2mineefxf，.21)1()(maxfxf 3 分（2）令xaxxaaxxfxgln2)21(2)()(2，则)(xg的定义域为（0， +） . 在区间（ 1，+）上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方 ，等价
22、于0)(xg在区间（ 1，+）上恒成立. 4 分xxaxxaxxaxaxaxg1)12)(1(12)12(12)12()(2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页若 2a-10 即21a时，令0)(xg，得极值点11x，1212ax 5 分当112xx，即121a时，在（0，1) 上有0)(xg，在（1，2x)上有0)(xg，在（2x，+) 上有0)(xg，此时)(xg在区间 (2x，+) 上是增函数，并且在该区间上有)(xg()(2xg，) ，不合题意；6 分当112xx，即1a时，同理可知，)(xg在区间 (1
23、，) 上，有)(xg() 1(g，) ，也不合题意；7 分 若 2a-1 0 即21a时，则在区间 (1 ，+) 上恒有0)(xg，从而)(xg在区间 (1 ，+) 上是减函数；要使0)(xg在此区间上恒成立，只须满足021)1 (ag21a，由此求得a的范围是 21，21. 8 分综合可知，当a21，21时，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方。 9 分(3) 当32a时，由（）中知)(xg在（0，1) 上是增函数，在（1，2) 上是减函数，对任意)2,0(1x，都有67) 1()(1gxg， 10 分又 已 知 存 在2, 12x， 使)()(21xhxg, 即 存 在2 ,1 2x，
24、使6761922bxx, 即 存 在2, 1 2x，31322xbx，即存在2, 12x，使xxb3132. 11 分)2, 1(316,625313xxxy，3162b，解得38b，实数b的取值范围是38,(. 12 分9、解：（）由题知22110aa xxfxxx1 分当1a时，由0fx得221+1=0aa xx且=9+8a，12198198,4 14 1aaxxaa 2 分当1a时，所以)(xf在0,1上单调递增在1,+上单调递减3 分当1a时，)(xf在20,x上单调递增；在上2,+x上单调递减 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
25、- -第 13 页，共 19 页当98a时，)(xf在0,+上单调递增5 分当918a时，)(xf在120,xx和上单调递增；在上12,x x上单调递减6 分（）当1a时，要证2ln11xfxa xax在），（0上恒成立 , 只需证lnln1xxxax在），（0上恒成立 , 1 分令axxxgxxxF1ln)(,ln）（，因为xxxxF111)(, 易得)(xF在)1,0(上递增，在), 1(上递减，故1)1()(FxF, 2 分由axxxg1ln)(得21ln()xg xx2ln1(0)xxx, 当ex0时，0)(xg； 当ex时，0)(xg. 所以)(xg在),0(e上递减，在),(e上递
26、增 , 3 分所以aeegxg11)()(, 4 分又1a，1111eae，即minmax)()(xgxF,5 分所以)1(lnlnxaxxxx在），（0上恒成立 , 故当1a时，对任意的），（0 x，)1(ln)(xaxxxf恒成立6 分10、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页11、解：（ 1）因为1( )fxx，所以(1)1f，则所求切线的斜率为1， 2 分又(1)ln10f，故所求切线的方程为1yx. 4 分（2）假设存在实数m满足题意，则不等式lnxmexxx对1(,)2x恒成立 . 即lnxmexx对1
27、(,)2x恒成立 . 6 分令( )lnxh xexx，则( )ln1xh xex，令( )ln1xxex，则1( )xxex，7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页因为( )x在1(,)2上单调递增，121( )202e，(1)10e，且( )x的图象在1(,1)2上 连 续 ， 所 以 存 在01(,1)2x， 使 得0()0 x， 即0010 xex， 则00lnxx，9 分所以当01(,)2xx时，( )x单调递减；当0(,)xx时，( )x单调递增，则( )x取到最小值000001()ln11xxex
28、xx0012110 xx，所以( )0h x，即( )h x在区间1(,)2内单调递增 . 11 分所以11221111( )lnln 21.995252222mhee，所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1. 12 分12、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页13、解：（）函数)(xf的定义域为),0(. （ 1 分）222122(1)1( )(1)(1)axa xfxxxx x（2 分）设1)1(2)(2xaxxg，)2(4aa当0a时，函数)(xgy的对称轴为1ax，所以当0 x时，有0)0()(gxg
29、，故0,fxfx在),0(上是增函数；（3 分）当20a时， 由4 (2)0a a， 得01)1(2)(2xaxxg，所以0,fxfx在),0(上是增函数（4 分）当2a时，令0g x得02121aaax，aaax2122令0,fx解得10 xx或2xx；令0,fx解得12xxx所以fx的单调递增区间),0(1x和2,x；fx的单调递减区间12,x x（6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页（ ） “ 当0 x， 且1x时 ，11lnxaxx恒 成 立 ” ， 等 价 于 “ 当0 x， 且1x时 ，012l
30、n11axaxx（）恒成立”（7 分）设h xfxa，由（）知：当2a时，h x在), 0(上是增函数，当)1 ,0(x时，0)1()(hxh，所以0)(11xhx；（8 分）当), 1 (x时，0)1()(hxh，所以0)(11xhx；（9 分）所以，当2a时，式成立. （10 分）当2a时，h x在)1 ,(1x是减函数，所以0)1 ()(hxh，式不恒成立.（11 分）综上所述，实数a的取值范围是(,2（12 分）14、 .解（）fx的定义域为0,22211xxaaxaxaaafxxxxx，令0fx，得xa或1xa 2 分当12a时，1aa，且10a当12a时，1102aa，0fxfx在
31、定义域0,上单调递增；-3分当0a时，fx在0,1a上单调递减，在1,a上单调递增； -4分当102a时，fx在0,a和1, a上单调递增， 在,1aa上单调递减 -5分（II）由题意知，22221lnln2xaaxxaxx，即2232lnxaax对1x恒成立令22lnxh xx，则22ln12 lnxxhxx-7分令0h x，得xe-8分当1,xe时，h x单调递减；,xe时，h x单调递增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页所以当xe时，h x取得最小值hee-10分23aae11 12111266eea又12a，11 12162ea. -12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页